网络安全复习

低层协议安全性

IP协议

ARP协议

TCP协议

NAT协议

单钥加密体制

DES算法

课后习题

双钥加密体制

🐇怎么说

欧几里得算法求逆

RSA算法

椭圆曲线加密

Diffie- Hellman 密钥交换算法

ElGamal签名机制

Schnorr签名机制

DSS签名算法——DSA

低层协议安全性

IP协议

对于网络层，IP协议是其中一个非常重要的协议。网络层的IP地址相当于数据链路层的Mac地址。协议字段如下，每行4字节，总共4*5=20字节。

IP协议安全性：IP协议不能保证数据就是从数据包中给定的源地址发出的，你绝对不能靠对源地址的有效性检验来判断数据包的好坏。

ARP协议

接上文，Mac地址是电脑出场自带并不可更改的；而网络环境改变了IP地址也会改变，因此需要寻找设备的IP地址。假设主机A和B在同一个网段：

A的ARP缓存表中如果有B的表项，则对IP数据包进行帧封装，单播发送给B的Mac地址。

如果没有，则如下图形式进行广播，并将得到的信息存入ARP缓存表以便下次使用。所以ARP协议中文为地址解析协议。

当ARP在不同的局域网中进行运行的时候：

主机A先把自己的IP地址与目的主机的IP地址相与，发现不在同一个子网中。
主机A便运行ARP缓存表获取默认网关的MAC地址，与默认网关进行数据帧的传送。
当运行到路由器时，路由器查询转发表，看是否转发表中有目的IP 地址，如果有的话便可以进行直接交付；没有则运行ARP协议获取下一跳路由器接口的Mac地址。
路由器接到分组后，查询转发表，将分组进行转发。

ARP协议的安全问题：一台不可信赖的主机会发出假冒的ARP查询或应答信息，并将所有流向它的数据流转移。这样，它就可以伪装成某台机器，或修改数据流。这种攻击叫做ARP欺骗攻击。

TCP协议

TCP消息格式：<localhost, localport, remotehost, remoteport>

TCP连接的建立需要3次握手，当服务器收到初始的SYN数据包后，该连接处于半开放状态。此后，服务器返回自己的序号，并等待确认。最后，客户机发送第3个数据包使TCP连接开放，在客户机和服务器之间建立连接。

但处于半开放状态会消耗服务器的大量资源，所以诞生了泛洪攻击，即通过模拟IP或僵尸网络的方式大量发出第一次握手，而不回复第三次握手，大量占用服务资源。

泛洪攻击的防治有如下两种方法：

方法1（SYN Defender）：防火墙收到客户端的SYN包时，直接转发给服务器；防火墙收到服务器的SYN/ACK包后，一方面将SYN/ACK包转发给客户端，另一方面以客户端的名义给服务器回送一个ACK包，完成TCP的三次握手，让服务器端由半连接状态进入连接状态。当客户端真正的ACK包到达时，有数据则转发给服务器，否则丢弃该包。由于服务器能承受连接状态要比半连接状态高得多，所以这种方法能有效地减轻对服务器的攻击。

方法2（SYN proxy）：防火墙在收到客户端的SYN包后，并不向服务器转发而是记录该状态信息然后主动给客户端回送SYN/ACK包，如果收到客户端的ACK包，表明是正常访问，由防火墙向服务器发送SYN包并完成三次握手。这样由防火墙做为代理来实现客户端和服务器端的连接，可以完全过滤不可用连接发往服务器。

NAT协议

NAT协议的诞生主要为了解决IPV4中IP地址不足的问题。NAT协议中文全称为网络地址转换，即将一大批主机由NAT路由器都封装在一个局域网内，并赋予一个内网IP和外网IP。内网通信随意，IP地址足够；当访问外网时步骤如下（内部主机（192.168.10.1）要向外部主机（地址为210.10.20.20）发送一个数据包）：

向NAT路由器发送数据包，源地址为192.168.10.1，目的地址为210.10.20.20。
NAT路由器在转换表中增添一个条目，内部地址192.168.10.1，外部地址210.10.20.20。
NAT路由器用自己的地址（即201.26.7.9）替换数据包中的源地址，并利用路由机制，将此数据包发送给Internet上的目标主机。此时源地址就变为了201.26.7.9。
目的地址收到信息并返回响应数据包，响应数据包的源地址为210.10.20.20，而目的地址为201.26.7.9。
该响应数据包到达NAT路由器。因为响应数据包中的目的地址与NAT路由器的地址匹配，所以NAT路由器查询转换表，以确认此转换表中是否含有外部地址为210.10.20.20的条目。于是就找到了内部主机192.168.10.1。
NAT路由器用内部主机地址（即192.168.10.1）替换数据包的目的地址，并将该分组发给该内部主机。

