这两天在加强对最短路径的学习，除了Floyed比较简单之外，dijkstra、bell-mandford和SPFA学起来感觉有些难，洛谷上的模板题卡了半天都没写出来，最后只能通过看题解来帮助自己完成。

SPFA

算法实现：

最短路径算法对比比较：

Floyed：时间复杂度O（N^3）,适用于稠密图(和顶点关系密切)，可以解决负权和处理负权边， 但是不能判定是否存在负权回路

Dijkstra:时间复杂度O((M+N)logN),适用于稠密图(和顶点关系密切),不可以解决负权，不能处理负权边， 不能判定是否存在负权回路

Bell-manford:时间复杂度O(NM),适用于稀疏图(和边关系密切)，可以解决负权和处理负权边，可以判定 是否存在负权回路

SPFA（队列优化的Bell-manford算法）：时间复杂度O(NM)(最坏情况下),可以解决负权和处理负权边， 可以判定是否存在负权回路

一般情况下时间复杂度:Floyed>Dijkstra>Bell-manford>SPFA

P3371 【模板】单源最短路径（弱化版） - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

P3371 【模板】单源最短路径（弱化版）

题目背景

本题测试数据为随机数据，在考试中可能会出现构造数据让SPFA不通过，如有需要请移步 P4779。

题目描述

如题，给出一个有向图，请输出从某一点出发到所有点的最短路径长度。

输入格式

第一行包含三个整数 n,m,s，分别表示点的个数、有向边的个数、出发点的编号。

接下来 m 行每行包含三个整数 u,v,w，表示一条 u→v 的，长度为 w 的边。

输出格式

输出一行 n 个整数，第 i 个表示 s 到第 i 个点的最短路径，若不能到达则输出 2^31−1。

输入输出样例

输入 

4 6 1
1 2 2
2 3 2
2 4 1
1 3 5
3 4 3
1 4 4

输出 

0 2 4 3

说明/提示

【数据范围】
对于 20% 的数据：1≤n≤5，1≤m≤15；
对于 40% 的数据：1≤n≤100，1≤m≤10^4；
对于 70% 的数据：1≤n≤1000，1≤m≤10^5；
对于 100% 的数据：1≤n≤10^4，1≤m≤5×10^5，1≤u,v≤n，w≥0，∑w<2^31，保证数据随机。

Update 2022/07/29：两个点之间可能有多条边，敬请注意。

对于真正 100%100% 的数据，请移步 P4779https://www.luogu.org/problemnew/show/P4779。请注意，该题与本题数据范围略有不同。

样例说明：

图片1到3和1到4的文字位置调换

对于这道题刚开始想用Floyed，发现怎么也过不了，后来转用Dijkstra,对于这个算法的使用也不是很会，只能套模板，搞了半天最后只好去看题解了

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
const int inf=pow(2,31)-1;
int n , m , s ;
struct edge
{
    int  v , w;
};
vector<edge> e[500005];
int  dis[100005] , pre[100005] ;
bool vis[100005] ;
int main()
{
    cin>>n>>m>>s;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        dis[i]=inf,vis[i]=false;
    dis[s]=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int u , v , w ;
        cin>>u>>v>>w;
        e[u].push_back({v,w});
    }
   for(int i=1;i<=n;i++){
        int min_dis=inf , min_i=s;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(vis[j]==0 && min_dis>dis[j]){
                min_dis=dis[j];
                min_i=j;
            }
        }
        vis[min_i]=true; 
        for(int j=0;j<e[min_i].size();j++){
        
            int y = e[min_i][j].v;
            int d = e[min_i][j].w;
            dis[y] = min(dis[y], dis[min_i] + d);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<dis[i]<<" ";
}