343. 整数拆分(第二次做还是没弄明白)
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给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。
示例 1:
- 输入: 2
- 输出: 1
- 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
- 输入: 10
- 输出: 36
- 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
看到题目的第一想法
dp ，列出最大乘积找规律，发现，按照3来拆分是能达到最大乘积的
dp[i] 代表最大的乘积
根据规律进行初始化，将dp[i-3] 与3 相乘
但我的做法不太符合dp的规律
看到代码随想录之后的想法
拆分成近似的数时，得到的乘积是最大的
动规五部曲，很快的写出解题思路
1确定dp数组以及对应下标的含义
dp[i] 代表最大的乘积
2确定递推公式
dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
3dp数组初始化
需要把第一行和第一列都初始化，都为1
4确定遍历顺序
从上往下，从前往后
5手动推导dp数组
6打印dp数组
打印dp[m-1][n-1]
自己实现过程中遇到的困难
注意初始化
class Solution {
/*public int integerBreak(int n) {
//确定dp和每个下标的含义
//dp的每个下标对应每一个数的最大乘积？
//确定递推公式
//5开始，然后3加上对应下标的最大乘积
//确定dp数组的初始条件
//dp[0]=1 dp[1]=1 dp[2]=2
//确定遍历顺序
//从前往后
//举例推导dp数组
//dp[0]=1 dp[1]=1 dp[2]=2 dp[3]=2 dp[4] =4 dp[5]=6 dp[6]=9 dp[7] = 3*dp[7-3] dp[8]=3+dp[8-3]
//打印dp数组
if(n==2){
return 1;
}
if(n==3){
return 2;
}
if(n==4){
return 4;
}
if(n==5){
return 6;
}
if(n==6){
return 9;
}
int dp[] = new int[n];
dp[1]=1;dp[2]=2;dp[3]=4;dp[4]=6;dp[5]=9;
for(int i=6;i<n;i++){
dp[i]=3*dp[i-3];
}
return dp[n-1];
}*/
//卡哥做法
//我的做法的问题，dp的初始值设置的过多，违背的dp的本来含义，有点类似于拆成很多个3的感觉
//卡哥做法:拆分当前值，存到dp数组中，dp[i] = max(i*(i-j),i*dp[i-j],dp[i]);
// j*(i-j) 就是当前数拆成两个
// j*dp[i-j] 就是当前数，和之前dp得到的最大数相乘的最大值，dp[i-j]存放的是拆分i-j所得到的最大值
// dp[i] 记录就是得到的值动态变化，变化中的最大值就是dp[i]
public int integerBreak(int n) {
//确定dp和每个下标的含义
//dp的每个下标对应每一个数的最大乘积？
//确定递推公式
//dp[i] = max(dp[i],j*(i-j),dp[i-j]*j)
//确定dp数组的初始条件
//dp[0]=0 dp[1]=0 dp[2]=1
//确定遍历顺序
//从前往后
//举例推导dp数组
//dp[0]=0 dp[1]=0 dp[2] = 1
//打印dp数组
if(n==0){
return 0;
}
if(n==1){
return 0;
}
if(n==2){
return 1;
}
int dp[] = new int[n+1];
dp[0]=0;
dp[1]=0;
dp[2]=1;
//注意是每个下标对应目标的值
for(int i=3;i<=n;i++){
//因为拆分一个数n 使之乘积最大，那么一定是拆分成m个近似相同的子数相乘才是最大的。
//m一定>=2所以只要拆到i/2就行了 ，再往后拆一定不是最大值
for(int j=1;j<=i/2;j++){
dp[i] = Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j),dp[i-j]*j));
}
}
return dp[n];
}
}96. 不同的二叉搜索树
(总结时还是不太会)
给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
示例 1：
输入：n = 3 输出：5
示例 2：
输入：n = 1 输出：1
提示：
看到题目的第一想法
dp ，记录种数
但是没找到规律
看到代码随想录之后的想法
动规五部曲，很快的写出解题思路
1确定dp数组以及对应下标的含义
dp[i] 代表不同的种数
2确定递推公式
左子树为0 右子树为n-1 dp[0]*dp[n-1]
左子树为1 右子树为n-2 dp[1]*dp[n-2]
左子树为2 右子树为n-3 dp[2]*dp[n-3]
左子树为3 右子树为n-4 dp[3]*dp[n-4]
。。。
左子树为n-1 右子树为0 dp[n-1]*dp[0]
第n棵树的种数就是把上述的都加起来
dp[n]=dp[n-1]*dp[0]+dp[n-2]*dp[1]
for循环0~i 累加起来
//对于第i个节点，需要考虑1作为根节点直到i作为根节点的情况，所以需要累加
//一共i个节点，对于根节点j时,左子树的节点个数为j-1，右子树的节点个数为i-j
dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];
3dp数组初始化
dp[0]=1
4确定遍历顺序
从前往后
5手动推导dp数组
6打印dp数组
打印dp[m-1][n-1]
自己实现过程中遇到的困难
注意初始化
注意是双重for循环 外层0~n 里层0~i
将根节点编号比较好理解 当根节点为第j个节点时，左边为j-1 右边为 i-jdp[j-1]*dp[i-j]
class Solution {
//我没想到思路，卡哥给的思路是和正数拆分差不多，也是分为i j 来拆
//第i棵二叉树的种数为
// 左边为i-1*右边为0 dp[i-1]*dp[0]
// 左边为i-2*右边为1 dp[i-2]*dp[1]
// 左边为i-3*右边为2 dp[i-3]*dp[2]
// ... 把以上的相加
public int numTrees(int n) {
//确定dp数组以及每个下标的含义
//当前二叉搜索树的种数
//确定递推公式
//dp[i]=dp[i-1]*dp[0]+dp[i-2]*dp[1]+dp[i-3]*dp[2]...
//dp[i] = for(从j=0开始到i-1dp所记录的相乘)
//dp数组的初始化
//空树为0
//dp[0]=1 dp[1]=1
//确定遍历顺序
//从前往后
//举例推导dp数组
//dp[0]=0 dp[1] = dp[0]*dp[0] =1 dp[2] = dp[1]*dp[0]+dp[0]*dp[1]=2
int[] dp = new int[n+1];
dp[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
//如果dp[1]=dp[0]*dp[0]
//这里是dp[j-1]*dp[i-j]
// 举例 若i为4
// 0 3 j=1
// 1 2 j=2
// 2 1 j=3
// 3 0 j=4
//对于第i个节点，需要考虑1作为根节点直到i作为根节点的情况，所以需要累加
//一共i个节点，对于根节点j时,左子树的节点个数为j-1，右子树的节点个数为i-j
dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];
}
}
return dp[n];
}
}
