最近买了一本书，书名叫《计算》

读了部分内容，虽然理解上还需要再下下功夫，但是直观的感觉冲击还是挺大的，最明显的就是表面与本质的把握。大家可能都有这样一种感觉，初步涉足某一领域时，开始我们都会被大量细节迷惑，直到对该领域有深刻认识后，才可能提炼出内在的相对不变的或者稳定的本质。

对于数学的东西，这种理解要来的更晚或者说可能一辈子都难以有这种感觉。如果能够通过阅读一些相关书籍，体会到这种感觉，那我觉得这种阅读还是挺值得的。因为你不用对数学掌握的足够广足够深，就能够隐隐约约体会到数学世界的美。

我本人最早有这种体会，或者说这么明显的体会，是在阅读到孟岩的理解矩阵一文时：理解矩阵（一）_矩阵在空间中表示什么-CSDN博客

因为大学期间，给我冲击最大的一门课就是线性代数。理解矩阵这篇博文中可以说是戳中了大部分人的痛点。线性代数有什么用，矩阵的乘法为什么要这么定义，物理意义到底是啥？通过孟岩的博文，让我对这门课有了重新的认识。当然这种冲击只是一半，另外一半是通过定义规则，脱离物理世界，定义纯粹抽象的高维世界，原来数学还可以这样玩。当然，这后一半是发生在前一半之前的。

对于我们这些抽象思维比较弱的人来讲，尝试找到一种物理镜像来辅助理解数学概念，我想是益大于弊的。再延伸一下，这还可以展开到中外教育的差异上。简单来讲，单纯的做题是体会不到这种直观感觉带来的美的。如果能够早一点有这方面的意识和认知，我想对数学的学习应该是有帮助的，至少我知道自己学习的东西是什么“样子”的。类似的认知，还在其他一些点上有明显的体现，比如傅里叶变换，指向性就更强了。现在网上也有很多很好的动图来帮助我们理解这些概念。这正是印证了那句话，没有教不会的学生，只有不会教的老师。

回到刚说的这本书上，书中就有很多类似的描述，比如将数学的历史进行高度提炼，然后从全局的俯视的角度给出说明，抛开常规数学教材的公式罗列，带有故事性（像数与形的关系），这是我喜欢的数学书，但是还是不够轻松，这也许是书的问题，比如还不够生动，也许是我的问题，比如不愿转脑子，幻想着用看小说的心态看数学。具体是哪一种原因，明年这个时候再看。

前面我们提炼了表与至，提到了故事性。沿着这个点，我感觉任何一个领域，任何一个学科都有它的美，这种美正是系统与故事的嵌套，整体与细节的互补体现出来的。没有系统性，就如一盘散沙，没有形，也就聚不了气，凝不了魂，展不了美。想想看，每一个学科在其发展过程中，通过逐步的完善优化，最终都形成了自己的一套理论，甚至是文科特性的学科，也体现出了这一点。对这一点最轻松的理解就是生物学了。大家可以闭目思考一下是不是这样。其次呢，没有故事，没有细节，那么只剩干巴巴的枝干，就刻画不了丰富的层次感、立体感，难以展开想象的空间，无法带来探索的满足感，自然也是容纳不了大美的。系统如枝干，故事如枝叶，缺一不可。

跨年之夜，数学中的用抽象解释抽象，让我对人生也有了类似的感悟。现代人的抑郁、焦虑大多数都是精神层面造成的。如果说这其中也有物质的因素，那更多的是与他人对比进而转变为精神层面的。单纯的物质或者准确的说物质匮乏，已经不是重要的原因了。说实话，就个人而言，我更焦虑于自己所学之面窄，所涉之匮乏，所懂之浅薄，而非没有美食可享，美酒可品。不过这一切也确实不能脱离了物质基础，如果衣食无忧，哪怕是粗茶淡饭，焦虑和抑郁也会少很多。即便不是因为缺少美食美酒，对自身技能的担忧，也无非是对未来生存危机的担忧所反射形成。如果不存在这一约束，对精神层面富足的渴望才会更纯粹一些。

继而，生存危机的担忧是一个普遍性的问题，是社会面的问题，毕竟大部分人是需要劳动工作的。生产力高度发达的那一天，也许会打破这一铁律，但至少目前还看不到这一点。这种约束条件下，如何实现物质与精神的富足，就需要点自我暗示了。有人天赋高，有人出身好，有人运气好，有人...，努力与天赋的比重，时运与潮流的把握都是重要影响因素。排除这些条件，也许对自我的清醒认知，认识到并实践贪大贪多不可取，进而扬长避短，这些做法才是符合大众的可选之路。怎么样，算来算去，还是得走勤劳致富路。

如年初所言，星光不问赶路人，时代不负有心人。对未来一年，送自己：

过往皆序章  未来亦可期

清零从头发  背影地平线

                                                                                                                             2023-12-31 23:15