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题目来源：2645. 构造有效字符串的最少插入数

解法1：枚举 + 数学

word 仅由字母 “a”、“b” 和 “c” 组成。

因此我们只需要每次统计相邻字符之间的编号差再减去 1（并进行一定修正），就可以得到每两个字符之间需要插入的字符个数。最后再加上首尾要补充的字符数，即为最终结果。

代码：

// 枚举 + 数学

class Solution
{
public:
    int addMinimum(string word)
    {
        // 标记前一个字符，初始为 c
        char last = 'c';
        // 插入的字符数
        int add = 0;
        for (char &cur : word)
        {
            // 插入的字符数，为当前字符与前一个字符的差距值 -1
            add += (cur - last - 1 + 3) % 3;
            last = cur;
        }
        // 最后还要校验最后一个字符之后是否需要插入字符
        add += ('a' - last - 1 + 3) % 3;
        return add;
    }
};

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串 word 的长度。

空间复杂度：O(1)。

解法2：动态规划

代码：

// 动态规划

class Solution
{
public:
    int addMinimum(string word)
    {
        int n = word.length();
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        // 初始化
        dp[0] = 0;
        // 状态转移
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            dp[i] = dp[i - 1] + 2;
            if (i > 1 && word[i - 1] > word[i - 2])
                dp[i] = dp[i - 1] - 1;
        }
        return dp[n];
    }
};

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串 word 的长度。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串 word 的长度。