二叉树相关OJ题

创作不易，感谢三连！！

一、选择题

1、某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（）
A.不存在这样的二叉树
B.200
C.198
D.199
解析：选B，根据n0=n2+1的结论（这个结论不清楚的看博主的关于二叉树概念的文章有证明），就是度为0的节点始终比度为2的节点多一个，所以这题就很显然选B了！！

2、在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为（）

A n
B n+1
C n-1
D n/2
解析：选A ，原因如下

3、一棵完全二叉树的节点数位为531个，那么这棵树的高度为（）
A 11
B 10
C 8
D 12
解析：选B，根据结论——满二叉树的节点N数量=2^h-1,如果高度为8，那么节点最多有255个，当高度为10时，节点最多有1023个，所以高度只能是10

4、一个具有767个节点的完全二叉树，其叶子节点个数为（）
A 383
B 384
C 385
D 386
解析：选B，因为度为2的节点数肯定并度为0的节点数少1个，所以n0和n2一个是奇数一个是偶数，所以n1只能是偶数，又因为完全二叉树n1只有可能是0或者1，所以n1只能取0，所以n0=384，n2=383

5、一组记录排序码为(5 11 7 2 3 17),则利用堆排序方法建立的初始堆为（）。
A(11 5 7 2 3 17)
B(11 5 7 2 17 3)
C(17 11 7 2 3 5)
D(17 11 7 5 3 2)
E(17 7 11 3 5 2)
F(17 7 11 3 2 5)
解析：选C 先画出来，再不断向下调整

6、最小堆[0,3,2,5,7,4,6,8],在删除堆顶元素0之后，其结果是（）
A[3，2，5，7，4，6，8]
B[2，3，5，7，4，6，8]
C[2，3，4，5，7，8，6]
D[2，3，4，5，6，7，8]
解析：选C，还是画出来再调整

二、单值二叉树

OJ：单值二叉树

bool isUnivalTree(struct TreeNode* root)
{
   if(root==NULL)//a==b，a==c，->b==c
   return true;
   if(root->left&&root->left->val!=root->val)
   return false;
   if(root->right&&root->right->val!=root->val)
   return false;
   return isUnivalTree(root->left)&&isUnivalTree(root->right);
}

三、检查两棵树是否相同

OJ：判断两棵树是否相同

这个在博主讲解二叉树链式存储中有仔细分析过了！！

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) 
{
    if(p==NULL&&q==NULL)
    return true;
    if(p==NULL||q==NULL)
    return false;
    if(p->val!=q->val)
    return false;
    //此时得到的节点存在，且节点值相同的情况
    return isSameTree(p->left, q->left) &&
           isSameTree(p->right, q->right);
}

四、对称二叉树

OJ：对称二叉树

bool _isSymmetric(struct TreeNode* leftroot,struct TreeNode* rightroot)
{
    //都为空，对称
    if(leftroot==NULL&&rightroot==NULL)
    return true;
    //一个为空一个不为空，不对称
    if(leftroot==NULL||rightroot==NULL)
    return false;
    //都不为空，就可以看值了，如果值不相等，不对称
    if(leftroot->val!=rightroot->val)
    return false;
    //此时都不为空，且值相等，就走递归找下一个
    //左树的左子树要跟右树的右子树相比
    //左树的右子树要跟右树的左子树相比
    return _isSymmetric(leftroot->left,rightroot->right)&&
           _isSymmetric(leftroot->right,rightroot->left);
}

bool isSymmetric(struct TreeNode* root) 
{
  if(root==NULL)
  return true;
  //根不对称，就去找左右子树比 相当于是拆成两棵树的了
  return _isSymmetric(root->left,root->right);
}

五、二叉树的前序遍历

OJ：二叉树的前序遍历

int TreeSize(struct TreeNode* root)
{
    return root==NULL?0:TreeSize(root->left)+TreeSize(root->right)+1;
}
void _preorder(struct TreeNode* root,int *a,int *i)
{
          if(root==NULL)
          return ;
          a[(*i)++]=root->val;
          _preorder(root->left,a,i);
          _preorder(root->right,a,i);
}

int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) 
{
    //returnsize是结点数
    *returnSize=TreeSize(root);
     int *a=(int *)malloc(*returnSize*sizeof(int));
     int i=0;
     _preorder(root,a,&i);
     return a;
}

