算法设计与分析实验报告-贪心算法

校课程的简单实验报告。

算法设计与分析实验报告-递归与分治策略

算法设计与分析实验报告-动态规划算法

算法设计与分析实验报告-贪心算法

dijkstra迪杰斯特拉算法（邻接表法）

算法设计与分析实验报告-回溯法

算法设计与分析实验报告-分支限界法

算法设计与分析实验报告-分治法相关练题

北京大学出版社-算法设计与分析

一、实验目的

1.理解贪心算法的概念；

2.掌握贪心算法的基本要素；

3.掌握设计贪心算法的步骤和策略。

二、实验内容

使用贪心法求解以下问题，要求给出程序代码，并编译运行程序：

1.P118习题2。

2.P118习题5。

三、实验环境

1. 使用的操作系统及版本：

Windows 10

2. 使用的编译系统及版本：

CLion 2022.2.4

四、实验步骤及说明

1、P118习题2

对于用邻接链表表示的有向无环图，设计一个解单起点最短路径问题的线性算法。

dijkstra迪杰斯特拉算法（邻接表法）

代码如下：

//
// Created by GiperHsiue on 2022/11/27.
//
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
#define INFINE 99999 // 定义最大
// 邻接表
struct ArcNode // 边信息
{
    int adjvex; //有向边的 目标顶点 下标(从1开始)
    int weight; //边的权值
    struct ArcNode *next; //邻接表, 指向下一个邻接边信息
};
struct VertexNode // 顶点
{
    int vertex; //顶点下标(1 ~)
    ArcNode *firstedge; // 有向边信息节点指针(源为vertex)
};
struct AdjList // 图
{
    vector<VertexNode> adjlist; //顶点数组
    int vexnum;  //顶点数 
    int arcnum;  //边数
};
// 图的初始化
void createGraph(AdjList& G){
    cout << "输入顶点数 边数: " << endl;
    cin >> G. vexnum >> G. arcnum;
    // 初始化G的顶点数组
    for(int i = 0; i <= G. vexnum; i ++){ // 下标从1开始, 所以初始化vexnum + 1个顶点(0无作用)
        VertexNode* tmp = new VertexNode;
        tmp->vertex = i, tmp->firstedge = nullptr;
        G. adjlist. emplace_back(*tmp);
    }
    //边信息
    // n1: 源顶点     n2: 目标顶点   we: 权重(距离)
    int n1, n2, we;
    cout << "输入边信息: (a b we): " << endl; // a -> b  weight: we
    for(int i = 0; i < G. arcnum; i ++){
        cin >> n1 >> n2 >> we;
        // 初始化一个边节点, 目标顶点为n2
        ArcNode* tmp = new ArcNode;
        tmp->adjvex = n2, tmp->weight = we;
        // 头插法 将边信息节点插入
        // 节约时间(尾插要一直遍历到尾部插入)
        tmp->next = G. adjlist[n1]. firstedge;
        G. adjlist[n1]. firstedge = tmp;
    }
}
// 获取两顶点之间权重weight(距离)
int getWeight(AdjList& G, int n1, int n2){
    if(n1 == n2) return 0;
    ArcNode* tmp = G. adjlist[n1]. firstedge;
    while(tmp){
        if(tmp->adjvex == n2) return tmp->weight;
        tmp = tmp->next;
    }
    // 两点之间没有边, 返回INFINE
    return INFINE;
}
void Dijkstra(AdjList& G, int ear, vector<int>& prev, vector<int>& dist){
    // 初始化
    // flag数组记录 某点是否纳入已找到点集合
    // prev数组记录 前驱顶点下标
    // dist数组记录 从源顶点ear 到 i顶点的最短路径
    vector<bool> flag (G. adjlist. size() + 1, false);
    for(int i = 1; i <= G. vexnum; i ++) dist[i] = getWeight(G, ear, i), prev[i] = ear;
    flag[ear] = true, prev[ear] = 0;
    // 开始
    for(int i = 2; i <= G. vexnum; i ++){
        int pos = 1; // 未纳入的距离最小的顶点
        int weiMin = INFINE;
        for(int j = 1; j <= G. vexnum; j ++){
            if(!flag[j] && dist[j] < weiMin){
                weiMin = dist[j], pos = j;
            }
        }
        flag[pos] = true;
        for(int j = 1; j <= G. vexnum; j ++){
            if(!flag[j]){ // 未纳入点集中, 找到pos到这些点的距离, 与dist数组比较是否更新
                int tmpWei = getWeight(G, pos, j);
                if(tmpWei != INFINE) tmpWei = tmpWei + weiMin; // 两点距离应该为ear -> pos -> j
                if(tmpWei < dist[j]) {
                    dist[j] = tmpWei; // 距离更小则更新dist
                    prev[j] = pos; // 前顶点更新为pos
                }
            }
        }
    }
}
// 找路径
void pathDist(vector<int>& prev, vector<int>& dist, int ear){
    // prev数组中为1有2种情况(djikstra初始化过程的时候全赋值为1, 后续一直未改变):
    // 1: 从ear到 顶点 只有 ear -> 顶点 这一条路最短
    // 2: 无法从ear到达的顶点
    for(int i = 1; i <= prev. size() - 1; i ++){
        stack<int> trace;
        if(ear == i) continue;
        cout << ear << " 到 " << i ;
        // 无连通
        if(dist[i] == INFINE) {
            cout << "无连通" << endl;
            continue;
        }
        cout << "最短距离: " << dist[i] << "  最短路径: ";
        int tmp = i;
        while(tmp){ //  源顶点prev是0
            trace. push(tmp);
            tmp = prev[tmp];
        }
        // 开始出栈, 栈顶一定是ear源顶点
        cout << trace. top();
        trace. pop();
        while(!trace. empty()){
            cout << " -> " << trace. top();
            trace. pop();
        }
        cout << endl;
    }
}
int main(){
    AdjList G;
    createGraph(G);
    // prev数组记录 前驱顶点下标
    vector<int> prev (G. vexnum + 1, 0);
    // dist数组记录 从源顶点ear 到 i顶点的最短路径
    vector<int> dist (G. vexnum + 1, INFINE);
    // 从源点ear 出发, 到达其余所有点的最短路径
    cout << "输入源顶点ear: ";
    int ear;
    cin >> ear;
    Dijkstra(G, ear, prev, dist);
    pathDist(prev, dist, ear);
    return 0;
}

