创作目的：为了方便自己后续复习重点，以及养成写博客的习惯。
一、不同路径
思路：参考carl文档
机器人每次只能向下或者向右移动一步，机器人走过的路径可以抽象为一棵二叉树，叶子节点就是终点。
1、确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i][j] ：表示从（0,0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2、确定递推公式：因为dp[i][j]只有这两个方向过来，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。
3、dp数组的初始化：从0，0到(i,0)只有一种走法，所以dp[i][0]都是1，同理dp[0][j]也是1。
4、确定遍历顺序：由递推公式知是从上到下，从左到右。
5、举例dp数组：自己举例m，n的值推导dp数组。
ledcode题目：https://leetcode.cn/problems/unique-paths/description/
AC代码：
//初始化dp数组
int **initDP(int m, int n) {
//动态开辟dp数组
int **dp = (int**)malloc(sizeof(int *) * m);
int i, j;
for(i = 0; i < m; ++i) {
dp[i] = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
}
//从0，0到i,0只有一种走法，所以dp[i][0]都是1，同理dp[0][j]也是1
for(i = 0; i < m; ++i)
dp[i][0] = 1;
for(j = 0; j < n; ++j)
dp[0][j] = 1;
return dp;
}
int uniquePaths(int m, int n){
//dp数组，dp[i][j]代表从dp[0][0]到dp[i][j]有几种走法
int **dp = initDP(m, n);
int i, j;
//到达dp[i][j]只能从dp[i-1][j]和dp[i][j-1]出发
//dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
for(i = 1; i < m; ++i) {
for(j = 1; j < n; ++j) {
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
int result = dp[m-1][n-1];
free(dp);
return result;
}二、不同路径II
思路：参考carl文档。
与不同路径做对比。
1、确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i][j] ：表示从（0,0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2、确定递推公式：因为dp[i][j]只有这两个方向过来，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。(i, j)如果是障碍应该保持初始状态为0。
3、dp数组的初始化：从0，0到(i,0)只有一种走法，所以dp[i][0]都是1，同理dp[0][j]也是1。
4、确定遍历顺序：由递推公式知是从上到下，从左到右。一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]、dp[0][j]赋值的操作。
5、举例dp数组：自己举例m，n的值推导dp数组。
lecode题目：https://leetcode.cn/problems/unique-paths-ii/description/
AC代码：
//初始化dp数组
int **initDP(int m, int n, int** obstacleGrid) {
int **dp = (int**)malloc(sizeof(int*) * m);
int i, j;
//初始化每一行数组
for(i = 0; i < m; ++i) {
dp[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
}
//先将第一行第一列设为0
for(i = 0; i < m; ++i) {
dp[i][0] = 0;
}
for(j = 0; j < n; ++j) {
dp[0][j] = 0;
}
//若碰到障碍，之后的都走不了。退出循环
for(i = 0; i < m; ++i) {
if(obstacleGrid[i][0]) {
break;
}
dp[i][0] = 1;
}
for(j = 0; j < n; ++j) {
if(obstacleGrid[0][j])
break;
dp[0][j] = 1;
}
return dp;
}
int uniquePathsWithObstacles(int** obstacleGrid, int obstacleGridSize, int* obstacleGridColSize){
int m = obstacleGridSize, n = *obstacleGridColSize;
//初始化dp数组
int **dp = initDP(m, n, obstacleGrid);
int i, j;
for(i = 1; i < m; i++) {
for(j = 1; j < n;j++) {
//若当前i,j位置有障碍
if(obstacleGrid[i][j])
//路线不同
dp[i][j] = 0;
else
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
//返回最后终点的路径个数
return dp[m-1][n-1];
}
