DL Homework 11

由于好多同学问我要代码，但这两天光顾着考四六级了，所以只能今天熬夜先给赶出来，第一题先搁置，晚点补上，先写第二题

习题6-4 推导LSTM网络中参数的梯度，并分析其避免梯度消失的效果

习题6-3P 编程实现下图LSTM运行过程

1. 使用Numpy实现LSTM算子

import numpy as np

x = np.array([[1, 0, 0, 1],
              [3, 1, 0, 1],
              [2, 0, 0, 1],
              [4, 1, 0, 1],
              [2, 0, 0, 1],
              [1, 0, 1, 1],
              [3, -1, 0, 1],
              [6, 1, 0, 1],
              [1, 0, 1, 1]])
# x = np.array([
#               [3, 1, 0, 1],
#
#               [4, 1, 0, 1],
#               [2, 0, 0, 1],
#               [1, 0, 1, 1],
#               [3, -1, 0, 1]])
inputGate_W = np.array([0, 100, 0, -10])
outputGate_W = np.array([0, 0, 100, -10])
forgetGate_W = np.array([0, 100, 0, 10])
c_W = np.array([1, 0, 0, 0])


def sigmoid(x):
    y = 1 / (1 + np.exp(-x))
    if y >= 0.5:
        return 1
    else:
        return 0


temp = 0
y = []
c = []
for input in x:
    c.append(temp)
    temp_c = np.sum(np.multiply(input, c_W))
    temp_input = sigmoid(np.sum(np.multiply(input, inputGate_W)))
    temp_forget = sigmoid(np.sum(np.multiply(input, forgetGate_W)))
    temp_output = sigmoid(np.sum(np.multiply(input, outputGate_W)))
    temp = temp_c * temp_input + temp_forget * temp
    y.append(temp_output * temp)
print("memory:",c)
print("y     :",y)

实验结果如下：

这么一看答案是不是和要求一样，确实和要求一样，而且仿照李老师给的图写的代码，但是细心的同学就会发现，代码表达的模型和李老师展示的不一致，不能说不一致，而是按照一般的LSTM模型，候选状态需要由 $tanh$ 函数作为激活函数，而我们看李老师的图，再 $x_1,x_2,x_3$ 分别为 $3,0,1$ 的时候计算得到的输入值，这里记作 $c_t$ , $c_t$ 应该是3，并且通过激活函数后还是3，这里我们直接垮掉了，因此我经历了长达1小时的挣扎，但得到的答案五花八门，不太靠谱，不得已，抱着追求真理的想法，我去再次听了一遍李老师的手撕LSTM,李老师明确指出了，他将tanh激活函数，也叫做针对输入信息和当前隐状态激活函数输出的激活函数修改了.

老师是这么说的:input activate function是linear的，memory cell的activate function也是linear的，总结一句话，老师将tanh激活函数换为线性激活函数。所以可以通过输入3，输出也是3

并且将sigmoid的值域修改为【0，1】，只有两个值。与一般的LSTM模型有了细微的差距

但是通过搜索了大量资料我发现Pytorch不提供修改LSTMCell和RSTM的内部激活函数的端口，所以为了验证后面两个实验的正确性，我仿照一般的LSTM模型手写了一个检测版本如下：

import numpy as np

x = np.array([[1, 0, 0, 1],
              [3, 1, 0, 1],
              [2, 0, 0, 1],
              [4, 1, 0, 1],
              [2, 0, 0, 1],
              [1, 0, 1, 1],
              [3, -1, 0, 1],
              [6, 1, 0, 1],
              [1, 0, 1, 1]])

inputGate_W = np.array([0, 100, 0, -10])
outputGate_W = np.array([0, 0, 100, -10])
forgetGate_W = np.array([0, 100, 0, 10])
c_W = np.array([1, 0, 0, 0])


def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))


temp = 0
y = []
for input in x:
    temp_c = np.tanh(np.sum(np.multiply(input, c_W)))
    temp_input = sigmoid(np.sum(np.multiply(input, inputGate_W)))
    temp_forget = sigmoid(np.sum(np.multiply(input, forgetGate_W)))
    temp_output = sigmoid(np.sum(np.multiply(input, outputGate_W)))
    temp = temp_c * temp_input + temp_forget * temp
    y.append(temp_output * np.tanh(temp))
# print(y)
outputs_rounded = [round(x) for x in y]
print(outputs_rounded)
# 感觉有点问题没用tanh函数啊

实验结果如下：

2. 使用nn.LSTMCell实现

当然看函数的用法肯定是官方文档原汁原味，但是排除像我这种英语不好的一看英语脑袋疼，我也发现了一个特别好的中译版的和官方文档内容完全一样。

PyTorch - torch.nn.LSTMCell (runebook.dev)