然而，如果有多个内网主机希望与外网的同一台主机通信怎么办？

那么需要修改NAT转换表，新加几列新的参数。

内部端口	外部端口	NAT端口
标识内部主机应用程序所使用的端口号	标识某一应用程序所使用的端口号	一个依次递减的数字，由NAT路由器生成

NAT协议的安全问题：NAT最严重的问题是它不能与加密协调工作。第一，NAT不能对加密的数据流进行检查；第二，IPsec与NAT会产生冲突。

单钥加密体制

DES算法

DES属于对称密码算法中的分组加密（块加密），和流密码相对应。DES算法将明文分为若干个64位块（不足补充），秘钥为56位（8位校验位）。DES算法流程图如下

接下来，进行DES算法关键步骤的逐步解析：

IP置换

IP置换和IP逆置换，还有后面提到的P置换逻辑都是一样的。例如下图IP置换矩阵的第一行第一列为58，含义即为将第58个元素位置换为第一个。置换完后密文长度不变，仍为64位。

E扩展

64位字段可以分为前32位和后32位，前32位不变，后32位进行E扩展置48位，具体扩展方法如下：

例如图中原本的32位字段为，将32位字段分为8组，每组前后各加两个比特，组成新的 6 × 8 = 48 位字段。新加的两位分别是前一组字段的最后一位和后一组字段的第一位，见下所示。

1101 0001 0011 0100 原文本

011010 100010 100110 101001 E扩展文本

S盒压缩

S盒是精心设计的8个矩阵，是DES算法中混淆的关键部分，他的质量（随机性）很大程度影响DES的加密效果。

之后，我们要再将E扩展后的48位后半字段，通过S盒压缩为32位，具体压缩方法如下：

先将48位分为8组，每组6位。6位取出前两位和中间四位，拼成2进制数，再将2进制转化为十进制，即经过一系列操作，将6位数变为2个十进制数。将这两个十进制数当作横纵坐标，寻找S盒中对应的十进制数，再将这个十进制数用4位2进制表示。至此，我们将48位文本压缩为了32位。

(3，15)在S盒中对应的元素为13（查表得），之后转换为二进制1011，所以通过S盒我们将111111压缩为了1011。

P盒置换

P盒压缩和IP置换思路大致相似，例如第一行第一列元素为16，即将第16位置换到第一位，剩余以此类推。

秘钥生成

秘钥生成思路流程图如下：

如图中的流程，首先需要进行一次PC-1的选择置换，即去掉密钥中的校验位（8,16，...，64）。去掉8位校验位还剩下56位密钥，将56位分为C_0 (前28位)和D_0 (后28位) ，根据下表进行密钥的循环左移（如图中密钥表的计算逻辑）。得到的C_i D_i 进行合并后，再进行一次PC-2的选择置换，将密钥流变为48位。

Feistel结构及证明

如图可见，只要密钥倒置就可以解密密文。数学证明如下：

加密过程是：明文 $m = LE_0||RE_0$ ，进行n轮迭代。

按下列规则计算 $LE_n||RE_n$ ，1≤i≤n，轮函数为F

$LE_i = RE_{i-1}$

$RE_i = LE_{i-1}\bigoplus F(RE_{i-1},K_i)$

进行n轮迭代运算后，得LE_n和RE_n，输出密文 $c = RE_n||LE_n$

解密过程与加密过程采用相同的算法：密文分组 $c = RE_n||LE_n = LD_0||RD_0$ 。

按下述规则计算 $LD_n||RD_n$ ，1≤i≤n，轮函数为F

$LD_i = RD_{i-1}$

$RD_i = LD_{i-1}\bigoplus F(RD_{i-1},K_{n-i+1})$

进行n轮迭代运算后，得 $LD_n||RD_n$ ，输出明文 $m = RD_n||LD_n$

下面即需要证明 $m = LE_0||RE_0= RD_n||LD_n$ ，显然：

$LD_i = RD_{i-1} = LE_{n+1-i} = RE_{n-i}$

$RD_i=LD_{i-1} \bigoplus F(RD_{i-1},K_{n+1-i}) = RE_{n+1-i}\bigoplus F(LE_{n+1-i},K_{n+1-i}) = LE_{n-i}$

