NNDL总结

第四章前馈神经网络

4.1 神经元

人工神经元，简称神经元，是构成神经网络的基本单元。

当 $eq?z$ >0时， $eq?a%3Df%28z%29$ 为1，兴奋；当 $eq?z$ <0时， $eq?a%3Df%28z%29$ 为0，抑制。

激活函数的性质

1、连续可导的非线性函数。

2、激活函数及其导函数要尽可能简单

3、激活函数的导函数的值域要在一个合适的区间内

4、单调递增（不一定）

常用的激活函数

S型函数

Logistic函数： $eq?%5Csigma%20%28x%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B1+exp%28-x%29%7D$

Tanh函数： $eq?tanh%28x%29%3D%5Cfrac%7Bexp%28x%29-exp%28-x%29%7D%7Bexp%28x%29+exp%28-x%29%7D$

$eq?tanh%28x%29%3D2%5Csigma%20%282x%29-1$

性质：

饱和函数

Tanh函数是零中心化，而logistic函数的输出恒大于0

(非零中心化的输出会使得其后一层的神经元的输入发生偏置偏移，并进一步使得梯度下降的收敛速度变慢)

斜坡函数

ReLU可以解决梯度消失问题

死亡ReLU问题（Dying ReLU Problem）

训练时，如果参数在一次不恰当的更新后（如：学习率过大），第一个隐藏层中某个 ReLU神经元在所有训练数据上都不能被激活，那么这个神经元自身参数的梯度永远都会是0，在以后的训练过程中永远不能被激活。

4.2 网络结构

目前常用的神经网络结构有以下三种：
前馈网络

前馈网络包括全连接前馈网络和卷积神经网络。

前馈网络可以看作一个函数，通过简单非线性函数的多次复合，实现输入空间到输出空间的复杂映射。这种网络结构简单，易于实现。

记忆网络

记忆网络，也称反馈网络，网络中的神经元不但可以接受其他神经元的信息，也可以接受自己的历史信息。具有记忆能力。

图网络

图网络是前馈网络和记忆网络的泛化，包含很多不同的实现方式，比如图卷积网络、图注意力网络、消息传递神经网络等。

4.3 前馈神经网络

前馈神经网络（全连接神经网络、多层感知器）

各神经元分别属于不同的层，层内无连接。

相邻两层之间的神经元全部两两连接(全连接)。

整个网络中无反馈，信号从输入层向输出层单向传播。

可用一个有向无环图表示。

$z^{(l)}=W^{(l)}a^{(l-1)}+b^{(l)}$

$a^{(l)}=f_{1}(z^{(l)})$

可合并写为： $z^{(l)}=W^{(l)}f_{l-1}(z^{(l-1)})+b^{(l)}$

首先根据第 $l$ −1层神经元的活性值 $a^{(l-1)}$ 计算出第 $l$ 层神经元的净活性值 $z^{l}$ ，然后经过一个激活函数得到第 $l$ 层神经元的活性值。因此，我们也可以把每个神经层看作一个仿射变换和一个非线性变换。

参数学习

权重衰减：抑制过拟合

对于所有权重，权值衰减方法都会为损失函数加上 $\frac{1}{2}\lambda W^{2}$ 。因此，在求权重梯度的计算中，要为之前的误差反向传播的结果加上正则化的导数 $\lambda W$ 。

$L_{1}$ 、 $L_{2}$ 范数见：梯度爆炸实验-CSDN博客

4.4 反向传播算法

前向计算

step1: $b_{h}=f(\beta _{h}-\gamma _{h}),\beta _{h}=\sum ^{d}_{i=1}v_{ih}x_{i}$

step2: $\hat{y}^{k}_{j}=f(\alpha _{j}-\theta _{j}),\alpha _{j}=\sum ^{q}_{h=1}w_{hj}b_{h}$

step3: $E_{k}=\frac{1}{2}\sum ^{l}_{j=1}(\hat{y}^{k}_{j}-y^{k}_{j})^{2}$

下面是反向传播的过程推导，当时手推的时候真的很麻烦，很费人。(ο̬̬̬̬̬̬̬̏̃ɷο̬̬̬̬̬̬̬̏̃)