六、二叉树的中序遍历

OJ：二叉树的中序遍历

int i=0;
 int TreeSize(struct TreeNode* root)
{
    return root==NULL?0:TreeSize(root->left)+TreeSize(root->right)+1;
}
void _inorderTraversal(struct TreeNode* root,int *a)
{
          if(root==NULL)
          return ;
          _inorderTraversal(root->left,a);
          a[i++]=root->val;
          _inorderTraversal(root->right,a);
}
int* inorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) 
{
     //returnsize是结点数
    *returnSize=TreeSize(root);
     int *a=(int *)malloc(*returnSize*sizeof(int));
     i=0;//全局变量一定要记得赋0
     _inorderTraversal(root,a);//必须构造新函数去递归，因为在原函数递归会不断创建新的数组
     return a;
}

注：这题跟上题是差不多的，我稍微改了一下，这里数组的下标我不用指针去接受参数了，而是直接设置一个全局变量i！！要注意的是，因为力扣的测试可能会多次调用这个函数，所以我们一定要在递归函数运行前让i=0！！否则就会i就会一直叠加下去导致越界！！（还有一个注意事项就是，这里千万不要使用静态的局部变量，虽然他也同样可以在函数栈帧销毁时不被释放，但是他的作用域很小，不能让我们在主函数中让i=0）

但是尽量少使用全局变量！！

七、二叉树的后序遍历

OJ：二叉树的后序遍历

void _postorder(struct TreeNode* root,int *arr,int *arrsize)
{
    if(root==NULL)
    return;
    _postorder(root->left,arr,arrsize);
    _postorder(root->right,arr,arrsize);
    arr[(*arrsize)++]=root->val;
}

int* postorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) 
{
    int *arr=(int*)malloc(100*sizeof(int));
    *returnSize=0;
     _postorder(root,arr,returnSize);
    return arr;
}

注：这题和前两题差不多，但是又进行了改进，我们发现了题目的一个条件

也就是说我们动态开辟100个空间的话是绝对不会越界的，所以就不需要通过自己封装一个treesize函数来计算节点个数数量了！！那我们要怎么去让returnsize返回节点个数的值的？？方法就是把*returnsize初始化为0作为下标，每次放进一个值的时候*returnsize就会++一次，当后序遍历结束的时候，returnsize恰好又多+了一次，正好表示节点个数的数量！！

八、另一颗树的子树

OJ：另一颗树的子树

bool isSametree(struct TreeNode* p,struct TreeNode* q)//比较两个树的递归函数
{
      if(p==NULL&&q==NULL)
      return true;
      if(p==NULL||q==NULL)
      return false;
      if(p->val!=q->val)
      return false;
      return isSametree(p->left,q->left)&&
             isSametree(p->right,q->right);
}
bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot)
{
     if(root==NULL)
     return false;//为空就不比较的，因为subRoot是至少有一个节点的。
     if(isSametree(root,subRoot))
     return true;
     return isSubtree(root->left, subRoot)||isSubtree(root->right, subRoot);
     //左子树和右子树只要有一个找到了，就返回true
}

关键就是我们每遍历到一个节点，都要尝试把他往下遍历去和另外一个子树进行比较！！所以单独封装了一个比较两个树是否相同的函数，该树每遍历一次节点就去调用一次，最后在用||操作符，因为左子树和右子树只要有一个找到就可以了！！

九、二叉树的构建及遍历

OJ：二叉树的构建及遍历

typedef char BTDataType;
typedef struct BTtreeNode
{
    BTDataType val;
    struct BTtreeNode*left;
    struct BTtreeNode*right;
}BTtreeNode;

BTtreeNode* BuyNode(BTDataType x)
{
    BTtreeNode*newnode=(BTDataType*)malloc(sizeof(BTDataType));
      newnode->left=newnode->right=NULL;
      newnode->val=x;
      if(newnode==NULL)
      {
        perror("malloc fail");
        exit(1);
      }
      return newnode;
}

BTtreeNode* CreateTree(BTDataType*a,int *pi)
{
    if(a[*pi]=='#')
    {
    (*pi)++;
    return NULL;
    }
    BTtreeNode*root=BuyNode(a[(*pi)++]);
    root->left=CreateTree(a,pi);
    root->right=CreateTree(a,pi);
    return root;
}

void InOrder(BTtreeNode*root)
{
    if(root==NULL)
    return;
    InOrder(root->left);
    printf("%c ",root->val);
    InOrder(root->right);
}

int main()
{
    char arr[100];
    scanf("%s",arr);
    int i=0;
    BTtreeNode*root=CreateTree(arr,&i);
    InOrder(root);
    printf("\n");
    return 0;
}

这题就是将二叉树的构建和链式结构的中序遍历结合起来了！！