当i=0可得 $LE_0||RE_0= RD_n||LD_n$ ，所以Feistel结构是可逆的。

课后习题

根据对明文处理方式的不同，对称加密可以分为哪两种？

流密码和分组密码。

DES算法中IP置换的作用？

IP置换其作用是通过将明文的每个比特位移到不同的位置上，实现对明文的置换和重排。这个过程实际上是扩散,让明文中的每一位影响密文中的许多位

DES算法中16轮迭代运算的作用？

增强密码算法的安全性,由于DES算法的密钥长度较短，因此进行多轮迭代能够增强算法的复杂度和安全性，使其更难被攻击者破解;实现分组加密：DES算法采用了分组加密的方式，将明文数据分成左右两个部分并进行迭代加密，这种方式既方便了数据的处理，又增强了算法的安全性。

本质上讲，数据的保密性是密钥的保密性还是算法的保密性？

当然是密钥的保密性！

双钥加密体制

🐇怎么说

没找着公钥加密在哪，所以🐇就接着写了。

公钥加密，也叫非对称（密钥）加密，属于通信科技下的网络安全二级学科，指的是由对应的一对唯一性密钥（即公开密钥和私有密钥）组成的加密方法。它解决了密钥的发布和管理问题，是商业密码的核心。在公钥加密体制中，没有公开的是私钥，公开的是公钥。

下面，三只🐇和一只🐼将为您展示公钥加密过程。如下图所示。

非对称加、解密过程：

消息接收方准备好公钥和私钥
私钥接收方自己留存、公钥发布给消息发送方
消息发送方使用接收方公钥对消息进行加密
消息接收方用自己的私钥对消息解密

欧几里得算法求逆

算数

例题，求17在模26下的逆元。 $17x \equiv 1 \mod 26$

$26 \equiv 1 \times 17+9,17 \equiv 9+8,9=8 \times 1+1$

$1 \equiv 9-8 \equiv 2\times9-17 \equiv 2\times 26 -3 \times 17$

$\therefore 17^{-1} \mod 26 \equiv -3 \equiv 23 \mod 26$

算式

求 $x^2$ 在 $\mod x^8+x^4+x^3+x+1$ 下的逆元

首先需要证明 $x^2$ 和 $\mod x^8+x^4+x^3+x+1$ 的最大公约数为1，否则不存在这个逆元。

$x^8+x^4+x^3+x+1 = (x^6+x^2+x)x^2+x+1$

$x^2=x(x+1)-x$

$x+1 = (-1)(-x)+1$

倒推下来：

$1 = (x+1)-x$

$-x = x^2-x(x+1),\therefore 1=(1-x)(1+x)+x^2$

$(1+x)=x^8+x^4+x^3+x+1-(x^6+x^2+x)x^2$

$\therefore 1=(1-x)[x^8+x^4+x^3+x+1-(x^6+x^2+x)x^2]+x^2$

$= (1-x)(x^8+x^4+x^3+x+1)+(x^7-x^6+x^3-x+1)x^2$

$\therefore x^2$ 在 $\mod x^8+x^4+x^3+x+1$ 下的逆元为 $(x^7-x^6+x^3-x+1)$

RSA算法

加解密过程

选择一对不相等的大质数，记作p、q
计算 $N = p \times q$
计算 $\phi(N) = (p-1)\times(q-1)$
选择一个与 $\phi(N)$ 互质的整数e
计算出e对于φ(N)的模反元素d
公钥 KU = (e,N) ，私钥KR = (d,N) 注意这括号不是最大公约数，而是表达形式，具体见例题！

如果两个正整数e和φ(n)互质，那么⼀定可以找到⼀个整数d，使得ed-1被φ(n)整除，或者说ed除以φ(n)所得余数为1。此时，d就叫做e的模反元素。

加密 $M^e \mod N \equiv C$

解密 $C^d \mod N \equiv M$

例题

取p=3、q=11;
$N=p \times q = 33$
$\phi(N) = (p-1)(q-1) = 20$
选择一个与\phi(N)互素的数，我们选择e=3
找到一个d使得 $ed \equiv 1 \mod \phi(N)$ ，解得 $d \equiv 7 \mod 20$
公钥KU = (e,n) = (3,33) ，私钥KR = (d,n) = (7,33)

