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474. 一和零

518. 零钱兑换 II 

377. 组合总和 Ⅳ 

 322. 零钱兑换

 总结：

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474. 一和零

 

这道题和前面的思路一样，就是需要将背包扩展到二维。

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
        for(auto s:strs)
        {
            int oneNum=0,zeroNum=0;
            for(auto c:s)
            {
                if(c=='0')  zeroNum++;
                else if(c=='1') oneNum++;
            }
            for(int i=m;i>=zeroNum;i--)
            {
                for(int j=n;j>=oneNum;j--)
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-zeroNum][j-oneNum]+1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

518. 零钱兑换 II 

 

每个硬币可以无限制取，完全背包问题。先确定dp[i]表示的含义，i表示背包容量，dp[j]表示该容量有多少种方法。再确定递推公式，dp[j]+=dp[j-coins[i]];。最后确定遍历顺序，因为每个硬币都可以无限制取，所以j的遍历顺序应该为正序。

注意：在01背包中为了防止元素重复取，采用倒序

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<coins.size();i++)
        {
            for(int j=coins[i];j<=amount;j++)
            {
                dp[j]+=dp[j-coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};

377. 组合总和 Ⅳ 

 

 这题和上题的区别在于这题是排列，上题是组合。组合问题先遍历物品后遍历背包容积，排列问题先遍历背包容积后遍历物品。进入循环里面思考一下就明白了怎么回事了。

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> dp(target+1,0);
        dp[0]=1;
        //遍历背包容积
        for(int j=0;j<=target;j++)
        {
            //遍历物品
            for(int i=0;i<nums.size();i++)
            {
                if(j<nums[i] || dp[j]>INT_MAX-dp[j-nums[i]])   continue;
                dp[j]+=dp[j-nums[i]];
            }
        }
        return dp[target];
    }
};

 322. 零钱兑换

 

这题的不同之处在于求最小硬币个数，初始化的时候注意初始化为最大值。

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount+1,INT_MAX);
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<coins.size();i++)
        {
            for(int j=coins[i];j<=amount;j++)
            {
                //如果dp[j-coins[i]]==INT_MAX，将超出int的范围
                if(dp[j-coins[i]]!=INT_MAX)
                    dp[j]=min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);
            }
        }
        if(dp[amount]==INT_MAX) return -1;
        return dp[amount];
    }
};

 总结：

01背包问题和完全背包问题的主要区别是元素是否可以无限制取。

在解决问题的方式上，如果是求组合就先遍历物品再遍历背包容积，如果是求排列就先遍历背包容积再遍历物品。