Matlab：解非线性方程组

1、基于问题求解非线性方程组

例：

$exp(-exp(-(x_{1}+x_{2})))=x_{2}(1+x_{1}^{2})$

$x_{1}cosx_{2}+x_{2}sinx_{1}=\frac{1}{2}$

x=optimvar('x',2);            %将x定义为一个二元素优化变量
eq1=exp(-exp(-(x(1)+x(2))))==x(2)*(1+x(1)^2); %创建第一个方程作为优化等式表达式
eq2=x(1)*cos(x(2))+x(2)*sin(x(1))==1/2;       %创建第二个方程作为优化等式表达式
prob=eqnproblem;              %创建一个方程问题
prob.Equations.eq1=eq1;
prob.Equations.eq2=eq2;       %将方程放入问题中
show(prob)                    %检查问题
x0.x=[0 0];                   %从[0,0]点开始求解问题
[sol,fval,exitflag]=solve(prob,x0)
disp(sol.x)                   %查看解点

2、基于问题求解多项式非线性方程组

例：

已知x是2x2的矩阵， $x^{3}=\begin{bmatrix} 1 & 2\\ 3& 4 \end{bmatrix}$ 求解

x=optimvar('x',2,2);                %将变量x定义为一个2×2矩阵变量
eqn=x^3 == [1,2;3,4];               %用x定义要求解的方程
prob=eqnproblem('Equations',eqn);   %用方程创建一个问题
x0.x=ones(2);                       %从[1,1;1,1]点开始求解问题
sol=solve(prob,x0)
disp(sol.x)                         %检查解
sol.x^3                             %显示解的立方

3、fsolve解非线性方程组

语法：

x = fsolve(fun,x0)    %从x0 开始，尝试求解方程fun(x)=0（全零数组）
x = fsolve(fun,x0,options)
x = fsolve(problem)
[x,fval] = fsolve(___)
[x,fval,exitflag,output] = fsolve(___)
[x,fval,exitflag,output,jacobian] = fsolve(___)

例：求解下面两个非线性方程组

$e^{-e^{-(x_{1}+x_{2})}}=x_{2}(1+x_{1}^{2})$

$x_{1}cosx_{2}+x_{2}sinx_{1}=\frac{1}{2}$

（1）先将其转化成 $F(x)=0$ 的形式

$e^{-e^{-(x_{1}+x_{2})}}-x_{2}(1+x_{1}^{2})=0$

$x_{1}cosx_{2}+x_{2}sinx_{1}-\frac{1}{2}=0$

（2）创建root2d.m

function F = root2d(x)

F(1) = exp(-exp(-(x(1)+x(2)))) - x(2)*(1+x(1)^2);
F(2) = x(1)*cos(x(2)) + x(2)*sin(x(1)) - 0.5;

（3）

type root2d.m
fun=@root2d;
x0=[0,0];
x=fsolve(fun,x0)

4、迭代输出，展示方程组的求解过程

例： $2x_{1}-x_{2}=e^{-x_{1}}$

$-x_{1}+2x_{2}=e^{-x_{2}}$

(1)先将其转化成 $F(x)=0$ 的形式

$2x_{1}-x_{2}-e^{-x_{1}}=0$

$-x_{1}+2x_{2}-e^{-x_{2}}=0$

(2)

F=@(x)[2*x(1)-x(2)-exp(-x(1));-x(1)+2*x(2)-exp(-x(2))]; %编写一个函数用来算F
x0=[-5;-5];                                             %创建初始点x0[-5;-5]
options=optimoptions('fsolve','Display','iter');        %返回迭代输出
[x,fval]=fsolve(F,x0,options)                           %求解