说明：以下笔记来自计算机视觉life吴桐老师课程：从零掌握GNSS、RTK定位[链接]，从零掌握RTKLIB[链接]。非原创！且笔记仅供自身与大家学习使用，无利益目的。

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第五讲 观测值中与卫星、接收机有关的误差

卫星轨道误差

由卫星星历所给出的卫星轨道与卫星的实际轨道之差称为卫星轨道误差。从人造卫星轨道理论知：已知卫星轨道即可计算卫星在空间中的位置及运动速度；反之，已知卫星位置和运动速度也可得出卫星轨道，即：

由卫星星历所给出的卫星在空间的位置和运动速度与卫星的实际位置及运动速度之差称为卫星轨道误差

GNSS卫星的广播星历是由全球定位系统的地面控制部分所确定和提供的，经GNSS卫星向全球所有用户公开播发的一种预报星历，其精度较差，一般广播星历轨道的精度在米级

卫星钟/接收机钟误差

由卫星星历所给出的卫星钟与标准时间之差称为卫星钟误差

接收机钟面时与标准时间之差称为接收机钟误差

天线相位中心误差

卫星天线和接收机天线的天线相位中心既不是一个物理点，也不是一个稳定的点，对任一天线，天线相位中心都会 随着来自卫星信号方向的变化而变化

观测值测量的是卫星瞬时天线相位与接收机瞬时天线相位中心之间的距离

天线相位中心偏差概念

瞬时天线相位中心:天线的相位中心会随着信号频率、方位角、高度角等变化，在给定信号频率、方位角、高度角的情况下所确定的天线相位中心称为瞬时天线相位中心

平均天线相位中心:由于天线相位中心会随着频率、方位角、高度角甚至天线罩变化，通常不同条件下的天线相位中心位置取平均值作为平均天线相位中心

天线相位中心误差由两部分组成，一部分是相对于天线物理参考点(ARP)的平均相位中心误差(PCO)，另一部分是与高度角和方位角有关的瞬时相位中心变化(PCV)

天线相位中心偏差修正

对于卫星或者接收机天线相位偏差修正，我们可以通过IGS发布的atx文件，一般只有在精密单点定位中我们需要考虑卫星和接收机的天线相位中心修正。在RTK中，一般可以不修正天线相位中心变化

相对论效应

根据狭义相对论和广义相对论，卫星钟的频率将受到其运动速度和引力位的影响

其具体的综合影响为
$$△t=-\frac{2\vec{\mathrm{R}}\cdot \vec{\mathrm{V}}}{{\mathrm{c}}^2}$$
其中，$\vec{R}$为卫星瞬时位置向量，$\vec{V}$为卫星瞬时速度向量，c为光速。$△t$为卫星钟修正量，单位为秒

潮汐修正

地球固体潮

固体潮是指摄动天体(月球、太阳)对弹性地球的引力作用，引起地球表面周期性涨落的现象

固体地球潮汐引起的测站周期性位移与测站所处的纬度有关，在高程方向可达30cm，在水平方向可达5cm

固体地球潮则能通过相对简单的地球模型精确计算出来

海洋负荷潮

海洋负荷潮是指在海潮期间由于海水质量重新分布所引起的海床和海岸形变，在海水重量作用下，地壳会发生弹性形变，称为海洋负荷潮

海潮改正比固体潮小一个量级，对精密单点定位单历元解的影响可达5cm，单天静态定位结果的影响可达mm级，当测站与海岸线的距离大于1000km时，海潮的影响可忽略不计。与固体潮影响一样，在精密单点定位中，海潮的影响必须利用模型改正

极潮

地球的自转轴会在20平方米的范围内漂移(极移)，引起地壳的弹性响应，从而导致地球表面测站位置发生变化，这一现象称为极潮。极潮影响在垂向可达2.5cm，在水平方向上变形可达0.7cm，因而在高精度数据处理中应进行模型修正。采用IERS提供的极潮改正模型，在输入测站经纬度后可以计算得到极潮改正值

天线相位缠绕

相位缠绕(Phase Wind-Up)是发射端与接收端之间的相对运动导致的载波相位变化。对于GPS系统来说，因为GPS卫星发送的是右旋圆极化(RHCP:Right Hand Circularly Polarized)信号，在这种情况下，接收机或卫星天线的旋转会导致载波相位发生改变，这个值可能达到一个载波周期，我们把这种现象叫做相位缠绕

接收机端由于载体/接收机的运动导致的旋转/相位缠绕被接收机钟差吸收掉，因此，在PPP中不予考虑，只考虑卫星端的相位缠绕

所幸相位缠绕只影响载波相位测量，是不影响码相位测量，在非精密定位中可以忽略其影响，对差分定位来说其影响一般也可以忽略，尤其是短基线的时候。然而对于精密单点定位，其影响不可忽略，可能会达到分米级

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第六讲 观测值中与信号传播路径有关的误差以及电离层、对流层相关模型

电离层误差及其修正

电离层误差

在太阳紫外线、X射线、γ射线和高能粒子等的作用下，电离层中的中性气体分子被电离，产生大量的电子和正离子，从而形成了一个电离区域，高度在60-1000km

当电磁波穿过充满电子的电离层，它的传播速度和方向会发生改变，由此造成GNSS测量中的电离层延时误差

电离层是一种弥散性介质，即不同频率的电磁波在电离层中有着不同的传播速度，电离层延时I与信号频率f之间的具体关系可表达为：
$$\mathrm{I}={\mathrm{I}}_{\mathrm{P}}=-{\mathrm{I}}_{\psi }=40.28\frac{\mathrm{TEC}}{{\mathrm{f}}^2}$$
式中$I_P$和$I_{\phi }$分别表示伪距和载波相位测量中的以米为单位的电离层延时，TEC代表在信号传播途径上的横截面为1m这样一个管状通道空间内所包含的电子数总量(TEC)
$$\mathrm{TEC}=\int {\mathrm{N}}_{\mathrm{e}}\mathrm{ds}$$
$N_e$为电子密度，即单位体积中所含的电子数

