十大经典排序算法之一--------------堆排序（java详解）

一.堆排序基本介绍：

堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。
堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆

大顶堆&&小顶堆（图解）：

大顶堆：

其中，二叉树节点外面标注的是堆对应的数组下标，也就是：

小顶堆：

*假设我们有了一个待排序的数组，并且构建好了他的逻辑结构，怎么能通过孩子找到双亲，或者通过双亲找到左右孩子呢？其实也很好理解，我们拿一颗二叉树出来就能很轻易的得出公式：

具体公式： parent = (child - 1) / 2 ;

leftchild = parent * 2 + 1 ;

rightchild = parent * 2 + 2 ;

rightchild = leftchild + 1；

二.堆排序详解：

2.1.堆排序的基本思路（这里以顺序排序为主）：

将待排序序列构造成一个大顶堆
此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点
将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值
然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了

①.构建大顶堆：

1）.以给定的无序堆为例:

2).此时我们从最后一个非叶子节点开始（叶子节点自然不用调整，最后一个非叶子节点为：

arr.length / 2 - 1;也就是下面的6节点），从左至右，从上至下进行调整：

3）.找到第二个非叶节点4，由于【4,9,8】中9最大，4和9交换：

4）.这时，交换导致了子根【4,5,6】结构混乱（因为我们要建立的是大顶堆），继续调整，【4,5,6】中6最大，交换4和6：

此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆

建大堆代码实现：

	//将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆
	/**
	 * @param arr 待调整的数组
	 * @param i 表示非叶子结点在数组中索引
	 * @param length 表示对多少个元素继续调整， length 是在逐渐的减少
	 */
	public  static void adjustHeap(int arr[], int i, int length) {
		
		int temp = arr[i];//先取出当前元素的值，保存在临时变量
		//开始调整
		//说明
		//1. k = i * 2 + 1 k 是 i结点的左子结点
		for(int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
			if(k+1 < length && arr[k] < arr[k+1]) { //说明左子结点的值小于右子结点的值
				k++; // k 指向右子结点
			}
			if(arr[k] > temp) { //如果子结点大于父结点
				arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点
				i = k; //!!! i 指向 k,继续循环比较
			} else {
				break;//!
			}
		}
		//当for 循环结束后，我们已经将以i 为父结点的树的最大值，放在了 最顶(局部)
		arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置
	}

②.将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大，然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素，如此反复，重建，交换:

1）.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换：

2）.重新构建堆，使其继续满足堆的定义（除去9的数组建堆）：

3）.后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序：

到这里你想必也能理解为什么是建大堆而不是小堆了吧，这个排序（顺序）过程实际就是利用堆顶的元素最大，使其和最后n-1个元素进行交换（数组的大小是逐渐缩小的），最终使得整个序列有序

heapSort方法实现：

	//编写一个堆排序的方法
	public static void heapSort(int arr[]) {
		int temp = 0;
		//将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆，这里是建大堆
		for(int i = arr.length / 2 -1; i >=0; i--) {
			adjustHeap(arr, i, arr.length);
		}
		
		/*
		 * 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
　　			3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
		 */
		for(int j = arr.length-1;j >0; j--) {
			//交换
			temp = arr[j];
			arr[j] = arr[0];
			arr[0] = temp;
			adjustHeap(arr, 0, j); 
		}
		
		//System.out.println("数组=" + Arrays.toString(arr)); 
		
	}

堆排序完整代码：

import java.util.*;
public class HeapSort {
//测试数据
    public static void main(String[] args){
        int[] arr = {4,6,8,5,9};
        heapSort(arr);
        System.out.println("堆排序："+Arrays.toString(arr));
    }

    public static void heapSort(int[] arr){
        int temp = 0;
        for(int i = arr.length / 2 - 1;i >= 0;i--){
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }
        for(int j = arr.length - 1;j > 0;j--){
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[0];
            arr[0] = temp;
            adjustHeap(arr,0,j);
        }
    }
    public static void adjustHeap(int[] arr,int i,int length){
        int temp = arr[i];
        for(int k = 2 * i + 1;k < length;k = k * 2 + 1){
            if(k + 1 < length && arr[k] < arr[k+1]){
                k++;
            }
            if(arr[k] > temp){
                arr[i] = arr[k];
                i = k;
            }else{
                break;
            }
        }
        arr[i] = temp;
    }
}

运行结果：

很明显，排序成功

堆排序速度测试：

 public static void main(String[] args){
        // 创建要给8000000个的随机的数组
        int[] arr = new int[8000000];
        for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
        }

        System.out.println("排序前");
        Date data1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);

        heapSort(arr);

        Date data2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
    }

这里给8000000个数组排序，只用了2秒左右，可以看出堆排序的效率是相当的高

小结：

堆排序是一种基于二叉堆数据结构的排序算。它的主要思想是将待排序的元素构建成一个最大堆（或最小堆），然后依次将堆顶元素与堆的最后一个元素交换，并重新调整堆，使得剩余元素仍然满足堆的性质。重复这个过程，直到所有元素都被排序。

堆排序的步骤如下：

构建最大堆：将待排序的数组看作是一个完全二叉树，从最后一个非叶子节点开始，依次向上调整每个节点，使得每个节点都满足最大堆的性质。
交换堆顶元素和最后一个元素：将堆顶元素与堆的最后一个元素交换位置，此时最大元素已经排好序。
调整堆：将剩余元素重新调整为最大堆，再次找到最大元素并交换到堆顶。
重复步骤2和步骤3，直到所有元素都被排序。

堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序数组的长度。它是一种不稳定的排序算法，因为在调整堆的过程中可能会改变相同元素的相对顺序。

博客到这里也是结束了，制作不易，喜欢的小伙伴可以点赞加关注支持下博主，这对我真的很重要~~