人生百相，不过熵增熵减

这篇博文由两个问题衍生而来，分别是：“为什么除法比加法困难”、“什么是生命进化的目的”。在阅读其他人的解读时，发现都关联到了一个概念，熵。觉得十分有意思，因此记录一下自己的遐想。

熵（Entropy；Entropie）起初是一个热力学函数，后发展为系统混乱程度的量度，是一个描述系统热力学状态的函数。 —— 百度百科

1、为什么除法比加法困难

先说是不是，再看为什么。

加减乘除四则运算在计算器中的实现原理分别如下：

1）加法：在二进制下，加法器只需要接收两个0或1的输入，就可以通过异或，输出1位结果和1位进位标志。情况就四种：双0则输出0，一0一1则输出1，双1则输出0和进位标志。按计算位数复制这个过程即可。

2）减法：直接算减法是比较抽象的，但科学家们发明了补码机制，将减法变成了加法。因此复杂度和加法一样。

3）乘法：本质上就是多次相加，循环执行几次即可。

4）除法：最直接的比较法，大致原理是：判断被除数是否大于除数，如果大于，则商加1，然后将被除数减去除数。循环这个过程，直至被除数小于除数。这个过程中，多了一个加法和乘法都不存在的比较操作。

这还是只是整数场景下的加减乘除，浮点数场景下的差异会更加明显。

再举个更直观的例子：假设有一筐球共有N个，想要3N个球，那只需要通过称重等形式，再装两筐球，最终把这三筐球堆一块，就得到了3N。反过来，假设有N个球，在不经过任何计算的情况下，怎么分成等量的3筐？最简单的方法是像发牌一样，轮流给三个筐分配球，最终得到结果。

显然，除法要比乘法复杂。

从现实意义上来讲，这是乘法是做的复制操作，而除法进行的是分割。那为什么分割比复制要难呢？可以从信息熵的角度进行解读：

$H(X) = -\sum_{i=1}^{n} P(x_i) \log P(x_i)$

在信息熵的计算公式中，当每一个元素都处于完全随机状态时，出现的概率P均为 $\frac{1}{n}$ ，此时信息熵总量最大。当分成3个桶时，此时每个元素则是相对有序的，因此信息熵较小。因此，乘法是一个熵增的过程，除法是一个熵减的过程。

根据热力学第二定律，一个孤立系统的熵总是不变或增大的。想要实现熵减，必然需要外部输入额外的能量。而除法这个熵减过程，需要消耗额外的能量，因此会更加困难。

2、什么是生命进化的目的

讨论生命的话题通常比较宏大，这里仅引入一个小分支：生命为什么会不断进化？

从生物学的角度，繁衍后代是生命的一个基本特征。因此有一种观点认为，生命进化的目的是为了更好的繁衍后代，传递自己的遗传信息。但这个观点从某些角度来看，会存在悖论：如果仅仅是为了传递遗传信息，那原核生物的无丝分裂，才是最高效的。几十分钟分裂一次，几小时就能产生数百万个后代。尽管成活率很低，但架不住量大。部分细菌的历史可以追溯到几十亿年前，而被称为地球霸主的恐龙，大抵也就存活了2亿年就灭绝了。几乎可以预想到，人类的存活时间会更短。

因此，如果繁衍后代是生命的目标，那咱们就应该停止进化，回归最原始的繁衍方式，才能最大限度的维持遗传信息的传递。

那从信息熵的角度来看待这个问题呢？我们从无序的单细胞，进化到由几万亿个细胞构成的复杂生命体，各个细胞之间各司其职相互协作，是一个典型的从无序到有序的过程。也就是说，生命进化本质上是在追求熵减。

根据热力学第二定律，在宇宙尺度上，一定是熵增的。但生物作为一个独立个体，会呈现出局部熵减的情况。从全局视角上看，局部熵减会通过能量交换，加速全局的熵增；从个体视角上看，自身熵减可以将外部的能量占位己有，维持自身的稳定性。因此，不论从全局发展的必然规律，还是自身发展的自私性，追求局部熵减都是一个有意义的过程。

生命的进化大抵就是全局熵增、局部熵减的具象化体现之一。