电离层公式表明了电离层所具有的码相位-载波相位反向特性，即电离层对伪距测量值P与载波相位测量值φ分别造成大小相等、方向相反的延时误差

电离层延时I的大小 一般为几米左右，但当太阳黑子活动增强时，电离层中的电子密度会升高，这使得电离层延时也随之增加，其值可达十几米，甚至几十米，因而GNSS通常不能忽略电离层延时对GNSS测量和定位的影响，事实上，电离层延时是GNSS测量中的最大误差之一

电离层经验改正模型

表面电离层中的电子密度、离子密度、电子温度、离子温度、离子成分和总电子含量等参数的时空变化规律的一些数学公式称为电离层模型。常用的计算总电子含量的模型有本特(Bent)模型、国际参考电离层(IRI)模型、Klobuchar模型(克罗布歇模型)、GIM模型等

Bent和IRI模型根据全球各电离层观测站长期积累的大量观测资料拟合出来的模型和经验公式，被电离层研究和无线电通信领域的用户广泛使用。但模型相对复杂，一些参数难以获得，所以卫星导航用户一般不使用此类模型

Klobuchar模型

GPS导航电文中播发该模型的参数供单频用户改正电离层，该模型将晚间的电离层时延视为常数，取值5ns，把白天的时延看成是余弦函数中正的部分

输入参数分别为8个模型参数${\alpha }_i,{\beta }_i(i=1,2,3,4)$，GPS天线的大地纬度φ和大地经度λ，GPS观测时间T，以及观测卫星的方位角A和高度角E

可将电离层延迟影响改正60%，为GPS单频用户所广泛采用，我国的北斗二代系统也播发了Klobuchar模型参数，在中国境内，其电离层延迟修正精度可在70%以上

GIM模型

IGS发布事后的电离层产品，并以IONEX格式存储，可从各IGS数据中心下载，可将电离层延迟影响修正80%以上

电离层双频组合模型

从电离层误差的计算公式，卫星信号所受到的电离层延迟是信号频率f的平方成反比的。如果卫星能同时用两种频率来发射信号，那么这两种不同频率的信号将沿着同一路径到达接收机。GNSS卫星之所以要用两种不同的频率来发射信号，其主要目的也在于此

假设伪距仅受电离层影响
$$P=\rho +I_p$$
其中P是伪距观测值，ρ为卫星与接收机之间的真实距离，$I_p$为伪距地电离层延迟

已知$I_p=40.28\frac{TEC}{f^2}=\frac{A}{f^2}$其中A=40.28*TEC

那么无电离层组合的伪距观测值$P_3=m{P}_1+n{P}_2$,其中$P_1$和$P_1$分别为第一顿点和第二顿点的伪距观测值，m和n分别是其组合系数
$$P_3=(m+n)\rho +m{I}_{p1}+n{I}_{p2}=(m+n)\rho +A(\frac{m}{f_1^2)}+\frac{n}{f_2^2})$$
有以下方程

即

$$P_3=\frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2}{P}_1-\frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2}{P}_2$$

即无电离层组合观测值，但是仅消去了电离层一阶项的影响

对流层误差及其改正

对流层定义为高度在50km以下未被电离的中性大气层，与电离层不同，对频率30GHz以下的电磁波信号，对流层基本是非色散介质，即信号折射与信号频率无关

无法用双频改正的方法来消除对流层延迟，只能通过求出信号传播路径上各处的大气折射系数，然后进行积分来计算对流层延迟改正，在天顶方向上的延迟量约为2m，并且随着站星视线**天顶距(在同一竖直面内视线与竖直线之间的夹角称为天顶距)**地增加而增大

对于卫星高度角仅有几度的卫星，GPS信号的电离层延迟可以达到数米，一般来讲，对流层延迟与温度、气压、湿度以及GPS天线的位置有关

对流层一般分为干分量和湿分量

• 一部分为遵循理想气体定律的干分量，在海平面位置，它所引起的天顶延迟约为2.4m，静力延迟分量可以由在接收机天线出测定的气压精确计算出来
• 另一部分为变化复杂的湿分量，它引起的天顶延迟约为0.4m，由于水汽时空变化的复杂性，这使得难以精确计算湿延迟分量

常用的对流层经验模型有：Saastamoinen、Hopfield、Black模型等

Saastamoinen模型

模型中，可以使用气压、温度、湿度的实测值，或者使用由标准大气模型得到的值
$${\delta }_{trop}=\frac{0.002277}{\cos z}[P+(\frac{1255}{T}+0.05)e-B{\tan }^{2}z]+\delta R$$
z为卫星天顶距;H为测站高;P为大气压;T为测站温度;e为水汽压;δR为改正项;B为改正项

多路径效应

在GPS测量中，经测站周围各种介质如地表、建筑物等一次或多次反射的卫星信号，如果进入接收机天线，将与直接来自卫星的信号产生干涉，从而使观测值偏离真值，产生的误差称为多路径误差

削弱多路径效应的方法：

• 选择合适的站址，天线安置尽量避开强反射物(如水面、山坡、高层建筑物)
• 选择合适的GPS接收机及天线，选用防多路径效应的天线(如扼流圈天线等)
• 适当延长观测时间

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