2024-1-6

2807. 在链表中插入最大公约数

思路：模拟

1.调用函数求出要插入的最大公约数

2.插入到cur的后面

3.因为插了一位，所以移动两个位置

    public ListNode insertGreatestCommonDivisors(ListNode head) {
        ListNode cur = head;
        while (cur.next!=null){
            int gcdVal = gcd(cur.val,cur.next.val);
            //调用函数求出要插入的最大公约数
            cur.next = new ListNode(gcdVal,cur.next);
            //插入到cur的后面
            cur = cur.next.next;
            //因为插了一位，所以移动两个位置
        }
        return head;
    }

    /**
     * 求两个结点值的最大公约数
     * @param a
     * @param b
     * @return
     */
    private int gcd(int a,int b){
        //求最大公约数有多种写法
        while (a!=0){
            int temp = a;
            a = b % a;
            b = temp;
        }
        return b;
    }

求最大公约数的几种方法：

1.暴力枚举法

    public static int gcd(int a, int b) {
        int min = a < b ? a : b;//判断并取出两个数中小的数
        for (int i = min; i >= 1; i--) { //循环,从最小值开始,依次递减,直到i=1
            if (a%i==0&&b%i==0){    //当i能同时被A和B余尽时,返回i
                return i;
            }
        }
        return 0;
    }

}

2.辗转相除法

 public static int gcd(int a, int b) {// 辗转相除法
        int c = a % b;   //先将a对b取余
        while (c != 0) {   //当余数不等于0时,一直进行循环,直到余数等于0,公约数就为b
            a = b;         //将a对b的余数再对b取余,直到循环结束
            b = c;
            c = a % b;
        }
        return b;
    }

3.辗转相除法 —递归调用

    public static int gcd(int a, int b) {// 辗转相除法 改进,调用函数递归
        int max = a > b ? a : b; //求出大的数
        int min = a < b ? a : b; //求出小的数
        if(max%min==0){
            return min;      //当大数模小数能余尽时,最大公约数就是小的数
        }
        return gcd(max%min,min);//递归函数,参数去前两个数的余数,和小的数

4.辗转相除法 —递归调用—简化写法

public static int gcd(int a, int b) {// 辗转相除法 改进,调用函数递归
        return (a % b == 0) ? b : gcd(b, a%b );// 相同思路,三元运算/简化写法
    }

1.如果a余b等于0，说明b就是最大公约数

2.否则，进行递归，b代替曾经的a，让a%b产生的余数代替曾经的b。

3.始终确保大数%小数

4.即使b位置上是值大于a, b代替a后，a（小数）%b(大数) = a ，相当于替换位置

5. （b,a%b）的位置不能交换，否则无法跳出递归

5.调用函数递归 更相减损法

 public static int gcd(int a, int b) {//调用函数递归 更相减损法
        int max = a>b?a:b;
        int min = a<b?a:b;
        if(max%min==0){
            return min;
        }
        return gcd(max-min,min);//相同思路,将%改为-,优化速度
    }

6.调用函数递归 更相减损法–简化

    public static int gcd(int a, int b) {//调用函数递归 更相减损法 简易写法
        if (a < b) {
            int tmp = a;
            a = b;
            b = tmp;
        }
        return (a % b == 0) ? b : gcd(a - b, b);
    

简化不用找大小数，把大数放到前面

因为小数减大数为负数，所以要把大数替换到前面，

    public static int gcd5(int a, int b) {//调用函数递归 更相减损法 简易写法
        return (a % b == 0) ? b : a > b ? gcd5(a - b, b) : gcd5(b-a,a);
    }

压行写法，就是三目嵌套，就是可读性不高

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