树--二叉树(C语言纯手凹)

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1.什么是树？（不深入，仅做了解）

2.树的表示方式

2.1孩子兄弟表示法（左孩子右兄弟）

 2.2孩子表示法

2.3双亲表示法

 3.什么是二叉树

4.二叉树分类

4.1满二叉树

4.2完全二叉树

4.3二叉搜索树（二叉查找树、二叉排序树）

4.4平衡二叉搜索树（AVL树）

 5.二叉树的存储结构

6.二叉树性质

6.1若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) 个结点

6.2 若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数（满二叉）是2^h- 1（等比数列求和）

6.3对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为 n0, 度为2的分支结点个数为 n2,则有n0＝n2 ＋1

 （公式记住就好）

6.4 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h = Log 2 （N + 1）（由2取对数可推）

7.二叉树性质相关选择题

7.1. 某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（ B ）

7.2.在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为（A ）

7.3.一棵完全二叉树的节点数位为531个，那么这棵树的高度为（ B ）

8.二叉树链式结构的遍历

8.1深度优先遍历

8.2广度优先遍历

 9.实现

9.1前序遍历的实现

9.2中序遍历的实现

9.3后序遍历的实现

9.4前中后序遍历有关的选择题

9.5层序遍历（广度优先遍历）的实现

 10.有关二叉树的OJ题目

10.1  144. 二叉树的前序遍历 - 力扣（LeetCode）

10.2  94. 二叉树的中序遍历 - 力扣（LeetCode）

10.3  145. 二叉树的后序遍历 - 力扣（LeetCode）

10.4  104. 二叉树的最大深度 - 力扣（LeetCode）

10.5110. 平衡二叉树 - 力扣（LeetCode）

 10.6清华大学OJ-二叉树遍历

1.什么是树？（不深入，仅做了解）

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。 有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点，除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继 因此，树是递归定义的。

 

 A为根节点，#为NULL，D、E为叶节点。

判断下面的是不是树？

 注意这个是非树，需要知道树的性质：

1.每个节点（除根节点外）有且只有一个父节点

2.子树之间不相连

3.一颗n节点的树有n-1条边

4.0节点为空树

 

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6

叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点

非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点

双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B 的父节点

孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节 点

兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点

树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6

节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；（也有根为第0层的说法）

树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4

节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先

子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙

森林：由m（m>0）棵互不相交的多颗树的集合称为森林。

2.树的表示方式

2.1孩子兄弟表示法（左孩子右兄弟）

typedef int DataType;
struct Node
{
    struct Node* _firstChild1;    // 第一个孩子节点
    struct Node* _pNextBrother;   // 指向其下一个兄弟节点
    DataType _data;               // 节点数据域
};

 

 2.2孩子表示法

typedef int DataType;
struct Node
{
    struct Node* _Child1;    // 第1个孩子节点
    struct Node* _Child2;    // 第2个孩子节点
    struct Node* _Child3;    // 第3个孩子节点
    struct Node* _Child4;    // 第4个孩子节点
    //...(可能有很多个孩子节点)
};

 有很多孩子节点就不适用了，一般用于二叉树。

2.3双亲表示法

typedef int DataType;
#define MAXX 100
//树的节点
typedef struct ParentTreeNode
{
    DataType data;
    int parent;
}PTNode;
//树的定义
typedef struct ParentTree
{
    PTNode arr[MAXX];//数组结构
    int num;//节点数
}PTree;

 3.什么是二叉树

二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。

特点：

1. 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于2的结点。

2. 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒。

4.二叉树分类

4.1满二叉树

一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值（2个），则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1（计算等会讲） ，则它就是满二叉树。

4.2完全二叉树

完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。除了底层节点可能没填满，其他层每个节点的度都为二叉树最大（2个），并且底层的节点都集中在底层靠左边若干位置（不靠左就不是），若底层为第h层，则最后一层可能有1~2^（h-1）个节点。满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

4.3二叉搜索树（二叉查找树、二叉排序树）

二叉搜索树是有数值的，是一个有序树，每个节点满足下列规则：

1.若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于它的根节点的值；（别理解错了，好好理解一下）

2.若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于它的根节点的值；

3.它的左右子树都为二叉搜索树；

总结：左小右大。

4.4平衡二叉搜索树（AVL树）

平衡二叉树又名为AVL树，它可以是空树，或者它的左右两个子树的高度（深度）差的绝对值（abs函数）不超过1，并且左右两个子树都是一颗平衡二叉树。


 

 5.二叉树的存储结构

二叉树一般可以使用两种结构存储，一种顺序存储（数组），一种链式存储（指针）

一般使用数组只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储，所以一般使用链式存储的方式。

链式存储：

 顺序存储（按照树的层次遍历顺序来存储节点）：

6.二叉树性质


6.1若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) 个结点

6.2 若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数（满二叉）是2^h- 1（等比数列求和）

6.3对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为 n0, 度为2的分支结点个数为 n2,则有n0＝n2 ＋1

