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一、题目

二、解法

  思路分析：因为每次可以爬1阶或者2阶台阶，若想到达第i阶，则有两种情况：在第i-2阶台阶处一次爬2阶（如果一次一阶爬两次到第i阶的情况属于后面一种），或者是在第i-1阶一次爬1阶。假设dp数组代表到达第i阶的方法，那么根据上述分析，有$dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]$。
  程序如下：

class Solution {
public:
	int climbStairs(int n) {		// 1 1 2 3 5 8 13 21
		//if (n < 1) return 0;		// n在[1,45]之间
		vector<int> dp(n + 1);	// 动态规划中的dp数组
		dp[0] = 1;
		dp[1] = 1;
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
		}
		return dp[n];
	}
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$。

  同样，我们只用到了两个数，进行算法优化，将空间复杂度降低到O(1)。程序如下：

class Solution {
public:
	int climbStairs(int n) {		// 1 1 2 3 5 8 13 21
		//if (n < 1) return 0;		// n在[1,45]之间
		vector<int> dp(n + 1);	// 动态规划中的dp数组
		dp[0] = 1;
		dp[1] = 1;
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
		}
		return dp[n];
	}
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(n)$。
• 空间复杂度：$O(1)$。

三、完整代码

# include <iostream>
# include <vector>
using namespace std;

//class Solution {
//public:
//	int climbStairs(int n) {		// 1 1 2 3 5 8 13 21
//		//if (n < 1) return 0;		// n在[1,45]之间
//		vector<int> dp(n + 1);	// 动态规划中的dp数组
//		dp[0] = 1;
//		dp[1] = 1;
//		for (int i = 2; i <= n; i++) {
//			dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
//		}
//		return dp[n];
//	}
//};

class Solution {
public:
	int climbStairs(int n) {
		int dp[2] = {1, 1};
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			int sum = dp[0] + dp[1];
			dp[0] = dp[1];
			dp[1] = sum;
		}
		return dp[1];
	}
};

int main() {
	int n = 4;
	Solution s1;
	int result = s1.climbStairs(n);
	cout << result << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

end