云降水物理基础
云的分类
相对湿度变化方程
由相对湿度的定义，两边取对数之后可以推出
联立克劳修斯-克拉佩龙方程（L和R都为常数）
- 由右式看出，增加相对湿度的方式：增加水汽（de增大）和降低温度（dT减小）
云雾形成的宏观条件
生成云雾的两条途径：降温和增湿
一般来说，云主要通过在上升运动中绝热膨胀降温达到饱和而生成，而水汽凝结过程中释放的潜热又提供了云体进一步发展的能量，因此上升气流和充足的水汽是云生成的必要条件
- 由相对湿度变化方程可以得出，云雾形成的条件是降温，增湿，两者都有
宏观冷却过程
大气中主要能造成冷却的主要过程包括：系统性上升气流，对流运动，波动，辐射冷却，湍流冷却，平流冷却等
-
系统性上升气流：
- 范围大：水平尺度达到数百或上前千米，铅直范围到对流层顶
- 持续时间长
- 上升气流速度较小
- 比如：气旋，锋面抬升，地形对气流的强迫抬升等
-
对流运动：分为动力对流和热力对流
-
波动：通常以重力作为回复力，在稳定的大气层结中形成
-
辐射冷却：无云的夜晚，由于地面长波冷却气温降低，近地面降温率高，可以使水汽达到饱和后形成雾
-
湍流：湍流运动使各种物理量的高度分布均匀，合适条件下也可以导致云的形成
-
平流：比如冷空气流过暖水面，对于气温可能已经达到饱和，但对于水面还没有，就会继续蒸发，使空气达到过饱和，从而有水滴凝结出来
宏观增湿机制
大气中的水汽来源：
- 水汽的蒸发和平流输送，水汽辐合
- 湍流扩散
云雾降水的宏观特征
积状云
积状云又称对流云，是孤立，分散而又垂直发展的云体，常发生雷暴，暴雨，冰雹，龙卷等灾害性天气
形成过程
这里讨论的是热力扰动形成的过程
云顶是花椰菜状的凸起，人们猜测是由温度较高的热力泡浮升造成
- 热泡达到凝结高度，就可以产生云体
- 由于夹卷，湍流，蒸发的作用，先形成边缘破碎的碎积云
- 当碎积云蒸发，使凝结区的空气湿润，可形成稳定的云体，淡积云
- 热气柱持续发展，使气柱维持高温，如果大气层结促使云梯垂直厚度不断增大，使垂直尺度达到和水平尺度相当的时候，形成浓积云
热泡的形成过程
- 局地增温
- 产生的热柱推开上方空气，同时形成下沉的补偿气流
- 下沉气流将伸长的气柱切断，使上升热柱构成热力湍流泡
- 地面再次加热，该过程再次发生
热泡各部位的气流分布
- 热泡中部上升气流最强
- 上部边缘向四周扩张的气流最强，下部边缘向中心汇聚气流最强
- 中部边缘的下沉气流最强（中部是哪里？？？）
- 从帽顶向萨斯州帽沿下弯，在帽底中心转向上方形成涡旋卷
热泡的升速
- 热泡的半径和热泡虚源至热泡顶的距离z成正比：z = nr
- 平均浮力系数B： ρ − ρ ′ ρ ′ \frac{\rho - \rho'}{\rho'} ρ′ρ−ρ′，表示热泡空气平均密度小于环境空气平均密度百分率，可以用来衡量热泡净浮力的大小
- 热泡升速公式： ω = 2 n 3 g B 0 r 0 3 z \omega=\frac{\sqrt{2n^3gB_0r_0^3}}{z} ω=z2n3gB0r03,可见上升速度和高度成反比
- 热泡顶距离热源的高度的平方，以及热热泡半径的平方均与时间成正比
地形产生的对流云
- 迎风区上升运动，容易形成云，背风坡下沉运动抑制云的生成
- 云随气流平流到山脉地区，云系产生堆积
- 在山的背风坡产生波状云
- 夏季山脉的向阳坡，由于太阳的距地加热，有利于对流云发展
- 如果陆地盛行的风向和海陆风相反，两者就会形成辐合带，如果该辐合带山上由很强的上升运动，就会产生生一条狭长的积雨带或雷暴云带
- 海岸线表现为曲折凹凸，一些地方向海洋突起，一些地方向陆地凹，海风吹向陆地的时候辐散，少云；而凸的地方各个方向海风在此汇聚，容易出现辐合
外形特征
- 底部水平，顶部隆起，云边界明显
- 淡积云：扁平，垂直发展不强盛，厚云快中部有淡影，在晴天常见，水平尺度数百米到数千米
- 碎积云：破碎不规则的积云快
- 浓积云：浓厚，顶部有重叠的圆弧形突起，像花椰菜，几千米到十几千米
- 积雨云：云体浓厚庞大，垂直发展极盛，云顶由冰晶组成，有白色丝缕结构，顶部呈砧状，云底阴沉混乱，起伏明显