 （公式记住就好）

6.4 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h = Log 2 （N + 1）（由2取对数可推）

7.二叉树性质相关选择题

7.1. 某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（ B ）

A 不存在这样的二叉树  B 200  C 198  D 199

解析：性质6.3秒了

7.2.在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为（A ）

A n  B n+1  C n-1  D n/2

解析：

7.3.一棵完全二叉树的节点数位为531个，那么这棵树的高度为（ B ）

A 11 B 10 C 8 D 12

解析：由题意知道是完全二叉树，估算一下2^9 - 1== 512(满二叉树9层节点数)，那么531就要排到10层了，所以B。

8.二叉树链式结构的遍历

二叉树主要有两种遍历方式：深度优先遍历，广度优先遍历。

8.1深度优先遍历

先往深度遍历，遇到子节点时再往回遍历，深度优先遍历又分为 前序遍历（NLR）、中序遍历（LNR）、后序遍历（LRN），N-根，L-根的左子树，R-根的右子树，根节点是必定访问的，所以顺序是根据根节点的访问顺序命名的。

 

8.2广度优先遍历

设二叉树的 根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问 树的结点的过程就是层序遍历。

 9.实现

9.1前序遍历的实现

#include<stdio.h>

typedef int DataType;
//树节点
typedef struct TreeNode
{
	DataType data;//数据域
	struct TreeNode* left;//左子树
	struct TreeNode* right;//右子树
}TN;

//构建树
void CreatTree(TN* tree, TN* lefttree, TN* righttree,DataType x)
{
	tree->data = x;
	tree->left = lefttree;//连接左树
	tree->right = righttree;//连接右树
}

//前序遍历//递归实现
void PrefaceTraversal(TN* tree)
{
	if (tree == NULL)//临界条件--叶子节点
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	printf("%d ", tree->data);//访问根节点
	PrefaceTraversal(tree->left);//访问左子树
	PrefaceTraversal(tree->right);//访问右子树
}

int main()
{
	//搭建一颗树
	TN tree1,tree2,tree3,tree4,tree5,tree6,tree7;
	CreatTree(&tree1, &tree2, &tree3, 1);
	CreatTree(&tree2, &tree4, &tree5, 2);
	CreatTree(&tree3, &tree6, &tree7, 3);
	CreatTree(&tree4, NULL, NULL, 4);
	CreatTree(&tree5, NULL, NULL, 5);
	CreatTree(&tree6, NULL, NULL, 6);
	CreatTree(&tree7, NULL, NULL, 7);
	PrefaceTraversal(&tree1);//访问

	return 0;
}

 

9.2中序遍历的实现

//中序遍历//递归实现
void MidTraversal(TN* tree)
{
	if (tree == NULL)//临界条件--叶子节点
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	MidTraversal(tree->left);//访问左子树
	printf("%d ", tree->data);//访问根节点
	MidTraversal(tree->right);//访问右子树
}

9.3后序遍历的实现

//后序遍历//递归实现
void PosTraversal(TN* tree)
{
	if (tree == NULL)//临界条件--叶子节点
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	PosTraversal(tree->left);//访问左子树
	PosTraversal(tree->right);//访问右子树
	printf("%d ", tree->data);//访问根节点
}

9.4前中后序遍历有关的选择题

1. 某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为（ A）
A ABDHECFG
B ABCDEFGH
C HDBEAFCG
D HDEBFGCA
解析：画图易得；
2. 二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历： EFHIGJK; 中序遍历： HFIEJKG. 则二叉树根结点为 （A）
A E
B F
C G
D H  
解析：先序（前序）的一个访问的就是根节点。
3. 设一课二叉树的中序遍历序列： badce ，后序遍历序列： bdeca ，则二叉树前序遍历序列为 （D）
A adbce
B decab
C debac
D abcde

 解析：前序和后序可以确定根节点（包括子树的根节点），中序可以根据前面分开的根节点确定左子树和右子树。

9.5层序遍历（广度优先遍历）的实现

实现原理：使用队列，先进先出；

核心思想：上一层带下一层；

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>

typedef int DataType;
typedef struct TreeNode* QDataType;
//树节点
typedef struct TreeNode
{
	DataType data;//数据域
	struct TreeNode* left;//左子树
	struct TreeNode* right;//右子树
}TN;

//构建树
void CreatTree(TN* tree, TN* lefttree, TN* righttree, DataType x)
{
	tree->data = x;
	tree->left = lefttree;//连接左树
	tree->right = righttree;//连接右树
}

//队列节点
typedef struct QueueNode
{
	//指向下一个
	struct QueueNode* next;
	//数据域
	QDataType data;//这里数据是树的结构体指针
}QN;

