【动态规划】【字符串】【行程码】1531. 压缩字符串

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动态规划汇总

LeetCode 1531. 压缩字符串 II

行程长度编码 是一种常用的字符串压缩方法,它将连续的相同字符(重复 2 次或更多次)替换为字符和表示字符计数的数字(行程长度)。例如,用此方法压缩字符串 “aabccc” ,将 “aa” 替换为 “a2” ,“ccc” 替换为` “c3” 。因此压缩后的字符串变为 “a2bc3” 。
注意,本问题中,压缩时没有在单个字符后附加计数 ‘1’ 。
给你一个字符串 s 和一个整数 k 。你需要从字符串 s 中删除最多 k 个字符,以使 s 的行程长度编码长度最小。
请你返回删除最多 k 个字符后,s 行程长度编码的最小长度 。
示例 1:
输入:s = “aaabcccd”, k = 2
输出:4
解释:在不删除任何内容的情况下,压缩后的字符串是 “a3bc3d” ,长度为 6 。最优的方案是删除 ‘b’ 和 ‘d’,这样一来,压缩后的字符串为 “a3c3” ,长度是 4 。
示例 2:
输入:s = “aabbaa”, k = 2
输出:2
解释:如果删去两个 ‘b’ 字符,那么压缩后的字符串是长度为 2 的 “a4” 。
示例 3:
输入:s = “aaaaaaaaaaa”, k = 0
输出:3
解释:由于 k 等于 0 ,不能删去任何字符。压缩后的字符串是 “a11” ,长度为 3 。
提示:
1 <= s.length <= 100
0 <= k <= s.length
s 仅包含小写英文字母

动态规划

预处理

将s转成arr,每个元素是{字符,长度}。
比如:aabbaa变成{{‘a’,2},{'b",2},{‘a’,2}}
长度0,表示0个字符。长度1,表示1个字符。长度2,表示2到9.长度3,表示10到99,长度4,表示100及以上。

动态规划的状态表示

pre[j] 表示处理完arr[0,i)后, 用去j个字符的最短行程码。
dp[j] 表示处理完arr[0,i]后, 用去j个字符的最短行程码。
pre2[ch][j][m] 表示处理完arr[0,i)后,,以ch+'a’结尾,用去j个字符,最后有m个ch的最短行程码。
dp2表示处理完arr[0,i]…

动态规划的转移方程

arr[i]没有和前面的元素合并:
枚举j,枚举减少长度:0、1、2、3、4
arr[j]和前面的合并:
枚举j,m 再枚举减少长度:0、1、2、3 、4
合并示例:aa d d ‾ \underline{dd} ddaa 删除dd后,就是4个aa了。

动态规划的初始状态

pre[0]=0,其它100。
pre2全部100。

动态规划的填表顺序

i从小到大。

动态规划的返回值

pre.back().back()

代码

核心代码

class Solution {
public:
	int getLengthOfOptimalCompression(string s, int k) {
		const int lenArr = s.length();
		vector<pair<char, int>> arr;
		for (int left = 0, i = 0; i <= s.length(); i++)
		{
			if ((i >= s.length()) || (s[left] != s[i]))
			{
				arr.emplace_back(s[left], i - left);
				left = i;
			}
		}
		vector<int> vLen = { 0,1,2,10,100 };
		auto GetCodeLen = [&vLen](int len)
		{
			int i = vLen.size() - 1;
			for (; (i >= 0) && (len < vLen[i]); i--);
			return i;
		};
		auto MaxLen = [&vLen](int len)
		{
			return vLen[len + 1] - 1;
		};
		vector<int> pre(lenArr + 1, 100);
		pre[0] = 0;
		vector<vector<vector<int>>> dp3(26, vector<vector<int>>(lenArr+1, vector<int>(lenArr + 1, 100)));
		for (const auto& [ch, cnt] : arr)
		{
			vector<int> dp(lenArr + 1, 100);
			auto& dp2 = dp3[ch - 'a'];
			auto pre2 = dp2;
			auto Update = [&lenArr,&dp,&dp2](int j, int iCodeLen,const char& chEnd,int iEndLen)
			{
				if (j > lenArr)
				{
					return;
				}
				dp[j] = min(dp[j], iCodeLen);
				if (iEndLen <= lenArr)
				{
					dp2[j][iEndLen] = min(dp2[j][iEndLen], iCodeLen);
				}
			};			
			//处理没合并
			for (int j = 0; j <= lenArr; j++)
			{	
				const int curCodeLen = GetCodeLen(cnt);
				Update(j + cnt, pre[j] + curCodeLen,ch,cnt);
				for (int curCodeLen2 = curCodeLen - 1; curCodeLen2 >= 0; curCodeLen2--)
				{//处理 行程妈缩短1,2...
					Update(j + MaxLen(curCodeLen2), pre[j] + curCodeLen2,ch, MaxLen(curCodeLen2));
				}
			}
			
