c++中浮点类型比较的理解

为什么浮点类型存在误差

带有小数的表示：
25.3
整数通过除2取余法表示：
25/2…1
12/2…0
6/2…0
3/2…1
1/2…1
倒过来：25（十进制）= 11001（二进制）
小数部分通过乘2取整法：
0.3 * 2 = 0.6 …0
0.6 * 2=1.2…1
0.22=0.4…0
0.42=0.8…0
0.82=1.6…1
0.62=1.2…1
0.22=0.4…0
0.42=0.8…0
0.82=1.6…1
0.62=1.2…1
0.22=0.4…0
0.42=0.8…0
…
再往下就是0011不断的重复，这说明了，用二进制表示小数，存在不能完全准确表示的情况，只能无限的逼近，换句话说就是十进制的小数太小了，导致一些小数无法用二进制完全准确的表示了，只能用近似值表示，这就是浮点类型存在误差的原因。
假设有12位的存储空间的话，上面只能表示为：0.010011001100
换成十进制数就是：
02-1
02-1+12-2+02-3+02-4+12-5+12-6+02-7+02-8+12-9+12-10+02-11+0*2-12
=0+1/4+0+0+1/32+1/64+1/512+1/1024

=0.25+0.03125+0.015625+0.001953125+0.0009765625
=0.2998046875
这个数就是浮点数表示的0.3,所以说，是由于小数在十进制转化到二进制时，存在无法完全转化，即存在循环的情况，导致了其不能完全准确的用二进制表示十进制数。
这就决定了，浮点的小数不能准确的表示，根因就是十进制小数存在不能完全转化为二进制小数的问题。
当前，也存在可以准确转化的数，比如：
0.75
0.752=1.5…1
0.52=1.0…1
(0.11)2进制=（0.75）十进制
12-1+12-2
=0.75

在代码当中的情况

程序情况：

#include <iostream>
int main()
{
    float f1 = 7.123456789;
    float f2 = 7.123456875;
    std::cout << (f1 != f2 ? "f1 f2 not same\n" : "f1 f2 same\n");
    float g = 1.0 / 3.0;
    double d = 1.0 / 3.0;
    std::cout << (g == d ? "g d same\n" : "g d not same\n");
    double d1 = 1.9*9;
    double d2 = 17.1;
    std::cout << (d1 == d2 ? "d1 d2 same\n" : "d1 d2 not same\n");
    std::cout << "Hello World!\n"; 
    std::string str = "8.211267";
    std::string str2 = "8.211267";
    double fC1 = 9999.25899999;
    double fC2 = 9999.25899999;
    double fA = atof(str.c_str())* fC1;
    double fB = atof(str2.c_str())* fC2;
    if (fA == fB)
    {
        std::cout << "equal "<<std::endl;
    }
    else
    {
        std::cout << "not equal "<<std::endl;
    }
}

运行情况：
在这里插入图片描述

运行时内存情况：
在这里插入图片描述

f1与f2为什么不相等呢？

首先，由于十进制单精度浮点数的有效位数为7，两个前7位相等而后面不同的数有可能在计算机中表示为同一个浮点数，因而判断两数不等而失败！
为了避免这类问题，请统一使用double，而不要混用不同精度的浮点。对于C++来说，float已是昔日黄花，除了过渡一些C程序，在新编的程序中实在没有太大用处，因为double完全包含了它，
而且浮点运算在内部都是先化为double进行的，使用float还必须付出转换回来的时间开销，因此混进float只会添乱！！

d1与d2为什么不相等呢？

由于浮点数在计算机内实际上是一个近似表示，在手工计算看来为正确的结果，在计算机中运算未必能得出正确的结果。
因为浮点数的构成原理，决定了十进制数在转换为内部浮点数时，由无穷尾数而带来的不精确性。上面程序中d1和d2变量的值本应相等，却在计算机内部为不等。
1.9我们看着是1.9，实际内存存储的可不是1.9啊，是什么呢？，如下所示：
在这里插入图片描述