//队列
typedef struct Queue
{
	//记录头节点
	QN* head;
	//记录尾节点
	QN* tail;
}Queue;

//初始化队列
void QueueInit(Queue* q)
{
	assert(q);
	q->head = q->tail = NULL;
}

//入队列--尾插
void QueuePush(Queue* q, QDataType tree)
{
	assert(q);
	QN* newnode = (QN*)malloc(sizeof(QN));
	if (newnode == NULL)//开辟失败
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}
	//队列为空
	if (q->head == NULL)
	{
		q->head = q->tail = newnode;
		newnode->data = tree;
		newnode->next = NULL;
	}
	//队列不为空
	else
	{
		q->tail->next = newnode;
		newnode->data = tree;
		newnode->next = NULL;
		q->tail = newnode;
	}
}

//出队列--头删
void QueuePop(Queue* q)
{
	assert(q);
	//队列为空不能删
	assert(q->head);
	//只有一个节点的情况
	if (q->head->next == NULL)
	{
		free(q->head);
		q->head = q->tail = NULL;
		return;
	}
	//队列多个节点
	QN* temp = q->head->next;
	free(q->head);
	q->head = temp;
}

//判断队列是否为空
bool QueueEmpty(Queue* q)
{
	assert(q);
	//空为真
	return q->head == NULL;
}

//访问队头
QDataType QueueFront(Queue* q)
{
	assert(q);
	//空不能访问
	assert(q->head);

	return q->head->data;
}

//销毁
void QueueDestroy(Queue* q)
{
	assert(q);
	QN* pcur = q->head;
	//循环遍历
	while (pcur)
	{
		QN* temp = pcur->next;
		free(pcur);
		pcur = temp;
	}
	//置空
	q->head = q->tail = NULL;
}

//层序遍历
void LevelTraversal(TN* tree)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if (tree)
	{
		QueuePush(&q, tree);
	}
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		TN* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		printf("%d ", front->data);

		if (front->left)
		{
			QueuePush(&q, front->left);
		}
		if (front->right)
		{
			QueuePush(&q, front->right);
		}
	}

	printf("\n");

	QueueDestroy(&q);
}

int main()
{
	//搭建一颗树
	TN tree1, tree2, tree3, tree4, tree5, tree6, tree7;
	CreatTree(&tree1, &tree2, &tree3, 1);
	CreatTree(&tree2, &tree4, &tree5, 2);
	CreatTree(&tree3, &tree6, &tree7, 3);
	CreatTree(&tree4, NULL, NULL, 4);
	CreatTree(&tree5, NULL, NULL, 5);
	CreatTree(&tree6, NULL, NULL, 6);
	CreatTree(&tree7, NULL, NULL, 7);
	LevelTraversal(&tree1);//访问

	return 0;
}

 10.有关二叉树的OJ题目

10.1  144. 二叉树的前序遍历 - 力扣（LeetCode）

 

 

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };
 */
/**
 * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
 */
//统计节点个数
int TreeSize(struct TreeNode* root){
    return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}

//前序遍历
void prevorder(struct TreeNode* root,int* a, int* pi)
{
    if(root == NULL)
        return;
    a[*pi] = (root->val);
    (*pi)++;
    prevorder(root->left,a,pi);
    prevorder(root->right,a,pi);
}

int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) {
   //创建数组
    int size = TreeSize(root);
    int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * size);
    int i = 0;
    prevorder(root,arr,&i);

    *returnSize = size;
    return arr;
}

10.2  94. 二叉树的中序遍历 - 力扣（LeetCode）

10.3  145. 二叉树的后序遍历 - 力扣（LeetCode）

上面两道做法跟10.1一样

10.4  104. 二叉树的最大深度 - 力扣（LeetCode）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };
 */
int maxDepth(struct TreeNode* root) {
    if(root == NULL)
    {
        return 0;
    }
    int left = maxDepth(root->left);
    int right = maxDepth(root->right);

    return left > right ? left + 1 : right + 1;
}

10.5110. 平衡二叉树 - 力扣（LeetCode）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };
 */
//深度
int MaxDepth(struct TreeNode* root)
{
    if(root == NULL)
        return 0;
    int left = MaxDepth(root->left);
    int right = MaxDepth(root->right);

    return left > right ? left + 1 : right + 1;
}

bool isBalanced(struct TreeNode* root) {
    if(root == NULL)
        return true;
    
    int left = MaxDepth(root->left);
    int right = MaxDepth(root->right);
    
    if(abs(left - right) < 2 && isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right))//要判断子树本身是否是平衡二叉树
        return true;
    else
        return false;
}

 10.6清华大学OJ-二叉树遍历

二叉树遍历__牛客网 (nowcoder.com)

