代码随想录第三十三天（一刷C语言）|斐波那契数爬楼梯使用最小花费爬楼梯

创作目的：为了方便自己后续复习重点，以及养成写博客的习惯。

动态规划步骤：

确定dp数组以及下标的含义
确定递推公式
dp数组如何初始化
确定遍历顺序
举例推导dp数组

一、斐波那契数

思路：参考carl文档

1、dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]。

2、递推公式为： dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]。

3、dp数组初始化：dp[0] = 0,dp[1] = 1。

4、从递归公式可以看出，dp[i]是依赖于 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，遍历的顺序为从前到后遍历。

5、自己模拟推到dp数组，debug的时候添加打印。

ledcode题目：https://leetcode.cn/problems/fibonacci-number/

AC代码：

int fib(int n){
    //当n <= 1时，返回n
    if(n <= 1)
        return n;
    //动态开辟一个int数组，大小为n+1
    int *dp = (int *)malloc(sizeof(int) * (n + 1));
    //设置0号位为0，1号为为1
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 1;

    //从前向后遍历数组(i=2; i <= n; ++i),下标为n时的元素为dp[i-1] + dp[i-2]
    int i;
    for(i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
}

二、爬楼梯

思路：参考carl文档

1、dp[i]的定义为：爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法。

2、确定递推公式：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 。

3、dp数组初始化：不初始化dp[0]，只初始化dp[1] = 1，dp[2] = 2，从i = 3开始递推。

4、从递推公式可知遍历顺序是从前向后遍历。

5、举例当n为4的时候，dp[4] = 5。

lecode题目：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/description/

AC代码：

int climbStairs(int n){
    //若n<=2，返回n
    if(n <= 2)
        return n;
    //初始化dp数组，数组大小为n+1
    int *dp = (int *)malloc(sizeof(int) * (n + 1));
    dp[0] = 0, dp[1] = 1, dp[2] = 2;

    //从前向后遍历数组，dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
    int i;
    for(i = 3; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    //返回dp[n]
    return dp[n];
}

三、使用最小花费爬楼梯

思路：参考carl文档

1、dp[i]的定义为：到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]。

2、确定递推公式为：dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])。

3、dp数组初始化：dp[0] = 0，dp[1] = 0。

4、dp[i]由dp[i-1]dp[i-2]推出，故从前到后遍历cost数组。

5、举例推导dp数组（模拟一组cost）

ledcode题目：https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/description/

AC代码：

#include <math.h>
int minCostClimbingStairs(int *cost, int costSize) {
  int dp[costSize + 1];
  dp[0] = dp[1] = 0;
  for (int i = 2; i <= costSize; i++) {
    dp[i] = fmin(dp[i - 2] + cost[i - 2], dp[i - 1] + cost[i - 1]);
  }
  return dp[costSize];
}