前言

铁子们好啊！今天阿辉又给大家来更新新一道好题，下面链接是23年9月27的华为笔试原题，LeetCode上面的hard难题，阿辉带大伙来拿下它！！！
你可以安排的最多任务数目

思路

二分和单调队列以及一丢丢贪心

主要思路

• 先按照任务难度和工人能力排序

• 二分的范围是[l,r)左闭右开，l = 0,r = n+1，最多完成n个任务，n取任务数与工人数的较小值，因为左闭右开，所以r取n+1，最少完成0个任务，所以l取0

• 然后就是如何判断l与r的中点m是否是能够完成的任务数

  • 排序的重要就在这里体现了，我们取任务难度最小的m个与能力最强的m个工人如果能够完成，那就能完成，如果不能就完成不了

主逻辑代码：

// 主函数，用于找出可以分配的最大任务数量。
    int maxTaskAssign(vector<int>& tasks, vector<int>& workers, int pills, int strength) {
        int n = min(tasks.size(), workers.size()); // 取任务数和工人数中较小的一个，因为任务数不能超过工人数。
        int l = 0; // 二分查找的左边界
        int r = n+1; // 二分查找的右边界
        sort(tasks.begin(), tasks.end()); // 将任务按难度排序
        sort(workers.begin(), workers.end()); // 将工人按能力排序
        
        // 二分查找，确定最大可分配任务数
        while (l < r) {
            int m = l + (r - l) / 2; // 中间点
            //f函数用于判断是否可以完成m个任务
            if (f(tasks, workers, pills, strength, m)) {
                l = m + 1; // 如果能完成m个任务，则尝试增加任务数
            } else {
                r = m; // 如果不能完成m个任务，则减少任务数
            }
        }
        return l - 1; // 返回最终的任务数（因为在二分查找结束时，l指向的是第一个不能完成的任务数）
    }

关于f函数的剖析

f函数的空间复杂度是$O(M)$，因为i和j都只前进不回退，也就是只遍历2次m长度的数组
N为任务数组与工人数组的较大值
然后主函数排序两个数组是$O(NlogN)$，二分加上f函数最多也不超过$O(NlogN)$
所以时间复杂度$O(NlogN)$
空间复杂度低于$O(N)$，队列长度取决于完成任务的数量

    int deque[50001]; // 一个双端队列，用于存储可能通过使用或不使用药丸完成的任务。
    // 辅助函数，用于判断是否能在当前条件下完成m个任务。
    bool f(vector<int>& ts, vector<int>& ws, int p, int s, int m) {
        int h = 0, t = 0; // 双端队列的头部和尾部指针
        //i指向最容易完成的第一个任务，j指向能力第m强的工人
        //遍历m个最容易完成的任务以及能力最强的m个工人
        for (int i = 0, j = ws.size() - m; j < ws.size(); ++j) {
            // 遍历每一个工人，并尝试分配任务
            while (i < m && ts[i] <= ws[j]) {
                // 如果当前任务可以由工人直接完成，则将其加入队列
                deque[t++] = ts[i++];
            }
            //经过上面的if如果队列里面没东西，说明该试试药了
            //如果队列里面有东西，可能是前一个工人嗑药留下的
            if (h == t || ws[j] < deque[h]) {
                // 如果队列为空，或当前工人无法完成队列头部的任务，则尝试使用药丸
                --p; // 使用一颗药丸
                while (i < m && ts[i] <= ws[j] + s) {
                    // 将可以通过使用药丸完成的任务加入队列
                    deque[t++] = ts[i++];
                }
                if (h == t || p < 0 || ws[j] + s < deque[h]) {
                    // 如果队列依然为空，或药丸用完，或即使使用药丸也无法完成队列头部的任务，则返回false
                    return false;
                }
                --t; // 上面没返回说明嗑药有用，完成最难的任务，一点子贪心各位肯定能懂，队列尾部指针前移
            } else {//否则
                ++h; // 工人直接完成了队列头部的任务，队列头部指针后移
            }
        }
        //能走到这就说明能完成
        return true; 

Code

class Solution {
public:
   
    // 主函数，用于找出可以分配的最大任务数量。
    int maxTaskAssign(vector<int>& tasks, vector<int>& workers, int pills, int strength) {
        int n = min(tasks.size(), workers.size()); // 取任务数和工人数中较小的一个，因为任务数不能超过工人数。
        int l = 0; // 二分查找的左边界
        int r = n+1; // 二分查找的右边界
        sort(tasks.begin(), tasks.end()); // 将任务按难度排序
        sort(workers.begin(), workers.end()); // 将工人按能力排序
        
        // 二分查找，确定最大可分配任务数
        while (l < r) {
            int m = l + (r - l) / 2; // 中间点
            if (f(tasks, workers, pills, strength, m)) {
                l = m + 1; // 如果能完成m个任务，则尝试增加任务数
            } else {
                r = m; // 如果不能完成m个任务，则减少任务数
            }
        }
        return l - 1; // 返回最终的任务数（因为在二分查找结束时，l指向的是第一个不能完成的任务数）
    }
    int deque[50001]; // 一个双端队列，用于存储可能通过使用或不使用药丸完成的任务。
    // 辅助函数，用于判断是否能在当前条件下完成m个任务。
    bool f(vector<int>& ts, vector<int>& ws, int p, int s, int m) {
        int h = 0, t = 0; // 双端队列的头部和尾部指针
        for (int i = 0, j = ws.size() - m; j < ws.size(); ++j) {
            // 遍历每一个工人，并尝试分配任务
            while (i < m && ts[i] <= ws[j]) {
                // 如果当前任务可以由工人直接完成，则将其加入队列
                deque[t++] = ts[i++];
            }
            if (h == t || ws[j] < deque[h]) {
                // 如果队列为空，或当前工人无法完成队列头部的任务，则尝试使用药丸
                --p; // 使用一颗药丸
                while (i < m && ts[i] <= ws[j] + s) {
                    // 将可以通过使用药丸完成的任务加入队列
                    deque[t++] = ts[i++];
                }
                if (h == t || p < 0 || ws[j] + s < deque[h]) {
                    // 如果队列依然为空，或药丸用完，或即使使用药丸也无法完成队列头部的任务，则返回false
                    return false;
                }
                --t; // 完成一个任务，队列尾部指针前移
            } else {
                ++h; // 工人直接完成了队列头部的任务，队列头部指针后移
            }
        }
        return true; // 如果所有工人都成功分配了任务，则返回true
    }
};

就到这，铁子们下期见！！！！