 先创建树（分治思想递归构建），再中序遍历。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXX 100

typedef struct TreeNode
{
	struct TreeNode* left;
	struct TreeNode* right;
	char val;
}TN;

TN* CreatTree(char* s, int* pi)
{
	if (s[*pi] == '#')
	{
		(*pi)++;
		return NULL;
	}
	TN* root = (TN*)malloc(sizeof(TN));
	if (root == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}
	root->val = s[*pi];
	(*pi)++;
	root->left = CreatTree(s, pi);
	root->right = CreatTree(s, pi);

	return root;
}

void Inorder(TN* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	Inorder(root->left);
	printf("%c ", root->val);
	Inorder(root->right);
}

int main()
{
	char s[MAXX];
	scanf("%s", s);
	int i = 0;
	TN* root = CreatTree(s, &i);
	Inorder(root);
	return 0;
}

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文章目录 继承1. 继承1.1 什么是继承1.2 C 继承方式1.2.1 基本案例1.2.2 继承权限组合1.2.3 继承中构造函数的说法1.2.4 继承中析构函数的执行顺序1.2.5 继承中变量名称冲突问题1.2.6 继承中函数【重写】 继承 1. 继承 1.1 什么是继承 面向对象程序设计中最重要的一个概念是继…
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C语言——指针进阶（四）

C语言——指针进阶（四）

目录 一.前言 二.指针和数组笔试题解析 2.1 二维数组 2.2 指针笔试题 三.全部代码 四.结语 一.前言 本文我们将迎来指针的结尾&#xff0c;包含了二维数组与指针的试题解析。码字不易&#xff0c;希望大家多多支持我呀&#xff01;&#xff08;三连&#xff0b;关注&…
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网络基础二 session、cookie、token

网络基础二 session、cookie、token

HTTP协议以明文方式发送内容&#xff0c;不提供任何方式的数据加密&#xff0c;如果攻击者截取了Web浏览器和网站服务器之间的传输报文&#xff0c;就可以直接读懂其中的信息&#xff0c;因此&#xff0c;HTTP协议不适合传输一些敏感信息&#xff0c;比如&#xff1a;信用卡号、…
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正则表达式 文本三剑客

正则表达式 文本三剑客

一 正则表达式&#xff1a; 由一类特殊字符及文本字符所编写的模式&#xff0c;其中有些字符&#xff08;元字符&#xff09;不表示字符字面意义&#xff0c;而表示控制或通配的功能&#xff0c;类似于增强版的通配符功能&#xff0c;但与通配符不同&#xff0c;通配符功能是用…
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Log4j2的Appenders配置详解

Log4j2的Appenders配置详解

官方配置文档 https://logging.apache.org/log4j/2.x/manual/appenders.html#RollingFileAppender <Appenders> 常使用的类如下&#xff1a; org.apache.log4j.ConsoleAppender&#xff08;控制台&#xff09; org.apache.log4j.FileAppender&#xff08;文件&#xff…
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【Go-zero】手把手带你在goland中创建api文件并设置高亮

【Go-zero】手把手带你在goland中创建api文件并设置高亮

【Go-zero】手把手带你在goland中创建api文件并设置高亮 大家好 我是寸铁&#x1f44a; 总结了一篇手把手带你在goland中创建api文件并设置高亮解决方案的文章✨ 喜欢的小伙伴可以点点关注 &#x1f49d; 问题复盘 在使用go-zero 框架时&#xff0c;常常需要用到goctl 一键生成…
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Netty源码二：服务端创建NioEventLoopGroup

Netty源码二：服务端创建NioEventLoopGroup

示例 还是拿之前启动源码的示例&#xff0c;来分析NioEventLoopGroup源码 NioEventLoopGroup构造函数 这里能看到会调到父类的MultiThread EventLoopGroup的构造方法 MultiThreadEventLoopGroup 这里我们能看到&#xff0c;如果传入的线程数目为0&#xff0c;那么就会设置2倍…
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Vue2 props组件通信-父子组件传值

Vue2 props组件通信-父子组件传值

一、父组件向子组件传值 1、流程图 2、父组件代码 <template><div class"app"><UserInfo:usernameusername:ageage:isSingleisSingle:carcar:hobbyhobby></UserInfo></div> </template><script> import UserInfo from .…
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汽车网络安全管理体系框架与评价-汽车网络安全管理体系框架

汽车网络安全管理体系框架与评价-汽车网络安全管理体系框架

R155《网络安全与网络安全管理系统》法规中明确指出 &#xff0c; 汽车制造商应完成 “汽车网络安全管理体系认证” &#xff08;简称&#xff1a; CSMS认证&#xff09;以及 “车辆型式审批&#xff02; 且CSMS认证&#xff0c;是车辆型式审批的前提条件。 虽然我国相关政策尚…
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