各生命史的气流特征
- 初生阶段：云中全部为有组织的上升气流，平均垂直速度在几米每秒，最大上升气流区在云的中部（初生阶段可能会偏下）
- 成熟阶段：上升气流更快，但是出现了和上升气流同量级大小的下沉气流
- 消散阶段：几乎都是下沉气流，在云的下半部分及云底有大量的辐散气流
层状云
层状云是水平范围很广阔的云，在水平防线可以延展到数千千米，较薄的时候不产生降水，很厚的时候可以产生大范围的降雨或降水
形成过程
- 暖锋或缓行冷锋的缓慢斜升运动
- 高空槽前脊后的抬升作用
- 地形作用
- 湍流
- 对流云的衍生
宏观特征
- 水平尺度：10~10^3km
- 垂直尺度： 1 0 − 1 0 0 k m 10^-10^0km 10−100km
- 在云底湍流最强，云顶湍流最弱
- 垂直运动有几厘米每秒
卷云
卷云是由冰晶组成的层状，钩状，带状和纤维状的高云
- 卷云是全球覆盖率最高的云，全球平均覆盖量有20%~50%
- 卷云通过辐射效应影响大气的热力结构，显著地影响全球能量平衡和气候
云的微物理结构
相态
云粒子有：液相和固相两种
- 对于液态粒子，用半径或直径就可以描述其大小
- 而对于固态粒子，其形状丰富多样，一般要用两个量才能描述其大小，比如长度和宽度，直径和厚度
云粒子浓度
云粒子浓度指：单位体积云体所含的云粒子个数，单位通常为个/ c m 3 cm^3 cm3
云滴谱
指云粒子浓度随云粒子尺度大小的分布，通常用谱分布密度函数表示
对云滴和其他圆形云粒子而言，云滴谱密度函数如下
n
(
r
)
=
l
i
m
Δ
r
→
0
Δ
N
Δ
r
单位是
c
m
−
3
μ
m
−
1
n(r)=lim_{\Delta r \rightarrow0}\frac{\Delta N}{\Delta r}单位是cm^{-3} \mu m^{-1}
n(r)=limΔr→0ΔrΔN单位是cm−3μm−1
- 集中衡量粒子总体特征的特征物理量
一般云滴谱采用 Γ \Gamma Γ函数拟合，常用(X—M)分布
n ( r ) = a r 2 e − b r n(r)=ar^2 e^{-br} n(r)=ar2e−br
云滴分部规律
- 云底往上2km左右，云滴的众数半径和最大半径都随高度增加而增加，但云滴浓度随高度减小
- 晴空积云的含水量较小而云滴浓度较大且云滴谱窄，浓积云和积雨云则含水量高且云滴谱宽
云粒子均质核化
通常将半径小于100微米的小水滴称为云滴
对于达到临界半径的水滴胚胎可以自发地长大而成为云粒子，这个过程叫做云粒子的均质核化过程
临界半径（由自由能导出）
注意这里的临界半径是对均质核化而言，就是对不同粒径的水滴而言，区别于下方异质核化中的临界半径是对异质核而言的
r
∗
=
2
σ
R
v
T
ρ
w
l
n
S
r^*=\frac{2\sigma}{R_v T \rho_w lnS}
r∗=RvTρwlnS2σ
S为饱和比
e
e
s
\frac{e}{e_s}
ese
- 水滴胚胎尺度小于临界半径，水滴胚胎不会增大，最终趋于消失
- 对于达到临界半径的水滴胚胎，只需要再捕获一个水汽分子，就可以越过自由能障碍，之后水滴胚胎能自发地长大而形成云粒子——这个过程称为活化或核化过程
微小球形纯水粒子表面饱和水汽压（Kelvin方程）
E
r
=
E
e
x
p
(
2
σ
ρ
l
R
v
T
r
)
=
E
e
x
p
(
C
r
r
)
E_r=Eexp(\frac{2\sigma}{\rho_l R_v Tr})=Eexp(\frac{C_r}{r})
Er=Eexp(ρlRvTr2σ)=Eexp(rCr)
E
r
E_r
Er是水滴饱和水汽压；E是平水面的饱和水汽压，
σ
\sigma
σ是水的表面张力系数
可见，弯曲液面上的平衡水汽压高于同温度下平液面上的饱和水汽压，且r越小，要求过饱和度越大——即水滴越小，要求的平衡水汽压就越高
该式可以写为
e
r
=
e
s
(
T
)
(
1
+
C
r
r
)
e_r=e_s(T)(1+\frac{C_r}{r})
er=es(T)(1+rCr)