测试如下：

P118习题5 小船过河问题

一群人划船过河，河边只有一条船，这条船可以容纳两个人，船过河后需要一人将船开回，以便所有人都可以过河，每个人过河速度不一样，两个人过河速度取决于慢的那个人，请问最少需要多久让所有人过河？

//
// Created by GiperHsiue on 2022/11/27.
//
// 小船过河问题
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 归并排序
void mergeSort(vector<int>& num, int l, int r){
    if(l >= r) return;
    int mid = l + (r - l) / 2;
    mergeSort(num, l, mid), mergeSort(num, mid + 1, r);
    int a = l, b = mid + 1, k = 0;
    vector<int> tmp (r - l + 1, 0);
    while(a <= mid && b <= r){
        if(num[a] <= num[b]) tmp[k++] = num[a++];
        else tmp[k++] = num[b++];
    }
    while(a <= mid) tmp[k++] = num[a++];
    while (b <= r) tmp[k++] = num[b++];
    for(int i = 0, j = l; j <= r; i ++, j ++) num[j] = tmp[i];
}
int calTime(vector<int>& num){
    int cnt = num. size(), res = 0;
    while(cnt > 3){
        int tmp1 = num + 2 * num + num[cnt - 1];
        int tmp2 = 2 * num + num[cnt - 1] + num[cnt - 2];
        res += min(tmp1, tmp2);
        cnt -= 2;
    }
    if(cnt == 2) res += num;
    if(cnt == 3) res += num + num + num;
    return res;
}
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> people(n, 0);
    for(auto &x: people) cin >> x;
    mergeSort(people, 0, n - 1);
    cout << "过河最少时间: " << calTime(people) << endl;
    return 0;
}

代码如下：

测试如下：