每日一言

长风沛雨，艳阳明月。田野被喜悦铺满，天地间充满着生的豪情。

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题目

已知1瓶汽水1元，2个空瓶可以换一瓶汽水，输入整数n（n>=0），表示n元，计算一共可以得到多少瓶汽水？

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解题思路一

因为一瓶汽水一元，所以我们可以把n看做有几瓶汽水。
假设我有5元，也就是5瓶汽水，此时空瓶也是5

题目说两个空瓶可以换一瓶

把每个红色部分看成一瓶，还剩3个空瓶

同理，把每两瓶看做一瓶

把每个红色部分看成一瓶，还剩2个空瓶

把每个红色部分看成一瓶，还剩1个空瓶

接下来数一数一共喝了多少瓶

注意：红圈里的是用空瓶子新换的

一共有5+2+1+1=9瓶

代码

int main() {
	int sum = 0;//汽水
	scanf("%d", &sum);
	int kong = sum;//空瓶数
	while (kong>=2) {//空瓶多余2个就兑换
		sum += kong/2;//新换的饮料
		kong = kong / 2 + kong % 2;//兑换后的空瓶数
	}
	printf("%d", sum);
	return 0;
}

解题思路二

这道题有没有什么规律呢？
当n=1时，sum=1
当n=2时，sum=3
当n=3时，sum=5
当n=4时，sum=7
当n=5时，sum=9

通过以上列举出来的式子，不难总结出 sum = 2*n - 1

以上只是我们通过不完全归纳法证出来的，仔细思考一下到底对不对？
我们可以这样想：2个空瓶可以换1瓶饮料和1个空瓶，相当于一个空瓶换一瓶汽水，不管你开始有几瓶，最后一定只剩一个空瓶，所以sum = 2*n - 1

难道sum的表达式真的是这样吗?
哈哈~别忘了，当n=0时，sum肯定不是负数

代码

int main() 
{
	int n = 0;//汽水
	scanf("%d", &n);
	if (n > 0)
		printf("%d", n * 2 - 1);
	else
		printf("0");
	return 0;
}

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结语

请给自己些耐心，一口吃不成胖子。
山外青山楼外楼，莫把百尺当尽头。
保持空杯心态加油努力吧！

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都看到这里啦！真棒(*^▽^*)

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