活化率
单位时间，单位体积中形成活化核的数目称为活化率
稀溶液表面的饱和水汽压
E s = Γ E , Γ 是溶液中溶剂的摩尔分数，取 1 的时候就是纯溶剂 E_s=\Gamma E,\Gamma是溶液中溶剂的摩尔分数，取1的时候就是纯溶剂 Es=ΓE,Γ是溶液中溶剂的摩尔分数，取1的时候就是纯溶剂
- 纯溶剂的饱和蒸汽压总是小于纯水的饱和水汽压
冰相均质核化过程
汽-粒均质核化
水汽和球状冰晶胚胎的相平衡也满足开尔文方程，但由于冰比水的表面张力系数大，因此通过均质核化过程生成冰晶需要克服大得多的自由能障碍，自然条件下几乎不存在这种核化过程
均质冻结核化
就是在过冷水中形成冰粒
- 当温度降低时，过冷水分子的排列逐渐变得与冰结构类似，在局部可以生成由若干个水分子聚合而成的具有冰结构的分子簇
- 随着温度降低，达到临界尺度的胚团概率增大，并迅速增大，从而使整个过冷水滴称为冰晶
- 该过程就是均质冻结核化过程
- 一般将**-40摄氏度作为**均质冻结核化的阈温
云粒子的异质核化
水汽在气溶胶粒子和离子上的气-粒转化称为异质核化
不可溶粒子的成核作用
- 对于不可溶粒子，需要考虑**浸润角（接触角）**的影响
- 对亲水性的不可溶平面，相比于均质核化，不需要克服较大的自由能障碍即可成核
- 但在实际中，由于云核尺寸很小，且一般不可溶粒子都具有较大的接触角，因此大多数不可溶粒子不太可能成为自然云的凝结核
可溶性粒子的成核作用
比如大气中的海盐粒子，硫酸盐粒子等都是可溶性粒子，他们都是吸湿性的，一旦环境相对湿度达到某一临界值，他们会自发吸收水汽而形成饱和溶液滴——这一临界值称为潮解相对湿度
起核化作用的条件
溶解度条件
各种冰核多为不可溶解的物质组成
冰核应该使无序运动水分子排列有序化（这里还不是太懂）
质粒尺度条件
冰核质粒越大，核化温度越高
半径大于0.1微米的冰核其核化温度较为稳定，小于0.01微米的一般很难起到核化作用（溶解度增大，会破坏其作为冰核的作用）
化学键条件
冰核表面的化学键对成冰有很重要作用。冰的晶格由一定强度及取向的氢键所维系，如果冰核表面也有氢键，必有利于水汽或液水在冰核表面核化成冰。
晶体结构条件
化学键在核面还要有一定的几何排列
活化位置条件
冰核面上异质核化往往从局部位置发动。这些位置往往在善于接收水汽并形成液水的地方。对水汽凝华于核上时的核面形状研究发现，凝华位置往往是在核面的生长阶、裂缝、纹理、空穴、及棱角处
拉乌尔定律
溶液和纯水在平液面时的平衡水汽压的关系
e
n
=
e
s
(
T
)
N
N
+
n
e_n=e_s(T)\frac{N}{N+n}
en=es(T)N+nN
e
n
e_n
en为溶液在平液面时的平衡水汽压，
e
s
e_s
es为纯水在平液面时的平衡水汽压
N为溶剂的摩尔数，n为溶质的摩尔数
可以写成
e
n
e
s
=
1
−
C
n
r
3
\frac{e_n}{e_s}=1-\frac{C_n}{r^3}
esen=1−r3Cn
寇拉方程
e
n
e
s
=
1
+
C
r
r
−
C
n
r
3
；
C
n
=
C
s
r
′
3
\frac{e_{n}}{e_s}=1+\frac{C_r}{r}-\frac{C_n}{r^3}；C_n=C_sr^{'3}
esen=1+rCr−r3Cn；Cn=Csr′3
e
n
e_n
en为溶液在平液面时的平衡水汽压，
e
s
e_s
es为纯水在平液面时的平衡水汽压
用过饱和度
Δ
S
=
e
n
e
s
−
1
\Delta S=\frac{e_n}{e_s}-1
ΔS=esen−1表示就为
Δ
S
=
C
r
r
−
C
n
r
3
\Delta S=\frac{C_r}{r}-\frac{C_n}{r^3}
ΔS=rCr−r3Cn
由于寇拉方程第一项（曲率项）为正，第二项（浓度项）为负，上式对r求导，得到取极值时的半径，称为临界半径
临界半径
r
∗
=
3
C
n
C
r
临界半径 r^*=\sqrt{\frac{3C_n}{C_r}}
临界半径r∗=Cr3Cn
对应的临界过饱和度为
Δ
S
∗
=
2