			for (int j = 0; j <= lenArr; j++)
			{
				for (int m = 0; m <= j; m++)
				{
					const int curCodeLen = GetCodeLen(cnt+m );
					Update(j + cnt, pre2[j][m] - GetCodeLen(m) + GetCodeLen(m + cnt), ch, m + cnt);
					for (int curCodeLen2 = curCodeLen - 1; curCodeLen2 >= 0; curCodeLen2--)
					{//处理 行程妈缩短1,2...
						Update(j -m + MaxLen(curCodeLen2), pre2[j][m] - GetCodeLen(m) + curCodeLen2,ch, MaxLen(curCodeLen2));
					}
				}
			}
			pre.swap(dp);	
		}
		return *std::min_element(pre.begin() + pre.size() - k-1, pre.end());
	}
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert(v1[i], v2[i]);
	}

}

int main()
{	
	string s;
	int k;
	{
		Solution sln;
		s = "aaa", k = 2;
		auto res = sln.getLengthOfOptimalCompression(s, k);
		Assert(1, res);
	}
	{
		Solution sln;
		s = "aaab", k = 2;
		auto res = sln.getLengthOfOptimalCompression(s, k);
		Assert(2, res);
	}
	{
		Solution sln;
		s = "aaabcccd", k = 2;
		auto res = sln.getLengthOfOptimalCompression(s, k);
		Assert(4, res);
	}
	{
		Solution sln;
		s = "aabbaa", k = 2;
		auto res = sln.getLengthOfOptimalCompression(s, k);
		Assert(2, res);
	}
	{
		Solution sln;
		s = "aaaaaaaaaaa", k = 0;
		auto res = sln.getLengthOfOptimalCompression(s, k);
		Assert(3, res);
	}
	{
		Solution sln;
		s = "spnskpulpsiqagreoajsltdrdlnpsdqapmsdlnlirasgfijafeoqjnddpaifsqpghshclqummgootsmkcgneofrkboirkplqijoi", k = 25;
		auto res = sln.getLengthOfOptimalCompression(s, k);
		Assert(3, res);
	}
	
