在机器学习中，特别是在支持向量机（SVM）和其他基于核的方法中，核函数是一种用来计算数据点在高维空间中相对位置的方法。核函数能够使得算法在不显式地映射数据到高维空间的情况下，仍然能够处理线性不可分的数据。常见的核函数包括：

1. 线性核（Linear Kernel）：

   • 公式：
   • 特点：没有映射到高维空间，保持数据的原始形态。

2. 多项式核（Polynomial Kernel）：

   • 公式：，其中 γ,r,d 是多项式核的参数。
   • 特点：能够表示原始特征的高阶组合，适用于非线性可分的数据。

3. 径向基函数核（Radial Basis Function Kernel，也称为高斯核）：

   • 公式：，其中 �γ 是核函数的参数。
   • 特点：非常强大，可以映射到无限维空间，适用于多种非线性问题。

4. Sigmoid核：

   • 公式：
   • 特点：类似于神经网络中的激活函数。

5. 余弦相似度核（Cosine Similarity Kernel）：

   • 公式：
   • 特点：测量两个向量在方向上的相似度，而不是它们的欧式距离。

        这些核函数在不同的数据集和问题上有各自的优势和局限性。选择合适的核函数是支持向量机和其他核方法性能的关键。