假如明文M=20，加密即为 $20^3 \mod 33 = 14$ ，解密即为 $14^7 \mod 33 = 20$

椭圆曲线加密

推导出生成秘钥k和加法公式，已知 $y^2 = x^3+ax+b \mod P$

注意，公式中不论P、Q两点是不是横坐标相同，只区分两点是否重合。

例题_基础

利用椭圆曲线实现ElGamal密码体制，设椭圆曲线是 $E_{11}(1,6)$ ，生成元 G=(2,7)

求 $(5,2)+(2,7)$

已知椭圆曲线方程为 $y^2 = x^3+x+6 \mod 11$

$k\equiv\frac{7-2}{2-5}\mod 11\equiv5\times(-3)^{-1}\equiv5\times7 \mod 11 \equiv 2 \mod 11$

$x_3 \equiv k^2-x_1-x_2\equiv2^2-5-2 \equiv 8\mod 11$

$y_3 \equiv 2\times(5-8)-2 \mod 11\equiv 3 \mod 11$

所以 $(5,2)+(2,7)=(8,3)$

例题_复杂

Diffie- Hellman 密钥交换算法

基本原理

例题

设a=3,q=17

Alice: X_A = 15；Bob: X_B = 13

$Y_A = 3^{15} \mod 17 \equiv6$ ； $Y_B = 3^{13} \mod 17 \equiv 12$

把6传给Bob；把12传给Alice

$12^{15} \mod 17 \equiv 10 6^{13} \mod 17 \equiv 10$ 这样他们就有了共同的密钥“10”s

如上图，Alice和Bob以为自己和对方交换了秘钥，但实质上都是和Darth交换秘钥，所以Darth可以获得Alice和Bob的所有明文，这样就寄了！

ElGamal签名机制

加解密过程

已知p是大素数，g是 $Z_p^{*}$ 的本原根，x为用户私钥， $y \equiv g^x \mod p$ 为公钥，选择随机数 $k\in Z_p^{*}$ 。m为签名的消息。

计算Hash(m)。

计算 $r=g^k \mod p$

计算 $s=[Hash(m)-x*r]k^{-1} \mod (p-1)$

签名即将消息m，(r,s)送给对方。

验证时需要计算：

$y^rr^s \equiv g^{xr}g^{sk} \mod p \equiv g^{xr+sk} \mod p$

而计算s时不难看出， $xr+sk \equiv Hash(m) \mod (p-1)$

所以拿到m后，先计算 $g^{Hash(m)} \mod p$ ，再计算 $y^rr^s \mod p$ ，如果两者相等则消息m被发送者用私钥x签名过。

例题

$p=29,g=2,x=2,Hash(m)=19,k=3$ ，对消息m进行签名

$r \equiv g^k \mod p \equiv 8 \mod 29$

$s \equiv [Hash(m)-x*r]k^{-1} \mod (p-1) \equiv [19-2*8]3^{-1} \mod 28 \equiv 1$

发送消息m和数字签名(r,s)

验证计算 $g^{Hash(m)} \equiv 2^{19} \mod 29$ ，

$y^rr^s \equiv 4^8*8 \mod p \equiv 2^{19} \mod29$ ，签名验证正确。

Schnorr签名机制

p、q为选取的大素数，g 满足 $g^q \equiv 1 \mod p$ ，x为私钥， $y \equiv g^x \mod p$ 为公钥。

计算 $r \equiv g^k \mod p$

计算 $e=Hash(r||m)$

计算 $s \equiv k+xe \mod q$

数字签名为(e,s)，将m和数字签名发送给检验方。

检验时计算 $r^{'} \equiv g^sy^{-e} \mod p$ ，再计算 $Hash(r^{'}||m)$ ，如果结果为e则签名有效。

DSS签名算法——DSA

先前条件和之前相同。

计算 $r \equiv (g^k \mod p) \mod q$

计算 $s \equiv [k^{-1}(Hash(m)+xr)] \mod q$

数字签名为(r,s)，将消息m和签名(r,s)发给检测方。

收到m后计算Hash(m)，再计算 $w \equiv s^{-1} \mod q$

计算 $u_1 \equiv [Hash(m)*w] \mod q$ ， $u_2 \equiv r*w \mod q$

$v \equiv [(g^{u_1}y^{u_2}) \mod p] \mod q$ ，如果 $v \equiv r$ 则签名有效。