}

动态规划优化

前一个解法的空间复杂度在过与不过的边缘。

动态规划的状态表示

dp[i][j] 表示处理了arr[0,i),选择了j个字符的最短行程码。

动态规划的转移方程

分两种情况: 和前面的项目合并,和前面的项不合并。细节同上。

动态规划的初始值

dp[0][0]=0,其它100。

动态规划的填表顺序

i从小到大,j从小到大。

动态规划的返回值

dp.back的后k+1个元素的最小值。

优化后的代码

class Solution {
public:
	int getLengthOfOptimalCompression(string s, int k) {
		const int lenArr = s.length();
		vector<pair<char, int>> arr;
		for (int left = 0, i = 0; i <= s.length(); i++)
		{
			if ((i >= s.length()) || (s[left] != s[i]))
			{
				arr.emplace_back(s[left], i - left);
				left = i;
			}
		}
		vector<int> vLen = { 0,1,2,10,100 };
		auto GetCodeLen = [&vLen](int len)
		{
			int i = vLen.size() - 1;
			for (; (i >= 0) && (len < vLen[i]); i--);
			return i;
		};
		auto MaxLen = [&vLen](int len)
		{
			return vLen[len + 1] - 1;
		};
		vector<vector<int>> dp(arr.size() + 1, vector<int>(lenArr + 1, 100));
		dp[0][0] = 0;
		int i = -1;
		for (const auto& [ch, cnt] : arr)
		{
			i++;
			auto& pre = dp[i];
			auto& cur = dp[i + 1];
			auto Update = [&lenArr, &cur](int j, int iCodeLen)
			{
				if (j > lenArr)
				{
					return;
				}
				cur[j] = min(cur[j], iCodeLen);
			};
			//处理没合并
			for (int j = 0; j <= lenArr; j++)
			{
				const int curCodeLen = GetCodeLen(cnt);
				Update(j + cnt, pre[j] + curCodeLen);
				for (int curCodeLen2 = curCodeLen - 1; curCodeLen2 >= 0; curCodeLen2--)
				{//处理 行程妈缩短1,2...
					Update(j + MaxLen(curCodeLen2), pre[j] + curCodeLen2);
				}
			}

			int cnt2 = 0;
			for (int m = i ; m >= 0; m--)
			{
				if (arr[m].first != ch)
				{
					continue;
				}
				cnt2 += arr[m].second;//合并后的字符数		
				const int curCodeLen = GetCodeLen(cnt2);
				for (int j = 0; j <= lenArr; j++)
				{
					Update(j + cnt2, dp[m][j] + curCodeLen);
					for (int curCodeLen2 = curCodeLen - 1; curCodeLen2 >= 0; curCodeLen2--)
					{//处理 行程妈缩短1,2...
						Update(j + MaxLen(curCodeLen2), dp[m][j] + curCodeLen2);
					}
				}
			}			
		}
		return *std::min_element(dp.back().begin() + dp.back().size() - k - 1, dp.back().end());
	}
};

动态规划三

arr数组,少许提升性能,但增加了复杂度,不采用。

动态规划的状态

dp[i][j]表示 从s[0,i)中删除j个字符 最短的行程码。

动态规划的转移方程

令x = dp[i+1][j]
情况一:删除s[i+1]
那x等于dp[i][j-1] 公式一
情况二:不删除,且可能和前面的字符结合后,删除。
不市一般性,令s[i]=‘a’,且它的前面只有三个’a’,小标分别为i1,i2,i3。
情况a:
s[i]没有和其它’a’结合,则x= dp[i][j]+GetCodeLen (1)。 公式二
情况b:
s[i]和s[i3]结合,s(i3,i)之间非’a’的数量为diff,全部删除。
b1: i和i3 都没删除。 x = dp[i3][j-diff] + GetCodeLen(2) → \rightarrow dp[i-diff-1][j-diff] + GetCodeLen(2) 公式三
b2: i3删除。x = dp[i3][j-diff-1] + GetCodeLen(1) → \rightarrow dp[i-diff-1][j-diff-1] + GetCodeLen(1) 就是公式二和公式一结合。
情况c:
s[i]和s[i2] s[i3]结合: s(i2,i)之间非’a’的数量为diff2,全部删除。
c1,不删除’a’。 dp[i2][j-diff2] + GetCodeLen(3) ** 公式四**
c2,删除一个’a’ dp[i2][j-diff2-1] + GetCodeLen(2) → \rightarrow dp[i-diff2-2][j-diff2-1]+GetCodeLen(2) 就是公式三和公式的结合,不需要枚举。
c3 删除两个’a’。dp[i-diff2-2][j-diff2-2] + GetCodeLen(1) 就是公式二和公式一结合,不用枚举。
总结:
无论多少个字符结合,全删除就是公式一。
保留一个就是公式二。
保留三个就是公式三。