LSTMCell — PyTorch 2.1 documentation

Parameters

input_size – 输入 x 中预期特征的数量
hidden_size – 隐藏状态下的特征数量 h
偏差 – 如果 False ，则该层不使用偏差权重 b_ih 和 b_hh 。默认值： True

输入：输入，(h_0, c_0)

形状 (batch, input_size) 的输入：包含输入特征的张量
h_0 形状为 (batch, hidden_size) ：包含批次中每个元素的初始隐藏状态的张量。

c_0 形状为 (batch, hidden_size) ：包含批次中每个元素的初始单元状态的张量。

如果未提供 (h_0, c_0) ，则 h_0 和 c_0 均默认为零。

输出：（h_1，c_1）

h_1 形状为 (batch, hidden_size) ：包含批次中每个元素的下一个隐藏状态的张量
c_1 形状为 (batch, hidden_size) ：包含批次中每个元素的下一个单元状态的张量

Variables:

~LSTMCell.weight_ih – 可学习的输入隐藏权重，形状为 (4*hidden_size, input_size)
~LSTMCell.weight_hh – 可学习的隐藏权重，形状为 (4*hidden_size, hidden_size)

~LSTMCell.bias_ih – 可学习的输入隐藏偏差，形状为 (4*hidden_size)
~LSTMCell.bias_hh – 可学习的隐藏-隐藏偏差，形状为 (4*hidden_size)

这里解释一下，对LSTMCell的模型进行变量初始化的时候，为什么大小为第一维度都为4 * hidden

具体来说，lstm_cell.weight_ih 被划分为以下四个部分（按行分割）：

Forget Gate 的权重：控制前一个隐藏状态中信息被遗忘的程度。这部分的权重用于计算是否要从前一个隐藏状态中丢弃哪些信息。
Input Gate 的权重：控制新的输入信息对当前隐藏状态的贡献程度。这部分的权重用于计算应该增加哪些新的信息到当前隐藏状态中。
Candidate Value 的权重：用于计算更新的候选值，它包含了可能添加到当前隐藏状态中的新信息。
Output Gate 的权重：控制当前隐藏状态对下一时刻输出的贡献程度。这部分的权重用于计算应该输出哪些信息给下一个时间步。

总结的说就是将四个门的参数以行为单位同时封装在一个矩阵中了，其他参数的第一维向量也是如次的含义，ih和hh分别代表的输入层和各个门之间的参数，hh代表输出层与各个门之间的参数。

代码如下:

import torch
import torch.nn as nn


# 输入数据 x 维度需要变换，因为LSTMcell接收的是(time_steps,batch_size,input_size)
# time_steps = 9, batch_size = 1, input_size = 4
x = torch.tensor([[1, 0, 0, 1],
                  [3, 1, 0, 1],
                  [2, 0, 0, 1],
                  [4, 1, 0, 1],
                  [2, 0, 0, 1],
                  [1, 0, 1, 1],
                  [3, -1, 0, 1],
                  [6, 1, 0, 1],
                  [1, 0, 1, 1]], dtype=torch.float)
x = x.unsqueeze(1)
# LSTM的输入size和隐藏层size
input_size = 4
hidden_size = 1

# 定义LSTM单元
lstm_cell = nn.LSTMCell(input_size=input_size, hidden_size=hidden_size, bias=False)

lstm_cell.weight_ih.data = torch.tensor([[0, 100, 0, 10],   # forget gate
                                         [0, 100, 0, -10],  # input gate
                                        [1, 0, 0, 0], # output gate
                                        [0, 0, 100, -10]]).float()  # cell gate
lstm_cell.weight_hh.data = torch.zeros([4 * hidden_size, hidden_size])
#https://runebook.dev/zh/docs/pytorch/generated/torch.nn.lstmcell

hx = torch.zeros(1, hidden_size)
cx = torch.zeros(1, hidden_size)
outputs = []
for i in range(len(x)):
    hx, cx = lstm_cell(x[i], (hx, cx))
    outputs.append(hx.detach().numpy()[0][0])
outputs_rounded = [round(x) for x in outputs]
print(outputs_rounded)

实验结果:

和Numpy流程的结果一致，所以答案正确。

3. 使用nn.LSTM实现

PyTorch - torch.nn.LSTM (runebook.dev)

