刷题的第二十四天，希望自己能够不断坚持下去，迎来蜕变。😀😀😀
刷题语言：C++
Day24 任务
● 491.递增子序列
● 46.全排列
● 47.全排列 II
1 递增子序列
491.递增子序列
思路：
本题求自增子序列，是不能对原数组进行排序的，排完序的数组都是自增子序列了，不能使用之前的去重逻辑
（1）递归函数参数
求子序列，很明显一个元素不能重复使用，所以需要startIndex，调整下一层递归的起始位置。
vector<int> path;
vector<vector<int>> result;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex)
（2）终止条件
if (path.size() > 1) result.push_back(path);
（3）单层搜索逻辑
同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用
unordered_set<int> uset; // 使用set来对本层元素进行去重
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
if ((!path.empty() && nums[i] < path.back()) || uset.find(nums[i]) != uset.end()) continue;
uset.insert(nums[i]);// 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.pop_back();
}
unordered_set<int> uset;是记录本层元素是否重复使用，新的一层uset都会重新定义（清空），所以要知道uset只负责本层！
C++：
class Solution {
public:
vector<int> path;
vector<vector<int>> result;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
if (path.size() > 1) {
result.push_back(path);
// 注意这里不要加return，要取树上的节点
}
unordered_set<int> uset;
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
if ((!path.empty() && nums[i] < path.back()) || uset.find(nums[i]) != uset.end()) continue;
uset.insert(nums[i]);// 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.pop_back();
}
}
vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
backtracking(nums, 0);
return result;
}
};
时间复杂度:
O
(
n
∗
2
n
)
O(n * 2^n)
O(n∗2n)
空间复杂度:
O
(
n
)
O(n)
O(n)
2 全排列
46.全排列
思路：
（1）递归函数参数
排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used)
（2）递归终止条件
到达叶子节点
if (path.size() == nums.size()) {
result.push_back(path);
return;
}
（3）单层搜索的逻辑
used数组，其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
if (used[i] == true) continue;
used[i] = true;
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, used);
path.pop_back();
used[i] = false;
}
C++：
class Solution {
public:
vector<int> path;
vector<vector<int>> result;
void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
// 此时说明找到了一组
if (path.size() == nums.size()) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
if (used[i] == true) continue;// path里已经收录的元素，直接跳过
path.push_back(nums[i]);
used[i] = true;
backtracking(nums, used);
path.pop_back();
used[i] = false;
}
}
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
vector<bool> used(nums.size(), false);
backtracking(nums, used);
return result;
}
};
时间复杂度:
O
(
n
!
)
O(n!)
O(n!)
空间复杂度:
O
(
n
)
O(n)
O(n)
排列问题的不同：
（1）每层都是从0开始搜索而不是startIndex
（2）需要used数组记录path里都放了哪些元素
3 全排列 II
47.全排列 II
思路：
强调的是去重一定要对元素进行排序，这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用
一般来说：组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果，而子集问题就是取树上所有节点的结果。
C++：
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
if (path.size() == nums.size()) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
// used[i - 1] == true，说明同一树枝nums[i - 1]使用过
// used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过
// 如果同一树层nums[i - 1]使用过则直接跳过
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) continue;
if (used[i] == true) continue;
path.push_back(nums[i]);
used[i] = true;
backtracking(nums, used);
path.pop_back();
used[i] = false;
}
}
public:
vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
result.clear();
path.clear();
sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序
vector<bool> used(nums.size(), false);
backtracking(nums, used);
return result;
}
};
时间复杂度:
O
(
n
!
∗
n
)
O(n! * n)
O(n!∗n)
空间复杂度:
O
(
n
)
O(n)
O(n)
鼓励坚持二十五天的自己😀😀😀