m个字符结合,只需要枚举m个字符,mm个字符(mm < m )枚举mm个字符结合的时候考虑。

可以这样理解:
m个字符合并后,删除m-mm个,保留mm个。 保留任意mm个都一样,那保留后mm个。所以只需要枚举:保留后mm个。

动态规划的初始值

dp[0][0] = 0,其它100。

动态规划的填表顺序

i从小到大。

动态规划的返回值

dp.back()的最小值。

代码

class Solution {
public:
	int getLengthOfOptimalCompression(string s, int k) {
		const int n = s.length();		
		vector<int> vLen = { 0,1,2,10,100 };
		auto GetCodeLen = [&vLen](int len)
		{
			int i = vLen.size() - 1;
			for (; (i >= 0) && (len < vLen[i]); i--);
			return i;
		};
		vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(k + 1, 100));
		dp[0][0] = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			//处理删除s[i]
			for (int j1 = 1; j1 <= min(i+1,k); j1++)
			{
				dp[i+1][j1] = dp[i][j1-1];
			}
			//处理不删除s[i]
			for (int same = 0, diff = 0, preLen = i;preLen>=0; preLen--)
			{
				if (s[preLen] == s[i])
				{
					same++;
					for (int j1 = diff; j1 <= min(i + 1, k); j1++)
					{
						dp[i + 1][j1] = min(dp[i + 1][j1], dp[i + 1 - same - diff][j1 - diff] + GetCodeLen(same));
					}					
				}
				else
				{
					diff++;
				}
			}
		}		
		return *std::min_element(dp.back().begin() , dp.back().end());
	}
};

2023年2月 第一版

class Solution {
public:
int getLengthOfOptimalCompression(const string s, const int k) {
int pre[100 + 1][27][101];
memset(pre, 101, sizeof(pre));
pre[0][26][1] = 0;
for (const auto& ch : s)
{
int dp[100 + 1][27][101];
memset(dp, 101, sizeof(dp));
for (int iK = 0; iK <= k; iK++)
{
for (int j = 0; j < 27; j++)
{
for (int iNew = 0; iNew < 101; iNew++)
{
const int& iLen = pre[iK][j][iNew];
if (iLen > 100)
{
continue;
}
if (iK < k)
{//删除
dp[iK + 1][j][iNew] = min(dp[iK + 1][j][iNew], iLen);
}
if (j + ‘a’ != ch)
{
dp[iK][ch - ‘a’][1] = min(dp[iK][ch - ‘a’][1], iLen + 1);
}
else
{
const int iNewNum = min(100, iNew + 1);
dp[iK][ch - ‘a’][iNewNum] = min(dp[iK][ch - ‘a’][iNewNum], iLen + ((1 == iNew) || (9 == iNew) || (99 == iNew)));
}
}
}
}
memcpy(pre,dp, sizeof(pre));
}
int iMin = INT_MAX;
if (100 == s.length())
{
const char chMin = *std::min_element(s.begin(), s.end());
const char chMax = *std::max_element(s.begin(), s.end());
if (chMin == chMax)
{
iMin = 4;
}
}
for (int iK = 0; iK <= k; iK++)
{
for (int j = 0; j < 27; j++)
{
for (int iNew = 0; iNew < 101; iNew++)
{
if (pre[iK][j][iNew] < iMin)
{
iMin = pre[iK][j][iNew];
}
}
}
}
return iMin;
}
};

