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个人专栏

力扣递归算法题

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【C++】    

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数据结构与算法

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前言：这个专栏主要讲述递归递归、搜索与回溯算法，所以下面题目主要也是这些算法做的  

我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析

2、算法原理思路讲解

3、代码实现

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优美的排列

题目链接：

题目

假设有从 1 到 n 的 n 个整数。用这些整数构造一个数组 perm（下标从 1 开始），只要满足下述条件 之一 ，该数组就是一个 优美的排列 ：

• perm[i] 能够被 i 整除
• i 能够被 perm[i] 整除

给你一个整数 n ，返回可以构造的 优美排列 的 数量 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：
第 1 个优美的排列是 [1,2]：
    - perm[1] = 1 能被 i = 1 整除
    - perm[2] = 2 能被 i = 2 整除
第 2 个优美的排列是 [2,1]:
    - perm[1] = 2 能被 i = 1 整除
    - i = 2 能被 perm[2] = 1 整除

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

• 1 <= n <= 15

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解法

题目解析

题目的意思非常简单

假设有从 1 到 n 的 n 个整数。用这些整数构造一个数组 perm（下标从 1 开始），只要满足下述条件 之一 ，该数组就是一个 优美的排列 ：

• perm[i] 能够被 i 整除
• i 能够被 perm[i] 整除

给你一个整数 n ，返回可以构造的 优美排列 的 数量 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：
第 1 个优美的排列是 [1,2]：
    - perm[1] = 1 能被 i = 1 整除
    - perm[2] = 2 能被 i = 2 整除
第 2 个优美的排列是 [2,1]:
    - perm[1] = 2 能被 i = 1 整除
    - i = 2 能被 perm[2] = 1 整除

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算法原理思路讲解 

1. 我们需要在每⼀个位置上考虑所有的可能情况并且不能出现重复。
2. 通过深度优先搜索的⽅式，不断地枚举每个数在当前位置的可能性，并回溯到上⼀个状态，直到枚举完所有可能性，得到正确的结果。
3. 我们需要定义⼀个变量 ⽤来记录所有可能的排列数量，⼀个⼀维数组 check 标记元素，然后从第⼀个位置开始进⾏递归。

一、画出决策树

决策树就是我们后面设计函数的思路

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二、设计代码

（1）全局变量

    int ret;
    bool check[16] = { false };

• ret（可以构造的 优美排列 的 数量 ）
• check（用来检测这个数字是否用过）

（2）设计递归函数

    void dfs(int n, int pos)

• 参数：n（一到n的数字），pos（当前要处理的位置下标）；
• 返回值：无；
• 函数作用：在当前位置填⼊⼀个合理的数字，查找所有满⾜条件的排列。

递归流程如下

1. 递归结束条件：当 pos 等于 n 时，说明已经处理完了所有数字，将当前数组存⼊结果中；
2. 在每个递归状态中，枚举所有下标 i，若这个下标未被标记，并且满⾜题⽬条件之⼀：
   1.  将 check[i] 标记为 true；
   2.  对第 pos+1 个位置进⾏递归；
   3.  将 check[i] 重新赋值为 false，表⽰回溯；

以上思路讲解完毕，大家可以自己做一下了

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代码实现

class Solution {
public:
    int ret;
    bool check[16] = { false };

    void dfs(int n, int pos)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (check[i] == false && (i % pos == 0 || pos % i == 0))
            {
                if (pos == n)
                {
                    ret++;
                    return;
                }
                check[i] = true;
                dfs(n, pos + 1);
                check[i] = false;
            }

        }

    }
    int countArrangement(int n) 
    {
        dfs(n, 1);

        return ret;
    }
};