1. 路径总和

112. 路径总和https://leetcode.cn/problems/path-sum/

给你二叉树的根节点 root 和一个表示目标和的整数 targetSum 。判断该树中是否存在 根节点到叶子节点 的路径，这条路径上所有节点值相加等于目标和 targetSum 。如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。

叶子节点 是指没有子节点的节点。

示例 1：

输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,null,1], targetSum = 22
输出：true
解释：等于目标和的根节点到叶节点路径如上图所示。

示例 2：

输入：root = [1,2,3], targetSum = 5
输出：false
解释：树中存在两条根节点到叶子节点的路径：
(1 --> 2): 和为 3
(1 --> 3): 和为 4
不存在 sum = 5 的根节点到叶子节点的路径。

示例 3：

输入：root = [], targetSum = 0
输出：false
解释：由于树是空的，所以不存在根节点到叶子节点的路径。

解题思路

深度优先的第一想法是递归。

首先是递归的参数和返回值：

参数就是左右节点和一个target值

返回值就是boolean的返回值

终止条件就是叶子节点的时候，结束递归。

递归逻辑：

依次递归左右节点，如果返回值为false的时候，就继续遍历下一个节点，当返回的是true的时候就直接返回。

代码 

class Solution {
    public boolean hasPathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        if (root == null)//空节点情况
            return false;
        targetSum -= root.val;

        //叶子节点，递归终止条件
        if (root.left == null && root.right == null) {
            return targetSum == 0;
        }

        else {
            //左孩子不为空的时候进行返回值判断是否走右孩子
            if (root.left != null && hasPathSum(root.left, targetSum) == true) {
                return true;
            }
            //右孩子不为空的时候直接返回返回值，因为true还是false都得返回了
            if (root.right != null) {
                return hasPathSum(root.right, targetSum);
            }
        }
        //没有什么意义的返回值，因为不加编译器会报错
        return false;
    }
}

2. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树https://leetcode.cn/problems/construct-binary-tree-from-inorder-and-postorder-traversal/

 给定两个整数数组 inorder 和 postorder ，其中 inorder 是二叉树的中序遍历， postorder 是同一棵树的后序遍历，请你构造并返回这颗 二叉树 。

示例 1:

输入：inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
输出：[3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

输入：inorder = [-1], postorder = [-1]
输出：[-1]

解题思路

从中序后序推出二叉树的结构是一个很简单的题，上数据结构课的时候都学过，那么如何把这个找到头节点，然后分为左右子树，然后依次得到左右子树的头节点，再次分区间呢？

这是一个重复的步骤，首要想法就是递归实现。

递归的三要素：

1. 终止条件：当区间为空的时候就说明这个节点为null了
2. 参数和返回值：前序和后序两个顺序的数组为参数，并且把当前区间的开始结束作为参数传入，返回值是下一层递归返回的头节点。
3. 递归逻辑：找到后序数组中的最后一个元素作为头节点，然后把分出来的区间和当前节点进行递归，最后返回头节点。

代码

class Solution {
    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        if (inorder.length == 0)
            return null;

        return build(inorder, 0, inorder.length, postorder, 0, postorder.length);
    }

    private TreeNode build(int[] inorder, int inorderStart, int inorderEnd, int[] postorder, int postorderStart,
            int postorderEnd) {
        if (inorderStart == inorderEnd)
            return null;
        TreeNode head = new TreeNode(postorder[postorderEnd - 1]);
        int i;
        for (i = inorderStart; i < inorderEnd; i++) {
            if (inorder[i] == postorder[postorderEnd - 1])
                break;
        }
        head.left = build(inorder, inorderStart, i, postorder, postorderStart, postorderStart + i - inorderStart);
        head.right = build(inorder, i + 1, inorderEnd, postorder, postorderStart + i - inorderStart, postorderEnd - 1);
        return head;
    }
}

3. 最大二叉树

654. 最大二叉树https://leetcode.cn/problems/maximum-binary-tree/

给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:

• 创建一个根节点，其值为 nums 中的最大值。
• 递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树。
• 递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树。

返回 nums 构建的 最大二叉树 。

示例 1：

输入：nums = [3,2,1,6,0,5]
输出：[6,3,5,null,2,0,null,null,1]
解释：递归调用如下所示：
- [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ，左边部分是 [3,2,1] ，右边部分是 [0,5] 。
    - [3,2,1] 中的最大值是 3 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [2,1] 。
        - 空数组，无子节点。
        - [2,1] 中的最大值是 2 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [1] 。
            - 空数组，无子节点。
            - 只有一个元素，所以子节点是一个值为 1 的节点。
    - [0,5] 中的最大值是 5 ，左边部分是 [0] ，右边部分是 [] 。
        - 只有一个元素，所以子节点是一个值为 0 的节点。
        - 空数组，无子节点。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1]
输出：[3,null,2,null,1]

解题思路

这道题和上一道是很像的，区别在于上一道是从后序数组中取最后一个节点，这个是取最大值。所以还是递归实现。

终止条件就是区间为空的时候返回null。

参数就是数组和区间。

返回值就是当前节点。

递归逻辑就是把当前节点的左右节点递归后，返回当前节点。

代码

class Solution {
    public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
        if (nums.length == 0)
            return null;
        return build(nums, 0, nums.length);
    }

    private TreeNode build(int[] nums, int start, int end) {
        if (start == end)
            return null;
        int maxIndex = start;
        for (int i = start + 1; i < end; i++) {
            if (nums[maxIndex] < nums[i])
                maxIndex = i;
        }
        TreeNode root = new TreeNode(nums[maxIndex]);
        root.left = build(nums, start, maxIndex);
        root.right = build(nums, maxIndex + 1, end);
        return root;
    }
}