数学建模常用模型（一）：灰色预测法

灰色预测法是一种用于处理少量数据、数据质量较差或者缺乏历史数据的预测方法。它适用于一些非线性、非平稳的系统，尤其在短期预测和趋势分析方面有着广泛的应用。灰色预测法作为一种强大的数学建模工具，通过利用有限的信息，能够在不完备的条件下进行准确的预测。它在许多领域都得到广泛应用，并且随着灰色系统理论的发展，它的应用前景将更加广阔。
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1. 灰色系统理论简介

灰色预测法（Gray Forecasting Method）是一种基于少量、不完全信息的数学建模方法，用于预测未来的发展趋势。通过科学的方法分析事物的过去和现在，揭示出其中的发展规律，从而进行准确的预测。

2. 灰色系统的特点

灰色系统理论运用灰色数学处理不确定性量化问题，并充分利用已知信息，寻求系统运动规律。其独特之处在于适用于处理信息匮乏的系统。

3. 灰色生成

灰色生成是通过对原始数据进行特定要求的处理，揭示出数据背后的内在规律。常用的生成方法包括累加生成、累减均值生成和级比生成。

4. 累加生成简介

累加生成是一种关键方法，通过对原始数据列进行逐项累加，将灰色过程由灰色转变为白色，突显数据的积分特性和规律。
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5. GM(1,1)模型

GM(1,1)模型是灰色预测法中常用的模型之一。它通过对原始数据进行累加生成，建立灰色微分方程，并通过求解方程来得到准确的预测值。
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6. 预测值的求解

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7. GM(1,1)模型精度检验

在选择模型后，对其进行精度检验以验证其合理性是必要的。常用的灰色模型精度检验方法包括相对误差大小检验法、关联度检验法和后验差检验法。下面主要介绍后验差检验法：
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计算残差得：

8. 灰度通用代码

function []=huidu()
% 本程序主要用来计算根据灰色理论建立的模型的预测值。
% 应用的数学模型是 GM(1,1)。
% 原始数据的处理方法是一次累加法
y=input("请输入数据);
n=length(y);
yy=ones(n,1);
yy(1)=y(1);
for i=2:n
	yy(i)=yy(i-1)+y(i);
end
for i=1:(n-1)
	B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2;B(i,2)=1;
	B=ones(n-1,2);
end
BT=B';
for j=1:n-1
	YN(j)=y(j+1);
end
YN=YN';
A=inv(BT*B)*BT*YN;
a=A(1);
U=A(2);
t=u/a;
i=l:n+2;
yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;yys(1)=y(1);
for j=n+2:-1:2
	ys(j)=yys(j)-yys(j-1);
end
X=1:n;
xs=2:n+2;yn=ys(2:n+2);plot(x,y,'^r',xs,yn,'*-b');det=0;
sum1=0;
sumpe=0;
for i=l:n
	sumpe=sumpe+y(i);
end
pe=sumpe/n;
for i=1:n
	sum1=sum1+(y(i)-pe).^2;
end
s1=sqrt(sum1/n);
sumce=0;
for i=2:n
	sumce=sumce+(y(i)-yn(i));
end
	ce=sumce/(n-1);sum2=0;
for i=2:n
	sum2=sum2+(y(i)-yn(i)-ce).^2;
end
s2=sqrt(sum2/(n-1));
c=(s2)/(s1);
disp(['后验差比值为:,num2str(c)]);
if c<8.35
	disp(系统预测精度好 )
else if c<0.5
		disp("系统预测精度合格 )
	else if c<0.65
			disp("系统预测精度勉强')
		else
			disp("系统预测精度不合格 )
		end
	end
end
disp(['下个拟合值为,num2str(ys(n+1))]);
disp([再下个拟合值为',num2str(ys(n+2))]);