6.2 图的存储与基本操作

• 概念

1. 图的存储

1. 邻接矩阵存有向图和无向图

   1. 

   2. 根据邻接矩阵求度：

      1. 无向图：第i个结点的度 = 第i行 (或第列) 的非零元素个数

      2. 有向图：

         1. 第i个结点的出度 =第i行的非零元素个数

         2. 第i个结点的入度 =第i列的非零元素个数

         3. 第i个结点的度 = 第i行、第i列的非零元素个数之和

      3. 邻接矩阵法求顶点的度/出度/入度的时间复杂度为 O(|V|)

2. 邻接矩阵存带权图（网）

   1. 

   2. 0与∞都表示两点间不存在边

3. 邻接矩阵的性能分析

   1. 空间复杂度：O(|V|2)：只和顶点数相关，和实际的边数无关

   2. 适合用于存储稠密图

   3. 无向图的邻接矩阵是对称矩阵，可以压缩存储 (只存储上三角区/下三角区)

   4. 

4. 邻接矩阵的性质

   1. 从顶点i到顶点j长度为n的路径个数求法

   2. 

   3. 

   4. 

5. 邻接表法（顺序+链式存储）

   1. 

   2. 

   3. 

   4. 邻接表法求顶点的度、入度、出度

      1. 无向图：遍历顶点的边链表即可得到与该点相连的所有边，计数即为度

      2. 有向图：

         1. 出度：遍历该顶点的边链表即可得到出度，和从该点指出去的所有弧

         2. 入度：遍历所有顶点的边链表

   5. 邻接表与邻接矩阵的区别 …

6. 十字链表法存储有向图

   1. 

   2. 

7. 邻接多重表存储无向图

   1. 

   2. 边的删除

   3. 点的删除

   4. 

8. 图的基本操作

   1. 

• 理解

1. 假设n个顶点，e个边的有向图用邻接表表示，则删除某个顶点v相关的所有边的复杂度为O（n+e）

2. 在有向图的邻接表存储结构中，顶点v在边表中出现的次数为：顶点v的入度

• 技巧

1. 若图的邻接矩阵中，除主对角线全0外，矩阵其他元素全为1，则该图一定是完全图

2. $A^{(}n{)}_{(}ij)$表示顶点i到顶点j，长度为n的路径一共有$A^{(}n{)}_{(}ij)$条