一.LFM梯度下降算法

2.代码实现

# 0. 引入依赖
import numpy as np
import pandas as pd

# 1. 数据准备
# 评分矩阵R
R = np.array([[4,0,2,0,1],
             [0,2,3,0,0],
             [1,0,2,4,0],
             [5,0,0,3,1],
             [0,0,1,5,1],
             [0,3,2,4,1],])
# 二维数组小技巧：取行数R.shape[0]和len(R)，列数R.shape[1]和len(R[0])

# 2. 算法实现
"""
@输入参数：
R：M*N 的评分矩阵
K：隐特征向量维度
max_iter: 最大迭代次数
alpha：步长
lamda：正则化系数

@输出：
分解之后的 P，Q
P：初始化用户特征矩阵M*K
Q：初始化物品特征矩阵N*K
"""

# 给定超参数
K = 5
max_iter = 5000
alpha = 0.0002
lamda = 0.004

# 核心算法
def LFM_grad_desc(R, K=2, max_iter=1000, alpha=0.0001, lamda=0.002):
    # 基本维度参数定义
    M = len(R)
    N = len(R[0])

    # P,Q初始值，随机生成一个M*K的矩阵
    P = np.random.rand(M, K)
    Q = np.random.rand(N, K)
    Q = Q.T # Q转置(变为K*M矩阵)

    # 开始迭代
    for step in range(max_iter):
        # 对所有的用户u、物品i做遍历，对应的特征向量Pu、Qi梯度下降
        for u in range(M):
            for i in range(N):
                # 对于每一个大于0的评分，求出预测评分误差，0分表示没评价过
                if R[u][i] > 0:
                    eui = np.dot(P[u, :], Q[:, i]) - R[u][i] # 用户u对物品i的向量乘积减去该物品的实际评分

                    # 代入公式，按照梯度下降算法更新当前的Pu、Qi
                    for k in range(K):
                        # 循环每一步都递减所以不用再求和然后再减去
                        P[u][k] = P[u][k] - alpha * (2 * eui * Q[k][i] + 2 * lamda * P[u][k])
                        Q[k][i] = Q[k][i] - alpha * (2 * eui * P[u][k] + 2 * lamda * Q[k][i])

        # u、i遍历完成，所有特征向量更新完成，可以得到P、Q，可以计算预测评分矩阵
        predR = np.dot(P, Q)

        # 计算当前损失函数
        cost = 0
        for u in range(M):
            for i in range(N):
                if R[u][i] > 0:
                    cost += (np.dot(P[u, :], Q[:, i]) - R[u][i]) ** 2
                    # 加上正则化项
                    for k in range(K):
                        cost += lamda * (P[u][k] ** 2 + Q[k][i] ** 2)
        if cost < 0.0001:
            break

    return P, Q.T, cost

# 3. 测试
P, Q, cost = LFM_grad_desc(R, K, max_iter, alpha, lamda)

predR = P.dot(Q.T)

print("P矩阵：\n",P)
print("Q矩阵：\n",Q)
print("评分矩阵：\n",R)
print("预测误差：",cost)
print("预测矩阵：\n",predR)

 P矩阵：
 [[ 1.00438746  0.80908498  1.03554314  0.75883908  0.65112987]
 [ 0.259309    0.30692238  0.84186825  1.31376124  1.07697641]
 [-0.35224656  1.12598736  1.00862706  0.26789057  0.88263718]
 [ 1.24601986 -0.30059379  0.33445767  1.04451048  1.21593543]
 [ 1.34112239  1.20429668  0.83579321  0.08691934  0.47363809]
 [ 0.90599105  0.81248866  0.39840001  0.55195613  1.0236363 ]]
Q矩阵：
 [[ 1.95601706 -0.06282288  0.57841689  1.04259243  1.03590011]
 [ 1.03926527  0.99645306  0.3604848   0.08656269  0.96649848]
 [-0.14436891  0.20787068  0.45512168  1.05211096  1.10490284]
 [ 0.96410499  1.56976268  1.44327334  0.39381784  1.11552898]
 [ 0.51741592  0.15695691  0.11513832  0.25747499  0.10010323]]
评分矩阵：
 [[4 0 2 0 1]
 [0 2 3 0 0]
 [1 0 2 4 0]
 [5 0 0 3 1]
 [0 0 1 5 1]
 [0 3 2 4 1]]
预测误差： 0.5744316139475661
预测矩阵：
 [[3.97841099 2.91834095 2.01229901 4.75817678 1.02647054]
 [3.46023939 2.03342405 2.9816934  3.6656234  0.72534497]
 [1.01729351 1.99576748 2.00104019 3.97376224 0.2679351 ]
 [4.99816259 2.38159984 2.3522792  2.97990494 1.02669353]
 [3.61230101 3.36039225 1.05188206 4.95230823 1.04896486]
 [3.58738259 2.93191072 1.93115385 4.0831511  0.88675521]]