动态测试数据处理

分类

动态测试数据：
1、确定性数据：能够用明确的数学表达式进行描述的数据称为确定性数据。
Ⅰ、周期数据
Ⅱ、非周期数据
2、随机性数据：无法用明确的数学表达式表述；若在一个动态实验中无法在合理的误差范围内对其进行预测未来时刻的测试结果数据那么称该动态实验数据为随机性数据。

随机过程及其特征

重复测量一个物理量，每次测得的结果都是不尽相同的，这些被测量会随着时间变化或空间变化而变化，测量结果为一个随机函数，由于对物理量的测量无法做到每次测量都能在同一条件下进行，因此每次测量得到的随机函数不会完全一致，而这个屡次测量的过程便是随机过程（变量为时间）或随机场（变量为空间），但由于随机过程和随机场分析是一致的因此统称为随机过程。

对一组时间变化的数据量在固定时间段进行反复连续测量，得到 $x{(t)}=x_1(t),x_2(t)...$ ，称 $x_i(t)$ 为随机过程 $x(t)$ 的一个现实或样本，而 $x(t)$ 则是这些样本的集合。因此对于随机过程可有如下含义：

1、将 $x(t)$ 视作一个集合，则其包含了多组随机函数 $x_1(t),x_2(t),x_3(t)...$

2、将 $x(t)$ 视作一个样本 $x_i(t)$ ，则代表了一个具体的时间函数

3、固定时间 $t$ 为一个常数，那么 $x(t)$ 是一组随机变量集合

特征

概率密度函数、均值方差、自相关函数、谱密度函数

均值方差

对于集合 $x(t)$ 的均值是一个时间变化函数，是所有样本在每个时间点的均值得到 $m_x(t)$ ，且该函数是一个非随机函数，同理方差 $D[X(t)]=E[(x(t)-m_x(t))^2)]$ ，即 $x(t)$ 的二阶中心矩，而关于 $x(t)$ 的二阶原点矩 $\psi^2 _x(t)=E(x^2(t))$ 则为方均值，且 $\psi ^2_x(t)=m^2_x(t)+\sigma ^2_x(t)$ 。

自相关函数

均值与方差只能表示各个孤立时刻的特征但不能反映不同时刻之间的关系。而自相关函数反映了一个随机函数在 $t$ 和 $t^{'}=t+\tau$ 时间上的联系，有 $R_x(t,t^{'})=E[(x(t)-m_x(t)(x(t^{'})-m_x(t^{'})))]$

有标准自相关函数 $\rho _x(t,t^{'})=\frac{R_x(t,t^{'})}{\sigma_x(t)\sigma _x(t^{'}) }$

自相关函数有如下性质：

1、若 $t=t^{'}$ 则自相关函数便是随机函数的方差，且此时标准自相关函数为1。

2、在随机函数 $x(t)$ 上加上一个非随机函数 $g (t)$ 得到 $y(t)=g (t)+x(t)$ ，则期望 $m_y(t)=m_x(t)+g(t)$ ，而自相关函数不变。

3、在随机函数 $x(t)$ 上乘上一个非随机因子 $f(t)$ 得到 $y(t)=f(t)x(t)$ ，则期望 $m_y(t)=f(t)m_x(t)$ ，自相关函数 $R(t,t^{'})=f(t)f'(t)R(t,t')$

谱密度函数

若想知道随机数据的频率分布情况，则利用其均方值来进行频谱分析（因为随机函数的振幅相位随机不能做出确定的频谱图）。

先有 $\varphi ^2_x(f)=\int_{-inf}^{inf}\varphi ^2_x(t)e^{-2pijft}dt$ ，对有限区间范围 $T$ 的随机过程，取频率 $f$ 到 $f+\Delta f$ 区间内 $\varphi ^2_x(f)$ 的平均值 $\psi ^2_x(f,\Delta f)$ ，得到 $G_x(f,\Delta f)=\psi ^2_x(f,\Delta f)/\Delta f$ 来描述在该区间频谱的随机过程强度。