Python算法题集_将有序数组转换为二叉搜索树

题108：将有序数组转换为二叉搜索树
1. 示例说明
2. 题目解析
- - 题意分解
- - 优化思路
- - 测量工具
3. 代码展开
- 1) 标准求解【极简代码递归】
- 2) 改进版一【多行代码递归】
- 3) 改进版二【极简代码递归+传递下标】
4. 最优算法

本文为Python算法题集之一的代码示例

题108：将有序数组转换为二叉搜索树

1. 示例说明

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1：

在这里插入图片描述

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

1 <= nums.length <= 104
-104 <= nums[i] <= 104
nums 按 严格递增 顺序排列

2. 题目解析

- 题意分解

本题为将有序数组生成平衡二叉搜索树
基本的基本思路是深度优先算法【DFS（Depth-First Search）】，生成一个中序遍历有序的二叉树

- 优化思路

通常优化：减少循环层次
通常优化：增加分支，减少计算集
通常优化：采用内置算法来提升计算速度
分析题目特点，分析最优解
1. 可以在递归过程减少传递值的规模

- 测量工具

本地化测试说明：LeetCode网站测试运行时数据波动很大，因此需要本地化测试解决这个问题
CheckFuncPerf（本地化函数用时和内存占用测试模块）已上传到CSDN，地址：Python算法题集_检测函数用时和内存占用的模块
本题本地化超时测试用例自己生成，详见【最优算法章节】

3. 代码展开

1) 标准求解【极简代码递归】

将递归主要代码写在一行内，加上判断语句，只用3句

马马虎虎，超过75% 在这里插入图片描述

import CheckFuncPerf as cfp

class Solution:
 def sortedArrayToBST_base(self, nums):
     ilen = len(nums)
     if ilen == 0: return None
     return TreeNode(nums[ilen // 2], self.sortedArrayToBST_base(nums[0: (ilen // 2)]), self.sortedArrayToBST_base(nums[(ilen // 2) + 1:]))

result = cfp.getTimeMemoryStr(Solution.sortedArrayToBST_base, aSolution, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result'].val))

# 运行结果
函数 sortedArrayToBST_base 的运行时间为 3176.51 ms；内存使用量为 156856.00 KB 执行结果 = 500000

2) 改进版一【多行代码递归】

将递归代码展开，判断语句就变多了
奇怪的是，这种方式实际性能最低，但是网站上运行居然效果最好，可能是计算量太小，导致波动掩盖了效率

性能卓越，超越95% 在这里插入图片描述

import CheckFuncPerf as cfp

class Solution:
 def sortedArrayToBST_ext1(self, nums):
     if not nums:
         return
     imid = len(nums) // 2
     root = TreeNode(nums[imid])
     if imid == 0:  
         return root
     root.left = self.sortedArrayToBST_ext1(nums[:imid])
     root.right = self.sortedArrayToBST_ext1(nums[imid + 1:])
     return root

result = cfp.getTimeMemoryStr(Solution.sortedArrayToBST_ext1, aSolution, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result'].val))

# 运行结果
函数 sortedArrayToBST_ext1 的运行时间为 3500.60 ms；内存使用量为 156944.00 KB 执行结果 = 500000

3) 改进版二【极简代码递归+传递下标】

将递归主要代码写在一行内，另外前两种传递参数为列表切片，修改为传递左右下标，减少了切片操作

马马虎虎，超过69% 在这里插入图片描述

import CheckFuncPerf as cfp

class Solution:
 def sortedArrayToBST_ext2(self, nums):
     def sortedarraytobst(left, right):
         if left > right: return None
         imid = (left + right) // 2
         return TreeNode(nums[imid], sortedarraytobst(left, imid-1),sortedarraytobst(imid+1, right))
     return sortedarraytobst(0, len(nums)-1)

result = cfp.getTimeMemoryStr(Solution.sortedArrayToBST_ext2, aSolution, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result'].val))

# 运行结果
函数 sortedArrayToBST_ext2 的运行时间为 2529.24 ms；内存使用量为 154624.00 KB 执行结果 = 499999

4. 最优算法

根据本地日志分析，最优算法为第3种方式【极简代码递归+传递下标】sortedArrayToBST_ext2

iLen = 1000000
nums = [x for x in range(iLen)]
aSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(Solution.sortedArrayToBST_base, aSolution, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result'].val))
result = cfp.getTimeMemoryStr(Solution.sortedArrayToBST_ext1, aSolution, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result'].val))
result = cfp.getTimeMemoryStr(Solution.sortedArrayToBST_ext2, aSolution, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result'].val))

# 算法本地速度实测比较
函数 sortedArrayToBST_base 的运行时间为 3176.51 ms；内存使用量为 156856.00 KB 执行结果 = 500000
函数 sortedArrayToBST_ext1 的运行时间为 3500.60 ms；内存使用量为 156944.00 KB 执行结果 = 500000
函数 sortedArrayToBST_ext2 的运行时间为 2529.24 ms；内存使用量为 154624.00 KB 执行结果 = 499999