2023年2月 第二版

class Solution {
public:
int getLengthOfOptimalCompression(const string s, const int k) {
if (100 == s.length())
{
const char chMin = *std::min_element(s.begin(), s.end());
const char chMax = *std::max_element(s.begin(), s.end());
if (chMin == chMax)
{
const int iRemain = s.length() - k;
if (iRemain >= 100)
{
return 4;
}
if (iRemain >= 10)
{
return 3;
}
if (iRemain >= 2 )
{
return 2;
}
return iRemain;
}
}
int pre[100 + 1][27][11];
memset(pre, 101, sizeof(pre));
pre[0][26][1] = 0;
for (const auto& ch : s)
{
int dp[100 + 1][27][11];
memset(dp, 101, sizeof(dp));
for (int iK = 0; iK <= k; iK++)
{
for (int j = 0; j < 27; j++)
{
for (int iNew = 0; iNew < 11; iNew++)
{
const int& iLen = pre[iK][j][iNew];
if (iLen > 100)
{
continue;
}
if (iK < k)
{//删除
dp[iK + 1][j][iNew] = min(dp[iK + 1][j][iNew], iLen);
}
if (j + ‘a’ != ch)
{
dp[iK][ch - ‘a’][1] = min(dp[iK][ch - ‘a’][1], iLen + 1);
}
else
{
const int iNewNum = min(10, iNew + 1);
dp[iK][ch - ‘a’][iNewNum] = min(dp[iK][ch - ‘a’][iNewNum], iLen + ((1 == iNew) || (9 == iNew) || (99 == iNew)));
}
}
}
}
memcpy(pre, dp, sizeof(pre));
}
int iMin = INT_MAX;
for (int iK = 0; iK <= k; iK++)
{
for (int j = 0; j < 27; j++)
{
for (int iNew = 0; iNew < 11; iNew++)
{
if (pre[iK][j][iNew] < iMin)
{
iMin = pre[iK][j][iNew];
}
}
}
}
return iMin;
}
};

2023年2月版

class Solution {
public:
int getLengthOfOptimalCompression(const string s, const int k) {
if (100 == s.length())
{
const char chMin = *std::min_element(s.begin(), s.end());
const char chMax = *std::max_element(s.begin(), s.end());
if (chMin == chMax)
{
const int iRemain = s.length() - k;
if (iRemain >= 100)
{
return 4;
}
if (iRemain >= 10)
{
return 3;
}
if (iRemain >= 2 )
{
return 2;
}
return iRemain;
}
}
int pre[100 + 1][27][11];
memset(pre, 101, sizeof(pre));
pre[0][26][1] = 0;
for (const auto& ch : s)
{
int dp[100 + 1][27][11];
memset(dp, 101, sizeof(dp));
for (int iK = 0; iK <= k; iK++)
{
for (int j = 0; j < 27; j++)
{
for (int iNew = 1; iNew < 11; iNew++)
{
const int& iLen = pre[iK][j][iNew];
if (iLen > 100)
{
continue;
}
if (iK < k)
{//删除
dp[iK + 1][j][iNew] = min(dp[iK + 1][j][iNew], iLen);
}
if (j + ‘a’ != ch)
{
dp[iK][ch - ‘a’][1] = min(dp[iK][ch - ‘a’][1], iLen + 1);
}
else
{
const int iNewNum = min(10, iNew + 1);
dp[iK][ch - ‘a’][iNewNum] = min(dp[iK][ch - ‘a’][iNewNum], iLen + ((1 == iNew) || (9 == iNew) || (99 == iNew)));
}
}
}
}
memcpy(pre, dp, sizeof(pre));
}
int iMin = INT_MAX;
for (int iK = 0; iK <= k; iK++)
{
for (int j = 0; j < 27; j++)
{
for (int iNew = 1; iNew < 11; iNew++)
{
if (pre[iK][j][iNew] < iMin)
{
iMin = pre[iK][j][iNew];
}
}
}
}
return iMin;
}
};

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子墨子言之:事无终始,无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙,那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17
或者 操作系统:win10 开发环境: VS2022 C++17
如无特殊说明,本算法用**C++**实现。

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一路走来&#xff0c;所有遇到的人&#xff0c;帮助过我的、伤害过我的都是朋友&#xff0c;没有一个是敌人。如有侵权&#xff0c;请留言&#xff0c;我及时删除&#xff01; 一、物理备份与逻辑备份 1、物理备份&#xff1a;备份数据文件&#xff0c;转储数据库物理文件到某…

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【摘要】本文将探讨 Kubernetes 中的网络模型&#xff0c;以及对各种网络模型进行分析。 Underlay Network Model 什么是 Underlay Network 底层网络 Underlay Network 顾名思义是指网络设备基础设施&#xff0c;如交换机&#xff0c;路由器, DWDM 使用网络介质将其链接成的…

