【数据结构】哈希经典应用：位图—

【数据结构】哈希经典应用：位图——[深度解析]（8）

前言

大家好吖，欢迎来到 YY 滴数据结构系列，热烈欢迎！本章主要内容面向接触过C++的老铁
主要内容含：

欢迎订阅 YY滴数据结构专栏！更多干货持续更新！以下是传送门！

一.位图的基本概念
二.位图的原理
三.位图（bitset）的代码实现（逐过程解读）
- 【1】位图的文档查看
- 【2】把X映射的那个标记成1——对应biteset中的set
- 【3】把X映射的那个标记成0——对应biteset中的reset
- 【4】判断某位是1还是0——对应biteset中的test
- 【5】位图的完整实现
四.位图的经典应用场景
- 【※】对数据大小＆转换的基本概念
- 【1】给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中？
- 【2】给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数
- 【3】位图应用变形：1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数
- 【4】给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件的交集？

一.位图的基本概念

所谓位图，就是用 每一位 来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。
通常是用来判断某个数据存不存在的

二.位图的原理

哈希—— 直接定址法
例：

在实际场景中，我们的机器一般是 小端机（从左到右，从大到小排布）
所以真正的场景一般如下：

小端机性质 证明：

三.位图（bitset）的代码实现（逐过程解读）

【1】位图的文档查看

我们可以重点关注红圈圈出的三个位图常用函数

【2】把X映射的那个标记成1——对应biteset中的set

【3】把X映射的那个标记成0——对应biteset中的reset

【4】判断某位是1还是0——对应biteset中的test

【5】位图的完整实现

#include<vector>

namespace bit
{
	template<size_t N>
	class bitset
	{
	public:
		bitset()
		{
			_a.resize(N / 32 + 1);//位图的初始化，确定分为多少块
		}

		// x映射的那个标记成1
		void set(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;

			_a[i] |= (1 << j);
		}

		// x映射的那个标记成0
		void reset(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;

			_a[i] &= (~(1 << j));
		}

		bool test(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;

			return _a[i] & (1 << j);
		}
	private:
		vector<int> _a;
	};
}

四.位图的经典应用场景

【※】对数据大小＆转换的基本概念

1G =1024 MB=10241024 BK=10241024*1024 Byte= 2^30 byte = 10亿+ byte
例：我们判断40亿个整数需要多少G呢？
分析：40亿个int，160亿byte，根据10亿byte对应1G，160亿byte对应16G

【1】给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中？

分析：常规思路是遍历/排序+二分查找
遍历的时间复杂度是O(N)，排序(O(NlogN))+二分查找 logN
显然对于40亿无符号整数来说，需要占用16G，占用资源过于庞大，不妥

快速判断在不在，显然是位图经典场景，利用位图解决：
数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。比如：

【2】给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数

分析：我们可以用两个位图来控制，我们可以这样设计

代码展示设计思路如图所示：

template<size_t N>
	class twobitset
	{
	public:
		void set(size_t x)
		{
			// 00 -> 01
			if (!_bs1.test(x) && !_bs2.test(x))
			{
				_bs2.set(x);
			} // 01 -> 10
			else if (!_bs1.test(x) && _bs2.test(x))
			{
				_bs1.set(x);
				_bs2.reset(x);
			}
			// 本身10代表出现2次及以上，就不变了
		}

		bool is_once(size_t x)
		{
			return !_bs1.test(x) && _bs2.test(x);
		}
	private:
		bitset<N> _bs1;
		bitset<N> _bs2;
	};

【3】位图应用变形：1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数

此题的设计思路与上面的【2】基本一致，设计上要稍作改动：

代码展示设计思路如图所示：

template<size_t N>
	class twobitset
	{
	public:
		void set(size_t x)
		{
			// 00 -> 01
			if (!_bs1.test(x) && !_bs2.test(x))
			{
				_bs2.set(x);                        //出现一次
			} // 01 -> 10
			else if (!_bs1.test(x) && _bs2.test(x))
			{
				_bs1.set(x);
				_bs2.reset(x);                    //出现两次
			}// 10 -> 11
			else if (_bs1.test(x) && !_bs2.test(x))
			{
				_bs2.set(x);                      //出现三次
			}
			// 此外代表出现3次及以上，就不变了
		}

		bool max_two(size_t x)
		{
			return (_bs1.test(x) && !_bs2.test(x))||(!_bs1.test(x) && _bs2.test(x));   //10 或者 01
		}
	private:
		bitset<N> _bs1;
		bitset<N> _bs2;
	};