作业4：实现例题中的前馈神经网络_前馈神经网络计算例题-CSDN博客

4.5 优化算法

非凸优化问题因为可行域集合可能存在无数个局部最优点，通常求解全局最优的算法复杂度是指数级别的（NP难）。

平方误差损失和交叉熵损失都是关于参数的非凸函数。

梯度消失

Sigmoid型函数的饱和区的导数更接近于0，误差经过每一层传递都会不断衰减。当网络层数很深时，梯度就会不停衰减，甚至消失，这就是梯度消失问题。

第五章卷积神经网络

卷积神经网络是一种具有局部连接、权重共享等特性的深层前馈神经网络．

全连接神经网络缺点：

1. 参数过多，效率低下，训练困难；会导致过拟合。

2. 将图像展开为向量，会丢失空间信息。

3. 局部不变性特征：自然图像中的物体都具有局部不变性特征。全连接前馈网络很难提取这些局部不变特征。一般需要进行数据增强来提高性能。

目前的卷积神经网络一般是由卷积层、汇聚层和全连接层交叉堆叠而成的前馈神经网络。卷积神经网络有三个结构上的特性：局部连接、权重共享以及汇聚。

5.1 卷积

一维卷积经常用在信号处理中，用于计算信号的延迟累积。不同滤波器（卷积核）提取信号序列中的不同特征。

二维卷积

一个输入信息 $X$ 和滤波器 $W$ 的二维卷积定义为:

$Y=W*X$

$y_{ij}=\sum_{u=1}^{U}\sum_{v=1}^{V}w_{uv}x_{i-u+1,j-v+1}$

互相关和卷积的区别仅仅在于卷积核是否进行翻转。互相关也可以称为不翻转卷积。

卷积的变种

引入卷积核的滑动步长和零填充来增加卷积的多样性，可以更灵活地进行特征抽取。

步长（Stride）是指卷积核在滑动时的时间间隔。

零填充（Zero Padding）是在输入向量两端进行补零。

假设卷积层的输入神经元个数为 $M$ ，卷积大小为 $K$ ，步长为 $S$ ，在输入两端各填补 $P$ 个0（zero padding），那么该卷积层的神经元数量为 $(M-K+2P)/S+1$

一般常用的卷积有以下三类：

（1）窄卷积（Narrow Convolution）：步长 $S=1$ ，两端不补零 $P=0$ ，卷积后输出长度为 $M-K+1$ 。

（2）宽卷积（Wide Convolution）：步长 $S=1$ ，两端补零 $P=K-1$ ，卷积后输出长度 $M+K-1$ 。

（3）等宽卷积（Equal-Width Convolution）：步长 $S=1$ ，两端补零 $P=(K-1)/2$ ，卷积后输出长度 $M$ 。

感受野：特征图上一个点对应输入图像上的区域

5.2 卷积神经网络

根据卷积的定义，卷积层有两个很重要的性质：局部连接和权重共享。

局部连接：每个神经元没有必要对全局图像进行感知，只需要对局部进行感知，然后在更高层将局部的信息综合起来就得到了全局的信息。

权值共享：减少了参数量

特征映射（Feature Map）为一幅图像（或其他特征映射）在经过卷积提取到的特征，每个特征映射可以作为一类抽取的图像特征。

卷积层可显著减少连接个数，但每一个特征映射的神经元个数并没显著减少。

汇聚层可有效地减少神经元的数量。

汇聚层（Pooling Layer）也叫子采样层（Subsampling Layer），其作用是进行特征选择，降低特征数量，从而减少参数数量。

常用的汇聚函数有两种：

（1）最大汇聚：对于一个区域，选择这个区域内所有神经元的最大活性值作为这个区域的表示。

（2）平均汇聚：一般是取区域内所有神经元活性值的平均值。

卷积网络的整体结构

卷积层、汇聚层、全连接层交叉堆叠而成。

5.3 参数学习

卷积的性质

交换性：图像 $X$ 和卷积核 $W$ 有固定长度时，它们的宽卷积具有交换性

$rot180(W)\widetilde{\bigotimes }X=rot180(X)\widetilde{\bigotimes }W$

导数： $\frac{\partial f(Y)}{\partial X}=rot180(\frac{\partial f(Y)}{\partial Y})\widetilde{\bigotimes }X=rot180(W)\widetilde{\bigotimes }\frac{{\partial f(Y)}}{\partial Y}$

CNN的反向传播算法:https://www.cnblogs.com/pinard/p/6494810.html

5.4 几种典型的卷积神经网络

LeNet-5

AlexNet(2012第一个现代深度卷积网络模型)

VGG-Net

更小的卷积核

卷积核不超过3×3

2个3×3卷积核堆叠的感受野相当于 1个5×5卷积核

同等感受野，2个3×3卷积间加入激活函数，其非线性能力比1个5×5卷积强

更深的网络结构

AlexNet：5个卷积层

VGG16：13个卷积层

更深的结构有助于网络提取图像中更复杂的语义信息

Inception网络