傅里叶变换的本质：叠加性，每个圆代表一个谐波分量

先详细解释下这个图
看图时，先确定 $X$ 轴的点位，再垂直 $Y$、$Z$轴找到对应的波形，如 $x=0$ 时，找到了一个橙色的直线
$X$ 轴 - 频率，$Y$ 轴 - 时域，$Z$ 轴 - 幅度

主要从频域上分析，以 $YZ$ 轴为平面，从 $X$ 轴分析

当 $x=-1$ 时，是一个蓝色的标准的方波，也是要生成的目标波形
在实际通信场景下，不存在负频率；但是在数学表达中，有负频率，数学公式要应用到实际场景中，只需要将正半轴的幅值 $\times 2$ 即可，也就是说，频谱是偶函数

当 $x=0$ 时，就是一根直线，这就是直流分量，随着时间变化，它的幅值已经是一个常数 0.5 了，不是正弦波，初始相位为 0

当 $x=1$ 时，为黄色的正弦波，此时它的频率为 1，即 $\sin (x+{\phi }_0)$，幅值约为 0.62，初始相位为 ${\phi }_0=-1.5$（绿色图中显示）

当 $x=2$ 时，就是一根幅值为 0 的紫色直线，也就是说在频率为 2 上，没有正弦波叠加上去

当 $x=3$ 时，为绿色的正弦波，此时它的频率为 3，即 $\sin (3x+{\phi }_0)$，幅值约为 0.21，初始相位为 ${\phi }_0=-1.5$

当 $x=4$ 时，就是一根幅值为 0 的浅蓝色直线，也就是说在频率为 4 上，没有正弦波叠加上去

当 $x=5$ 时，为红色的正弦波，此时它的频率为 5，即 $\sin (5x+{\phi }_0)$，幅值约为 0.14，初始相位为 ${\phi }_0=-1.5$

······以此类推，也就形成了离散幅度谱、离散相位谱，至于每个正弦波怎么叠加上的，就需要公式推导了

最后叠加出的，最右边那个紫色的波形，就是多个频率的正弦波叠加后的效果，与第一个蓝色的方波，形状相似，如果叠加更多更高频率的波形，那么最后叠加出来的波形就和需要的方波差不多了

在频谱仪上看到的波形，就是在频域上观察到的幅度谱，工程应用上，观察比较多的就是频域上的幅度谱，能得出很多结论，比如射频器件内部的频带抑制效果、带宽等等

用计算器自带的绘图功能，尝试叠加出一个方波

第一步：选择奇数频率的正弦波叠加（至于为啥，往下看）
$$\begin{array}{rl}y& =\sum _{i=0}^4\sin [(2i+1)x)]\\ & =sin(x)+sin(3x)+sin(5x)+sin(7x)+sin(9x)\end{array}$$
要是中间锯齿状的波形分别向上、向下移动，整体波形移动到 $Y$ 轴的正半轴就像方波了，因为实际电路中，没有负电压

第二步：微调每个正弦波的幅度
$$y=1.8sin(x)+0.5sin(3x)+0.2sin(5x)+0.05sin(7x)+0.025sin(9x)$$
WC，方波的样子！！！调动幅值会有这么大的效果哈

第二步：增加直流分量
$$y=1.5+1.8sin(x)+0.5sin(3x)+0.2sin(5x)+0.05sin(7x)+0.025sin(9x)$$
原来如此，这就是直流分量带来的效果，这样的话，如果检测到电压为 $2V$ 以上，就可判定为逻辑 1，否则为逻辑 0

第四步：增加初始相位
$$y=1.5+1.8sin(x+1.5)+0.5sin(3x+1.5)+0.2sin(5x+1.5)+0.05sin(7x+1.5)+0.025sin(9x+1.5)$$
又变成三角波的形状了，有意思哈

最后：剖析一下叠加过程
绿色的是基础形状，如果要形成方波，就需要把波峰拉下来一点，旁边再给它提高一点
$$1.8sin(x)+0.5sin(3x)$$
叠加出来就是最终蓝色的样子了，同样的原理，再给它叠加更高频率的正弦波，不断地矫正，最终形成一个方波

如果叠加一个偶数频率的正弦波，对基础波形的调整就有偏差了

而直流分量的值为 1.5，相当于把整个波形向正轴提了 1.5 个，让方波没有负值

对于这种直角三角波，就可以考虑用频率为奇数的正弦波为基础波形，然后用频率为偶数的波形叠加生成，或者用频率为偶数的正弦波为基础波形，然后用频率为奇数的波形叠加生成

上面生成的那个方波，频谱如下，有一个拖尾，这个会涉及到如何避免码间串扰的问题，这个后面才会有，反正这个频谱很重要