LSTM — PyTorch 2.1 documentation

依旧是两个链接，个人建议点一下链接自己去看一下，个人感觉和RNN参数及其相似，RNN参数懂了，我感觉这个就没有难度。

Parameters

input_size – 输入 x 中预期特征的数量
hidden_size – 隐藏状态下的特征数量 h
num_layers – 循环层数。例如，设置 num_layers=2 意味着将两个 LSTM 堆叠在一起形成 stacked LSTM ，第二个 LSTM 接收第一个 LSTM 的输出并计算最终结果。默认值：1
偏差 – 如果 False ，则该层不使用偏差权重 b_ih 和 b_hh 。默认值： True
batch_first – 如果是 True ，则输入和输出张量提供为（batch、seq、feature）。默认： False
dropout – 如果非零，则在除最后一层之外的每个 LSTM 层的输出上引入 Dropout 层，dropout 概率等于 dropout 。默认值：0
双向 – 如果是 True ，则成为双向 LSTM。默认： False
proj_size – 如果是 > 0 ，将使用具有相应大小投影的 LSTM。默认值：0

输入：输入，(h_0, c_0)

形状 (seq_len, batch, input_size) 的输入：包含输入序列特征的张量。输入也可以是打包的可变长度序列。有关详细信息，请参阅 torch.nn.utils.rnn.pack_padded_sequence() 或 torch.nn.utils.rnn.pack_sequence() 。
h_0 形状为 (num_layers * num_directions, batch, hidden_size) ：包含批次中每个元素的初始隐藏状态的张量。如果 LSTM 是双向的，则 num_directions 应为 2，否则应为 1。如果指定了 proj_size > 0 ，则形状必须为 (num_layers * num_directions, batch, proj_size) 。

c_0 形状为 (num_layers * num_directions, batch, hidden_size) ：包含批次中每个元素的初始单元状态的张量。

如果未提供 (h_0, c_0) ，则 h_0 和 c_0 均默认为零。

输出：输出，(h_n, c_n)

形状 (seq_len, batch, num_directions * hidden_size) 的输出：对于每个 t ，包含来自 LSTM 最后一层的输出特征 (h_t) 的张量。如果 torch.nn.utils.rnn.PackedSequence 作为输入，输出也将是压缩序列。如果指定 proj_size > 0 ，输出形状将为 (seq_len, batch, num_directions * proj_size) 。

对于未包装的情况，可以使用 output.view(seq_len, batch, num_directions, hidden_size) 来区分方向，向前和向后分别是方向 0 和 1 。同样，在包装盒中，方向可以分开。

h_n 形状为 (num_layers * num_directions, batch, hidden_size) ：包含 t = seq_len 隐藏状态的张量。如果指定了 proj_size > 0 ，则 h_n 形状将为 (num_layers * num_directions, batch, proj_size) 。

与输出一样，可以使用 h_n.view(num_layers, num_directions, batch, hidden_size) 来分离层，对于 c_n 也类似。

c_n 形状为 (num_layers * num_directions, batch, hidden_size) ：包含 t = seq_len 细胞状态的张量。

代码如下:

import torch
import torch.nn as nn


# 输入数据 x 维度需要变换，因为 LSTM 接收的是 (sequence_length, batch_size, input_size)
# sequence_length = 9, batch_size = 1, input_size = 4
x = torch.tensor([[1, 0, 0, 1],
                  [3, 1, 0, 1],
                  [2, 0, 0, 1],
                  [4, 1, 0, 1],
                  [2, 0, 0, 1],
                  [1, 0, 1, 1],
                  [3, -1, 0, 1],
                  [6, 1, 0, 1],
                  [1, 0, 1, 1]], dtype=torch.float)
x = x.unsqueeze(1)

# LSTM 的输入 size 和隐藏层 size
input_size = 4
hidden_size = 1

# 定义 LSTM 模型
lstm = nn.LSTM(input_size=input_size, hidden_size=hidden_size, bias=False)

# 设置 LSTM 的权重矩阵
lstm.weight_ih_l0.data = torch.tensor([[0, 100, 0, 10],   # forget gate
                                        [0, 100, 0, -10],  # input gate
                                        [1, 0, 0, 0],      # output gate
                                        [0, 0, 100, -10]]).float()  # cell gate
lstm.weight_hh_l0.data = torch.zeros([4 * hidden_size, hidden_size])

# 初始化隐藏状态和记忆状态
hx = torch.zeros(1, 1, hidden_size)
cx = torch.zeros(1, 1, hidden_size)

# 前向传播
outputs, (hx, cx) = lstm(x, (hx, cx))
outputs = outputs.squeeze().tolist()

# print(outputs)
outputs_rounded = [round(x) for x in outputs]
print(outputs_rounded)

输出结果如下: