大家好，今天和各位分享一下深度强化学习中的近端策略优化算法（proximal policy optimization，PPO），并借助 OpenAI 的 gym 环境完成一个小案例，完整代码可以从我的 GitHub 中获得：

https://github.com/LiSir-HIT/Reinforcement-Learning/tree/main/Model

1. 算法原理

PPO 算法之所以被提出，根本原因在于 Policy Gradient 在处理连续动作空间时 Learning rate 取值抉择困难。Learning rate 取值过小，就会导致深度强化学习收敛性较差，陷入完不成训练的局面，取值过大则导致新旧策略迭代时数据不一致，造成学习波动较大或局部震荡。除此之外，Policy Gradient 因为在线学习的性质，进行迭代策略时原先的采样数据无法被重复利用，每次迭代都需要重新采样；

同样地置信域策略梯度算法（Trust Region Policy Optimization，TRPO）虽然利用重要性采样（Important-sampling）、共轭梯度法求解提升了样本效率、训练速率等，但在处理函数的二阶近似时会面临计算量过大，以及实现过程复杂、兼容性差等缺陷。

PPO 算法具备 Policy Gradient、TRPO 的部分优点，采样数据和使用随机梯度上升方法优化代替目标函数之间交替进行，虽然标准的策略梯度方法对每个数据样本执行一次梯度更新，但 PPO 提出新目标函数，可以实现小批量更新。

鉴于上述问题，该算法在迭代更新时，观察当前策略在 t 时刻智能体处于状态 s 所采取的行为概率 $\pi (a_t |s_t)$ ，与之前策略所采取行为概率 $\pi_{\theta old} (a_t | s_t)$ ，计算概率的比值来控制新策略更新幅度，比值 $r_t$ 记作：

$r_t(\theta) = \frac{\pi _{\theta}(a_t|s_t)}{\pi_{\theta old}(a_t|s_t)}$

若新旧策略差异明显且优势函数较大，则适当增加更新幅度；若 $r_t$ 比值越接近 1，表明新旧策略差异越小。

优势函数代表，在状态 s 下，行为 a 相对于均值的偏差。在论文中，优势函数 $\hat{A}_t$ 使用 GAE（generalized advantage estimation）来计算：

$\hat{A}_t^{GAE(\gamma, \lambda)} = \sum_{l=0}^{\bowtie } (\gamma \lambda )^l \delta _{t+l} ^ V$

$\hat{A}_t^{GAE(\gamma, \lambda)} = \delta _t^V + (\gamma \lambda) \delta _{t+1}^V + (\gamma \lambda)^2 \delta _{t+2}^V + \cdots + (\gamma \lambda)^{T-t+1} \delta_{T+1}$

$\delta _t^V = r_t + \gamma V_\omega (s_{t+1}) - V_\omega (s_t)$

PPO 算法可依据 Actor 网络的更新方式细化为含有自适应 KL-散度（KL Penalty）的 PPO-Penalty 和含有 Clippped Surrogate Objective 函数的 PPO-Clip。

（1）PPO-Penalty 基于KL 惩罚项优化目标函数，实验证明惩罚项系数 $\beta$ 在迭代过程中并非固定值，需要动态调整惩罚权重，其目标函数 L 可以定义为：

$L^{KLPEN} (\theta) = \hat{E} [\frac{\pi_{\theta}(a_t|s_t)}{\pi_{\theta old}(a_t|s_t)} \hat{A}_t - \beta KL [\pi_{\theta old}(\cdot |s_t), \pi_{\theta}(\cdot | s_t)]]$

惩罚项 $\beta$ 的初始值的选择对算法几乎无影响，原因是它能在每次迭代时依据新旧策略的 KL 散度做适宜调整，首先设置 KL 散度阈值 $d_{targ}$ ，再通过下面的表达式计算 $d$ ：

$d = \hat{E} [KL[\pi_{\theta old}(\cdot |s_t), \pi_\theta (\cdot | s_t)]]$

如果 $d<d_{targ} / 1.5$ 时，证明散度较小，需要弱化惩罚力度， $\beta$ 调整为 $\beta /2$ ；

如果 $d>d_{targ} \times 1.5$ 时，证明散度较大，需要增强惩罚力度， $\beta$ 调整为 $\beta \times 2$ 。

（2）PPO-Clip 直接对新旧策略比例进行一定程度的 Clip 操作，以约束变化幅度。其目标函数的计算方式如下：

$L^{CLIP} (\theta ) = \hat{E}_t [min(r_t(\theta)\hat{A}_t, clip(r_t(\theta), 1-\varepsilon ,1+\varepsilon )\hat{A}_t)]$

其中， $\varepsilon$ 代表截断超参数，一般设定值为 0.2； $clip()$ 表示截断函数，负责限制比例 $r_t$ 在 $[1-\varepsilon ,1+\varepsilon ]$ 区间之内，以保证收敛性；最终 $L^{CLIP}$ 借助 $min$ 函数选取未截断与截断目标之间的更小值，形成目标下限。 $L^{CLIP}$ 可以分为优势函数 A 为正数和负数两种情况，其变化趋势如下图所示：

如果优势函数为正数，需要增大新旧策略比值 $r_t$ ，然而当 $r_t>1+\varepsilon$ 时，将不提供额外的激励；如果优势函数是负数，需要减少新旧策略比值 $r_t$ ，但在 $r_t < 1+\varepsilon$ 时，不提供额外的激励，这使得新旧策略的差异被限制在合理范围内。PPO 本质上基于 Actor-Critic 框架，算法流程如下：

PPO 算法主要由 Actor 和 Critic 两部分构成，Critic 部分更新方式与其他Actor-Critic 类型相似，通常采用计算 TD error（时序差分误差）形式。对于 Actor 的更新方式，PPO 可在KLPENL 、CLIPL 之间选择对于当前实验环境稳定性适用性更强的目标函数，经过 OpenAI 研究团队实验论证，PPO- Clip 比 PPO- Penalty有更好的数据效率和可行性。

2. 代码实现

下面我就采用 Clip 形式的 PPO。模型构建代码如下。下面的模型适用于 action 是离散的情况，连续情况的代码可以从我的 GitHub 中获取。

# 代码用于离散环境的模型
import numpy as np
import torch
from torch import nn
from torch.nn import functional as F

# ----------------------------------- #
# 构建策略网络--actor
# ----------------------------------- #

class PolicyNet(nn.Module):
    def __init__(self, n_states, n_hiddens, n_actions):
        super(PolicyNet, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(n_states, n_hiddens)
        self.fc2 = nn.Linear(n_hiddens, n_actions)
    def forward(self, x):
        x = self.fc1(x)  # [b,n_states]-->[b,n_hiddens]
        x = F.relu(x)
        x = self.fc2(x)  # [b, n_actions]
        x = F.softmax(x, dim=1)  # [b, n_actions]  计算每个动作的概率
        return x

# ----------------------------------- #
# 构建价值网络--critic
# ----------------------------------- #

class ValueNet(nn.Module):
    def __init__(self, n_states, n_hiddens):
        super(ValueNet, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(n_states, n_hiddens)
        self.fc2 = nn.Linear(n_hiddens, 1)
    def forward(self, x):
        x = self.fc1(x)  # [b,n_states]-->[b,n_hiddens]
        x = F.relu(x)
        x = self.fc2(x)  # [b,n_hiddens]-->[b,1]  评价当前的状态价值state_value
        return x

# ----------------------------------- #
# 构建模型
# ----------------------------------- #

class PPO:
    def __init__(self, n_states, n_hiddens, n_actions,
                 actor_lr, critic_lr, lmbda, epochs, eps, gamma, device):
        # 实例化策略网络
        self.actor = PolicyNet(n_states, n_hiddens, n_actions).to(device)
        # 实例化价值网络
        self.critic = ValueNet(n_states, n_hiddens).to(device)
        # 策略网络的优化器
        self.actor_optimizer = torch.optim.Adam(self.actor.parameters(), lr=actor_lr)
        # 价值网络的优化器
        self.critic_optimizer = torch.optim.Adam(self.critic.parameters(), lr = critic_lr)

        self.gamma = gamma  # 折扣因子
        self.lmbda = lmbda  # GAE优势函数的缩放系数
        self.epochs = epochs  # 一条序列的数据用来训练轮数
        self.eps = eps  # PPO中截断范围的参数
        self.device = device

    # 动作选择
    def take_action(self, state):
        # 维度变换 [n_state]-->tensor[1,n_states]
        state = torch.tensor(state[np.newaxis, :]).to(self.device)
        # 当前状态下，每个动作的概率分布 [1,n_states]
        probs = self.actor(state)
        # 创建以probs为标准的概率分布
        action_list = torch.distributions.Categorical(probs)
        # 依据其概率随机挑选一个动作
        action = action_list.sample().item()
        return action

    # 训练
    def learn(self, transition_dict):
        # 提取数据集
        states = torch.tensor(transition_dict['states'], dtype=torch.float).to(self.device)
        actions = torch.tensor(transition_dict['actions']).to(self.device).view(-1,1)
        rewards = torch.tensor(transition_dict['rewards'], dtype=torch.float).to(self.device).view(-1,1)
        next_states = torch.tensor(transition_dict['next_states'], dtype=torch.float).to(self.device)
        dones = torch.tensor(transition_dict['dones'], dtype=torch.float).to(self.device).view(-1,1)

        # 目标，下一个状态的state_value  [b,1]
        next_q_target = self.critic(next_states)
        # 目标，当前状态的state_value  [b,1]
        td_target = rewards + self.gamma * next_q_target * (1-dones)
        # 预测，当前状态的state_value  [b,1]
        td_value = self.critic(states)
        # 目标值和预测值state_value之差  [b,1]
        td_delta = td_target - td_value

        # 时序差分值 tensor-->numpy  [b,1]
        td_delta = td_delta.cpu().detach().numpy()
        advantage = 0  # 优势函数初始化
        advantage_list = []

        # 计算优势函数
        for delta in td_delta[::-1]:  # 逆序时序差分值 axis=1轴上倒着取 [], [], []
            # 优势函数GAE的公式
            advantage = self.gamma * self.lmbda * advantage + delta
            advantage_list.append(advantage)
        # 正序
        advantage_list.reverse()
        # numpy --> tensor [b,1]
        advantage = torch.tensor(advantage_list, dtype=torch.float).to(self.device)

        # 策略网络给出每个动作的概率，根据action得到当前时刻下该动作的概率
        old_log_probs = torch.log(self.actor(states).gather(1, actions)).detach()

        # 一组数据训练 epochs 轮
        for _ in range(self.epochs):
            # 每一轮更新一次策略网络预测的状态
            log_probs = torch.log(self.actor(states).gather(1, actions))
            # 新旧策略之间的比例
            ratio = torch.exp(log_probs - old_log_probs)
            # 近端策略优化裁剪目标函数公式的左侧项
            surr1 = ratio * advantage
            # 公式的右侧项，ratio小于1-eps就输出1-eps，大于1+eps就输出1+eps
            surr2 = torch.clamp(ratio, 1-self.eps, 1+self.eps) * advantage

            # 策略网络的损失函数
            actor_loss = torch.mean(-torch.min(surr1, surr2))
            # 价值网络的损失函数，当前时刻的state_value - 下一时刻的state_value
            critic_loss = torch.mean(F.mse_loss(self.critic(states), td_target.detach()))

            # 梯度清0
            self.actor_optimizer.zero_grad()
            self.critic_optimizer.zero_grad()
            # 反向传播
            actor_loss.backward()
            critic_loss.backward()
            # 梯度更新
            self.actor_optimizer.step()
            self.critic_optimizer.step()

3. 案例演示

基于 OpenAI 的 gym 环境完成一个推车游戏，一个离散的环境，目标是左右移动小车将黄色的杆子保持竖直。动作维度为2，属于离散值；状态维度为 4，分别是坐标、速度、角度、角速度。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import gym
import torch
from RL_brain import PPO

device = torch.device('cuda') if torch.cuda.is_available() \
                            else torch.device('cpu')

# ----------------------------------------- #
# 参数设置
# ----------------------------------------- #

num_episodes = 100  # 总迭代次数
gamma = 0.9  # 折扣因子
actor_lr = 1e-3  # 策略网络的学习率
critic_lr = 1e-2  # 价值网络的学习率
n_hiddens = 16  # 隐含层神经元个数
env_name = 'CartPole-v1'
return_list = []  # 保存每个回合的return

# ----------------------------------------- #
# 环境加载
# ----------------------------------------- #

env = gym.make(env_name, render_mode="human")
n_states = env.observation_space.shape[0]  # 状态数 4
n_actions = env.action_space.n  # 动作数 2

# ----------------------------------------- #
# 模型构建
# ----------------------------------------- #

agent = PPO(n_states=n_states,  # 状态数
            n_hiddens=n_hiddens,  # 隐含层数
            n_actions=n_actions,  # 动作数
            actor_lr=actor_lr,  # 策略网络学习率
            critic_lr=critic_lr,  # 价值网络学习率
            lmbda = 0.95,  # 优势函数的缩放因子
            epochs = 10,  # 一组序列训练的轮次
            eps = 0.2,  # PPO中截断范围的参数
            gamma=gamma,  # 折扣因子
            device = device
            )

# ----------------------------------------- #
# 训练--回合更新 on_policy
# ----------------------------------------- #

for i in range(num_episodes):
    
    state = env.reset()[0]  # 环境重置
    done = False  # 任务完成的标记
    episode_return = 0  # 累计每回合的reward

    # 构造数据集，保存每个回合的状态数据
    transition_dict = {
        'states': [],
        'actions': [],
        'next_states': [],
        'rewards': [],
        'dones': [],
    }

    while not done:
        action = agent.take_action(state)  # 动作选择
        next_state, reward, done, _, _  = env.step(action)  # 环境更新
        # 保存每个时刻的状态\动作\...
        transition_dict['states'].append(state)
        transition_dict['actions'].append(action)
        transition_dict['next_states'].append(next_state)
        transition_dict['rewards'].append(reward)
        transition_dict['dones'].append(done)
        # 更新状态
        state = next_state
        # 累计回合奖励
        episode_return += reward

    # 保存每个回合的return
    return_list.append(episode_return)
    # 模型训练
    agent.learn(transition_dict)

    # 打印回合信息
    print(f'iter:{i}, return:{np.mean(return_list[-10:])}')

# -------------------------------------- #
# 绘图
# -------------------------------------- #

plt.plot(return_list)
plt.title('return')
plt.show()

训练100回合，绘制每回合的 return