给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
有效 二叉搜索树定义如下：
- 节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。
- 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
- 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
示例 1：
输入：root = [2,1,3] 输出：true
示例 2：
输入：root = [5,1,4,null,null,3,6] 输出：false 解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。 提示：
- 树中节点数目范围在
[1, 104]内 -231 <= Node.val <= 231 - 1
思路
要知道中序遍历下，输出的二叉搜索树节点的数值是有序序列。
有了这个特性，验证二叉搜索树，就相当于变成了判断一个序列是不是递增的了。
#递归法
可以递归中序遍历将二叉搜索树转变成一个数组，代码如下：
vector<int> vec;
void traversal(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return;
traversal(root->left);
vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
traversal(root->right);
}
然后只要比较一下，这个数组是否是有序的，注意二叉搜索树中不能有重复元素。
traversal(root);
for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
// 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素
if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
}
return true;
整体代码如下：
class Solution {
private:
vector<int> vec;
void traversal(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return;
traversal(root->left);
vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
traversal(root->right);
}
public:
bool isValidBST(TreeNode* root) {
vec.clear(); // 不加这句在leetcode上也可以过，但最好加上
traversal(root);
for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
// 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素
if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
}
return true;
}
};
以上代码中，我们把二叉树转变为数组来判断，是最直观的，但其实不用转变成数组，可以在递归遍历的过程中直接判断是否有序。
这道题目比较容易陷入两个陷阱：
- 陷阱1
不能单纯的比较左节点小于中间节点，右节点大于中间节点就完事了。
写出了类似这样的代码：
if (root->val > root->left->val && root->val < root->right->val) {
return true;
} else {
return false;
}
我们要比较的是 左子树所有节点小于中间节点，右子树所有节点大于中间节点。所以以上代码的判断逻辑是错误的。
例如： [10,5,15,null,null,6,20] 这个case：
节点10大于左节点5，小于右节点15，但右子树里出现了一个6 这就不符合了！
- 陷阱2
样例中最小节点 可能是int的最小值，如果这样使用最小的int来比较也是不行的。
此时可以初始化比较元素为longlong的最小值。
问题可以进一步演进：如果样例中根节点的val 可能是longlong的最小值 又要怎么办呢？文中会解答。
了解这些陷阱之后我们来看一下代码应该怎么写：
递归三部曲：
- 确定递归函数，返回值以及参数
要定义一个longlong的全局变量，用来比较遍历的节点是否有序，因为后台测试数据中有int最小值，所以定义为longlong的类型，初始化为longlong最小值。
注意递归函数要有bool类型的返回值， 我们在二叉树：递归函数究竟什么时候需要返回值，什么时候不要返回值？ (opens new window)中讲了，只有寻找某一条边（或者一个节点）的时候，递归函数会有bool类型的返回值。
其实本题是同样的道理，我们在寻找一个不符合条件的节点，如果没有找到这个节点就遍历了整个树，如果找到不符合的节点了，立刻返回。
代码如下：
long long maxVal = LONG_MIN; // 因为后台测试数据中有int最小值
bool isValidBST(TreeNode* root)
- 确定终止条件
如果是空节点 是不是二叉搜索树呢？
是的，二叉搜索树也可以为空！
代码如下：
if (root == NULL) return true;
- 确定单层递归的逻辑
中序遍历，一直更新maxVal，一旦发现maxVal >= root->val，就返回false，注意元素相同时候也要返回false。
代码如下：
bool left = isValidBST(root->left); // 左
// 中序遍历，验证遍历的元素是不是从小到大
if (maxVal < root->val) maxVal = root->val; // 中
else return false;
bool right = isValidBST(root->right); // 右
return left && right;
整体代码如下：
class Solution {
public:
long long maxVal = LONG_MIN; // 因为后台测试数据中有int最小值
bool isValidBST(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return true;
bool left = isValidBST(root->left);
// 中序遍历，验证遍历的元素是不是从小到大
if (maxVal < root->val) maxVal = root->val;
else return false;
bool right = isValidBST(root->right);
return left && right;
}
};
以上代码是因为后台数据有int最小值测试用例，所以都把maxVal改成了longlong最小值。
如果测试数据中有 longlong的最小值，怎么办？
不可能在初始化一个更小的值了吧。 建议避免 初始化最小值，如下方法取到最左面节点的数值来比较。
代码如下：
class Solution {
public:
TreeNode* pre = NULL; // 用来记录前一个节点
bool isValidBST(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return true;
bool left = isValidBST(root->left);
if (pre != NULL && pre->val >= root->val) return false;
pre = root; // 记录前一个节点
bool right = isValidBST(root->right);
return left && right;
}
};
最后这份代码看上去整洁一些，思路也清晰。
#迭代法
可以用迭代法模拟二叉树中序遍历，对前中后序迭代法生疏的同学可以看这两篇二叉树：听说递归能做的，栈也能做！ (opens new window)，二叉树：前中后序迭代方式统一写法(opens new window)
迭代法中序遍历稍加改动就可以了，代码如下：
class Solution {
public:
bool isValidBST(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
TreeNode* cur = root;
TreeNode* pre = NULL; // 记录前一个节点
while (cur != NULL || !st.empty()) {
if (cur != NULL) {
st.push(cur);
cur = cur->left; // 左
} else {
cur = st.top(); // 中
st.pop();
if (pre != NULL && cur->val <= pre->val)
return false;
pre = cur; //保存前一个访问的结点
cur = cur->right; // 右
}
}
return true;
}
};
在二叉树：二叉搜索树登场！ (opens new window)中我们分明写出了痛哭流涕的简洁迭代法，怎么在这里不行了呢，因为本题是要验证二叉搜索树啊。
#总结
这道题目是一个简单题，但对于没接触过的同学还是有难度的。
所以初学者刚开始学习算法的时候，看到简单题目没有思路很正常，千万别怀疑自己智商，学习过程都是这样的，大家智商都差不多。
只要把基本类型的题目都做过，总结过之后，思路自然就开阔了，加油
