大学期末考前复习卷（上）

第一题：

泰勒展开式求sin(x)

【问题描述】

已知sin(x)的泰勒展开式为：

sin(x) = x/1! - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ……

当某一项的绝对值小于ξ时，停止计算。

输入x及ξ的值，输出sin(x)的值，小数点后保留5位小数。

【输入形式】

1.7 0.1

【输出形式】

sin(x) = 0.99949

代码：

#include  <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	double x,mi,jc=1,g,sshu,sum=0,h=2;
	cin>>x>>g;	
    for(int i=1;;i=i+2)
    {
    	mi = pow(x,i);
    	for(double j=2;j<=i;j++)
    	{
    		 jc=jc*j;
		}
		
		sshu=mi/jc;
		jc=1;
		if((fabs(sshu))<(g))break;
		sum=pow(-1,h)*(sshu)+sum;
		h++;	
	}
	cout<<"sin(x)="<<fixed<<setprecision(5)<<sum;	
	
	return 0;
}

第一题变式：

泰勒展开式求cos(x)

【问题描述】

已知cos(x)的泰勒展开式为：

cos(x) = x^0/0! - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ……

当某一项的绝对值小于ξ时，停止计算。

输入x及ξ的值，输出cos(x)的值，小数点后保留5位小数。

【输入形式】

1.7 0.1

【输出形式】

cos(x) = -0.09700

代码：

#include  <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	double x,mi,jc=1,g,sshu,sum=0,h=2;
	cin>>x>>g;	
    for(int i=0;;i=i+2)
    {
    	mi = pow(x,i);
    	for(double j=1;j<=i;j++)
    	{
    		 jc=jc*j;
		}
		
		sshu=mi/jc;
		jc=1;
		if((fabs(sshu))<(g))break;
		sum=pow(-1,h)*(sshu)+sum;
		h++;	
	}
	cout<<"cos(x)="<<fixed<<setprecision(5)<<sum;	
	
	return 0;
}

本题主要知识点：

（1）灵活运用for循环（遇到break;跳出for循环）

 for(int i=0;;i=i+2)          // 遇到break;跳出循环

（2）绝对值函数

fabs();

（3）变号

int n=2;
pow(-1,h);
h++;

第二题：

.阶乘末尾0的个数

【问题描述】

输入正整数n(2<n<3000)，输出n!末尾0的个数。

【输入形式】

【输出形式】

【输入形式】

【输出形式】

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n, sum = 0, i, t;
	scanf("%d", &n);
	for(i = 5; i <= n; i += 5)
	{t = i;
		while(t % 5 == 0)
		{
			sum ++;
			t /= 5;
		}
	}
	printf("%d", sum);
	return 0;
}

本题主要在于理解，代码很简单的：

n! = 1 * 2 * 3 * … * n

其中每个乘数可以分解为质因子的积，如4=2*2，15=3*5。

由此上式可以写成若干个质数的积，而在所有质数中，只有2*5=10，最终结果末尾会多加一个0。

而2出现的频率显然高于5出现的频率，所以，我们可以找到从1~n的每个数中，5作为因子的个数。

如15中包含一个5，最终结果里末尾0的个数加1，25包含2个5，最终结果里末尾0的个数加2。

第二题变式：

阶乘的尾数

【问题描述】

输入正整数n(2<n<3000)，输出n!最后不等于0的两位数。

【输入形式】

【输出形式】

【输入形式】

【输出形式】

代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
int n, sum = 1, i;
scanf("%d", &n);
//计算n!最后不等于0的两位数，结果存于sum中。
for(i = 2; i <= n; i ++)
{
sum *= i;
while(sum % 10 == 0)
sum /= 10;
sum %= 100;
}
printf("%02d", sum);
return 0;
}

本题也是注意理解，代码很简单，理解题目非常重要

第三题：

打印右字母三角形

【问题描述】

输入一个正整数n(0<n<27)，代表要打印图形的高度，要求打印出下列图形。

【输入形式】

【输出形式】

代码：

#include <stdio.h>

int main()
{
int n, i, j;
char c = 'A';
scanf("%d", &n);
for(i = 0; i < n; i ++)	
{
c = 'A';
for(j = 0; j < n - i - 1; j ++)
	printf(" ");
	for(j = 0; j <= i; j ++)
	printf("%c", c+j);
	printf("\n");
	}
return 0;
}

本题主要知识点：

（1）递减空格

for(j = 0; j < n - i - 1; j ++)
	printf(" ");

递减时for循环中第一个条件为初始值（比较小），第二个条件为递减值，第三个条件x++

递增时for循环中第一个条件为初始值（比较小），第二个条件为递增值，第三个条件x++，x--时相反

（2）充分运用ascll码

char c = 'A';
c = 'A';
for(j = 0; j <= i; j ++)
	printf("%c", c+j);

（3）还有一种方法，就是将A---Z 26个字母储存在数组中，然后输出。

第三题变式:

打印右字母三角形

【问题描述】

输入一个正整数n(0<n<27)，代表要打印图形的高度，要求打印出下列图形。

【输入形式】

【输出形式】

代码：

#include <stdio.h>

int main()
{
	int n, i, j;
	char c = 'A';
	scanf("%d", &n);

	for(i = 0; i < n; i ++)	
	{
		c = 'A';
		for(j = 0; j < n - i; j ++)
			printf("%c", c+j);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}