C语言递归篇章+系统讲解分析+深入理解递归+根源进行讲解+进制转换+操作环境+实例剖析+万字+百张图片精细化讲解

递归的讲解系统分析

什么是递归

本质上就是一种算法

最简单递归

栈溢出没有限制条件导致无穷尽的调用自己从而溢出最后变成死递归

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分析阶乘

无符号整形这里不考虑溢出的情况数值过大需要考虑溢出的情况

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递归的详解

蓝色是推：推出去红色是归：回归

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递归具备条件以及运行逻辑

递归详解图片

代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
int Factorial(int n)
{
	if (n > 0)
	{
		return n * Factorial(n - 1);
	}
}
int main()
{
	int i = 0; int sum = 0;
	scanf("%d", &i);
	int ret = Factorial(i);
	printf("%d", ret);
	return 0;
}

分析顺序打印数字递归详解

简化

画图详解

保留一份n=121

每一次都保留n的数值

画图推演

代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
void Fibonacci(int n)
{
	if (n > 9)
	{
		Fibonacci(n / 10);
	}
	printf("%d ", n % 10);

}

int main()
{
	int i = 0;
	scanf("%d", &i);
	Fibonacci(i);
	return 0;
}

函数栈再次讲解

传参就开始开辟空间

第二次Printf申请空间

反复运行每次调用就申请一次空间

递归限制条件

最后是还给操作系统但是每次函数栈的销毁是由寄存器吧数值给带回去

简单的说就是递归的使用不是所有都适合的使用递归来解决就会产生内存空间的消耗

不使用递归的话就可以使用迭代的方法

循环是迭代的一种

阶乘

递归的不恰当书写导致的后果

分析斐波那契数列

其实不是适合递归求解因为数值过大的时候是有问题的

迭代的方式实现 abc之间的相互迭代和转换

返回值是c

尾递归尾部的递归可以用来拿来优化

代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
int main()
{
	int i = 0; int a = 1; int b = 1; int c = 1;
	scanf("%d", &i);
	while (i >= 3)
	{
		c = a + b;
		//b = c;
		a = b;//这里之所以是先a=b再b=c的原因是 数值是从左到右进行增加的
		b = c;
		i--;
	}
	printf("%d", c);
	return 0;
}

//在斐波那契数列中，
// 前两个数通常是0和1，然后每个后续的数都是前两个数的和。
// 但是在你的代码中，a、b和c都被初始化为1，这意味着你的代码实际上是从第三个斐波那契数开始的计算，
// 即F(3) = 1，F(4) = 1，F(5) = 2。

递归的实际操作和运用

递归的越界问题1

函数的递归经典问题剖析（为什么越界会导致无限循环）+vs调试教程+关于越界问题的解释和函数栈联系-CSDN博客

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递归的计算详解

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递归实现次幂详解

递归的条件某种意义上结束条件也是起始条件

代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<math.h>

int CIMI(int n,int k)
{
	if (k == 0)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return n * CIMI(n, k - 1);
	}
}
int main()
{
	int n = 0; int k = 0;
	scanf("%d", &n);
	scanf("%d", &k);
	int sum = CIMI(n, k);
	printf("%d", sum);

	return;
}
//组合函数返回值是1 
//在这个函数中，如果k等于0，
// 返回的是1而不是0的原因是因为这个函数实现的是计算组合数的功能。
// 组合数C(n, k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数。当k等于0时，表示不选取任何元素，
// 这种情况下只有一种可能，即空集，所以返回的是1。如果返回0的话，就表示没有任何组合，
// 这是不符合组合数的定义的。
//
//所以，如果你想要计算组合数的话，应该保持if(k == 0) { return 1; }这样的写法。12

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递归计算每一位的和详解

代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
int Sumi(int n)
{
	if (n == 0)
	{
		return 0;

	}
	return (n % 10) + Sumi(n / 10);

}
int main()
{
	int i = 0; int sum = 0;
	scanf("%d", &i);
	int ret = Sumi(i);
	//printf("%d", ret);
	return 0;
}
/如果您将 Sumi 函数中的基准情况改为 return 1;
//  ，那么对于任何非零整数 n，递归将始终返回 1，因为每次递归调用都会加上 1（由于基准情况），
// 而实际上并没有计算除了最低位以外的其他位数字。
//简单说就是 如果==0 返回值是0 如果return 1 等于0的时候返回值是1 0是正常返回
//return 1表示递归调用的返回值为1。
//在递归调用过程中，每次递归都会返回一个值，
// 这些返回的值会被累加起来，最终得到最终的结果。
// 因此，当整数为0时，递归结束，返回的值为0；而当整数不为0时，
// 递归调用的返回值会被累加，最终返回的值比递归结束时的返回值多1。

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递归非递归实现阶乘问题详解

代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
int main()
{
	unsigned int a = 15; 
	while (a)
	{
		printf("%d", a % 2);
		a = a / 2;

	}
	return 0;

}

unsigned int无符号整形可以计算负数

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递归方式实现打印一个整数的每一位详解

推出去

回来

代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
void Fibonacci(int n)
{
	if (n > 9)
	{
		Fibonacci(n / 10);
	}
	printf("%d ", n % 10);

}

int main()
{
	int i = 0;
	scanf("%d", &i);
	Fibonacci(i);
	return 0;
}