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系列专栏：牛客面试必刷TOP101
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文章目录
前言
一、BM18 二维数组中的查找
题目描述
题目解析
二、BM19 寻找峰值
题目描述
题目解析
总结
前言
一、BM18 二维数组中的查找
题目描述
描述：
在一个二维数组array中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
[
[1,2,8,9],
[2,4,9,12],
[4,7,10,13],
[6,8,11,15]]
给定 target = 7，返回 true。
给定 target = 3，返回 false。
数据范围：矩阵的长宽满足 0≤n,m≤500 ， 矩阵中的值满足 0≤val≤109
进阶：空间复杂度 O(1) ，时间复杂度O(n+m)
示例1：
示例2：
示例3：
题目解析
解题思路：
方法：二分查找（推荐使用）
知识点：分治
分治即“分而治之”，“分”指的是将一个大而复杂的问题划分成多个性质相同但是规模更小的子问题，子问题继续按照这样划分，直到问题可以被轻易解决；“治”指的是将子问题单独进行处理。经过分治后的子问题，需要将解进行合并才能得到原问题的解，因此整个分治过程经常用递归来实现。
思路：
似乎我们可以直接从上到下遍历矩阵，再从左到右遍历矩阵每一行，然后检验目标值是否是遇到的元素。
//两层循环，遍历二维数组 for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j < m; j++) //找到target if(array[i][j] == target) return true;
但是我们这样就没有利用到矩阵内部的行列都是有序这个性质，我们再来找找规律：
首先看四个角，左上与右下必定为最小值与最大值，而左下与右上就有规律了：左下元素大于它上方的元素，小于它右方的元素，右上元素与之相反。既然左下角元素有这么一种规律，相当于将要查找的部分分成了一个大区间和小区间，每次与左下角元素比较，我们就知道目标值应该在哪部分中，于是可以利用分治思维来做。
解题步骤：
- step 1：首先获取矩阵的两个边长，判断特殊情况。
- step 2：首先以左下角为起点，若是它小于目标元素，则往右移动去找大的，若是他大于目标元素，则往上移动去找小的。
- step 3：若是移动到了矩阵边界也没找到，说明矩阵中不存在目标值。
图示过程解析：
代码编写：
public class Solution { public boolean Find(int target, int [][] array) { //step 1：首先获取矩阵的两个边长，判断特殊情况。 if (array.length == 0) return false; int n = array.length; if (array[0].length == 0) return false; int m = array[0].length; //step 2：首先以左下角为起点，若是它小于目标元素，则往右移动去找大的，若是他大于目标元素，则往上移动去找小的。 for (int i = n - 1, j = 0; i >= 0 && j < m; ) { //元素较大，往上走 if (array[i][j] > target) i--; //元素较小，往右走 else if (array[i][j] < target) j++; else return true; } //step 3：若是移动到了矩阵边界也没找到，说明矩阵中不存在目标值。 return false; } }
二、BM19 寻找峰值
题目描述
描述：
给定一个长度为n的数组nums，请你找到峰值并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个所在位置即可。
1.峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。严格大于即不能有等于
2.假设 nums[-1] = nums[n] = −∞
3.对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]
4.你可以使用O(logN)的时间复杂度实现此问题吗？
数据范围：
1≤nums.length≤2×10^5
−2^31<=nums[i]<=2^31−1
举例说明：
如输入[2,4,1,2,7,8,4]时，会形成两个山峰，一个是索引为1，峰值为4的山峰，另一个是索引为5，峰值为8的山峰，如下图所示：
示例1：
示例2：
题目解析
解题思路：
方法：二分查找（推荐使用）
思路：
因为题目将数组边界看成最小值，而我们只需要找到其中一个波峰，因此只要不断地往高处走，一定会有波峰。那我们可以每次找一个标杆元素，将数组分成两个区间，每次就较高的一边走，因此也可以用分治来解决，而标杆元素可以选择区间中点。
代码示例说明：
//右边是往下，不一定有坡峰 if(nums[mid] > nums[mid + 1]) right = mid; //右边是往上，一定能找到波峰 else left = mid + 1;
解题步骤：
- step 1：二分查找首先从数组首尾开始，每次取中间值，直到首尾相遇。
- step 2：如果中间值的元素大于它右边的元素，说明往右是向下，我们不一定会遇到波峰，但是那就往左收缩区间。
- step 3：如果中间值小于右边的元素，说明此时往右是向上，向上一定能有波峰，那我们往右收缩区间。
- step 4：最后区间首尾相遇的点一定就是波峰。
图示过程解析:
代码编写：
import java.util.*; public class Solution { public int findPeakElement (int[] nums) { //step 1：二分查找首先从数组首尾开始，每次取中间值，直到首尾相遇。 int left = 0; int right = nums.length - 1; //二分法 while (left < right) { int mid = (left + right) / 2; //step 2：如果中间值的元素大于它右边的元素，说明往右是向下，我们不一定会遇到波峰，但是那就往左收缩区间。 if (nums[mid] > nums[mid + 1]) right = mid; //step 3：如果中间值小于右边的元素，说明此时往右是向上，向上一定能有波峰，那我们往右收缩区间。 else left = mid + 1; } //step 4：最后区间收尾相遇的点一定就是波峰。 //其中一个波峰 return right; } }
总结