Android系统开发之TimeZoneDetectorService浅析--下

TimeZoneDetectorService类图 可以看出TimeZoneDetectorService类&#xff0c;其具体实现是由TimeZoneDetectorStrategy类完成的。 在TimeZoneDetectorService类中&#xff0c;三种更新时区的接口分别为&#xff1a; suggestGeolocationTimeZone() //更新时区主要有三种方式…

24. 两两交换链表中的节点(力扣LeetCode)

文章目录 24. 两两交换链表中的节点题目描述解题思路只使用一个临时节点使用两个临时节点 24. 两两交换链表中的节点 题目描述 给你一个链表&#xff0c;两两交换其中相邻的节点&#xff0c;并返回交换后链表的头节点。你必须在不修改节点内部的值的情况下完成本题&#xff0…

PyTorch复现网络模型VGG

VGG 原论文地址&#xff1a;https://arxiv.org/abs/1409.1556VGG是Visual Geometry Group&#xff08;视觉几何组&#xff09;的缩写&#xff0c;它是一个在计算机视觉领域中非常有影响力的研究团队&#xff0c;主要隶属于牛津大学的工程系和科学系。VGG以其对卷积神经网络&am…

消失的数字(c语言多种解法)

题目 该题目取自力扣&#xff08;LeetCode&#xff09;面试题 17.04. 消失的数字 该题目主要考察时间复杂度的把握&#xff0c;题目如下&#xff1a; 数组nums包含从0到n的所有整数&#xff0c;但其中缺了一个。请编写代码找出那个缺失的整数。你有办法在O(n)时间内完成吗&a…

Execution failed for task ‘:app:compileFlutterBuildDebug‘. 解决

前言 项目场景&#xff1a;在Flutter项目中 或 在嵌入Flutter模块的Android原生项目&#xff1b; 启动场景&#xff1a;在Android原生端 编译 或 运行 项目时&#xff0c;可能出现这个异常&#xff1b; 异常 Build窗口并没有追踪到&#xff0c;引发异常代码位置&#xff0c;…

MySQL的SQL MODE

目录 举例&#xff1a; --常见SQL mode --mysql8 sql_mode 官方文档 https://dev.mysql.com/doc/refman/8.0/en/sql-mode.html --查看全局的SQL MODE select global.sql_mode; --查看当前会话的SQL MODE select session.sql_mode; --运行时修改全局的SQL mode set gl…

python 基础知识点(蓝桥杯python科目个人复习计划27)

今日复习内容&#xff1a;基础算法中的递归 1.介绍 递归&#xff1a;通过自我调用来解决问题的函数递归通常把一个复杂的大问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来解决 递归要注意&#xff1a;&#xff08;1&#xff09;递归出口&#xff1b;&#xff08;2&#x…

Django知识随笔

目录 1.如何再ajax中传输post数据&#xff1f; 1.如何再ajax中传输post数据&#xff1f; 在ajax传递的那个网址&#xff0c;会调用你路由的视图函数&#xff0c;在视图函数上面加一句 csrf_exempt 。写上之后会有提示让你导入类。

[嵌入式系统-4]:龙芯1B 开发学习套件-1-开发版硬件介绍

目录 前言&#xff1a; 一、龙芯 1B 开发学习套件简介 1.1 概述 二、龙芯1B 200开发板硬件组成与接口介绍 2.1 概述 2.2 核心板 2.2.1 CPU 2.2.2 什么是核心板 2.2.3 龙芯1B 200核心板 2.2.4 龙芯1B核心板的接口定义 2.3 开发板 2.3.1 龙芯1B0200开发板 2.3.2 龙芯…

微信小程序Skyline在手机端不渲染的问题之一及其解决方式

问题&#xff1a;电脑端是skyline渲染&#xff0c;手机端是webview渲染?如何解? 开发者工具 当前渲染模式&#xff1a;Skyline 当进行预览时手机端却是: 请注意看轮播图的显示情况 请注意看轮播图的显示情况 请注意看轮播图的显示情况 从轮播图上来看,手机端是webview渲染…