3
C
r
3
/
3
C
n
\Delta S^*=\frac{2}{3}\sqrt{C_r^3/3C_n}
ΔS∗=32Cr3/3Cn
当大气中水汽压超过饱和门坎时，盐核才能由凝结过程不受限制地长大，否则只能形成比临界半径小的滴
- 可溶性核上的凝结可以用寇拉方程描述
过饱和度和液滴半径的关系图
可以看出：
- 盐核质量愈大，起始的饱和溶液滴半径也愈大
- 盐核质量愈大，则临界相对湿度愈小，但临界半径却愈大
- 盐核的分子量越大， C n C_n Cn越小，临界过饱和度增大
- 当环境湿度小于临界相对湿度的时候，盐核可以增长到对应的大小，处于稳定态
- 环境湿度等于临界相对湿度的时候，处于亚稳定态，就像在山顶，可能往回倒退也可能继续增大，处于亚稳定态
- 当环境湿度大于临界相对湿度，不需要这么大的过饱和度也可以继续长大成云滴
云凝结核
从单一汽相中产生液相水滴或在过冷水中产生固态的冰相，不是由原本相态连续转变而来，而是在原相态中产生新的凝聚相的胚胎，这些胚胎在适当的条件下长大称为新相粒子，这种生成新相胚胎的过程叫做核化
- 大气中的凝结核一般分为爱根核（r<0.1微米），大核（0.1<r<1微米），巨核(r>1)
- 自然云中过饱和度通常不超过2%
- 云凝结核：在云中过饱和度条件下能活化的那些粒子
- 对云滴形成最有利的核是半径大于0.1mm的凝结核
- 活化率：单位时间，单位体积中形成活化核的数目
大气冰核
指在大气中促使水蒸气冷凝为冰晶的微小颗粒或核心
成冰机制包括：
- 凝华模式：水汽在冰核上凝华成冰
- 吸附模式：水汽被吸附在冰核表面凝结后成冰
- 浸润模式：冰核嵌入过冷水滴内使其转换成一个冰粒子
- 接触模式：过冷水滴和冰核碰撞形成冰粒子
上述四种机制的冰核分别称为：凝华核，吸附核，浸润核，接触核，其中接触模式的成冰温度最高，凝华模式的成冰温度最低
云滴凝结过程
- 首先是贴近水滴的气层中的水汽分子有一部分凝聚到水滴表面
- 同时凝结潜热使水滴温度升高，会使逃逸分子增多而阻碍凝结
- 凝结过程是水汽分子的扩散和输送问题，以及热传导的作用会影响凝结过程
水汽扩散的麦克斯韦公式
r为球形纯水滴半径，处于温度为T，水汽压为e，水汽密度为
ρ
v
\rho_v
ρv，在静稳条件下以水滴球心为中心，向半径为R的任何球面上的水汽扩散通量D为常数，则有：
I
=
−
4
π
R
2
D
v
d
ρ
v
d
R
I=-4\pi R^2 D_v\frac{d\rho_v}{dR}
I=−4πR2DvdRdρv
R从r积分到无穷，密度从
ρ
v
积分到
ρ
r
,
s
(
水滴表面平衡水汽密度
)
\rho_v积分到\rho_{r,s}(水滴表面平衡水汽密度)
ρv积分到ρr,s(水滴表面平衡水汽密度)，得到
I
=
−
4
π
r
D
v
(
ρ
v
−
ρ
s
,
r
)
I=-4\pi r D_v(\rho_v - \rho_{s,r})
I=−4πrDv(ρv−ρs,r)
物理意义：
- 水汽扩散通量与环境水汽密度和水滴表面平衡水汽密度之差成正比
- 当环境水汽密度>水滴表面平衡水汽密度时，I就是单位时间凝结到水滴表面的水汽质量，即
d m d t = 4 π r D v ( ρ v − ρ s , r ) \frac{dm}{dt}=4\pi r D_v(\rho_v - \rho_{s,r}) dtdm=4πrDv(ρv−ρs,r)
用水滴半径表示则为
d r d t = D v ( ρ v − ρ s , r ) ρ w r 即水滴的生长率 \frac{dr}{dt}=\frac{D_v(\rho_v -\rho_{s,r})}{\rho_w r}即水滴的生长率 dtdr=ρwrDv(ρv−ρs,r)即水滴的生长率
热传导方程
水滴释放的凝结潜热既升高了水滴表面温度，又向外传导热量，热量平衡方程为：
L
v
d
m
d
t
=
4
3
π
r
3
ρ
w
c
w
d
T
r
d
t
+
Q
，其中
L
v
为水汽凝结潜热，
T
r
为水滴表面温度，
c
w
为水比热容，
Q
为向外传导的热量
L_v \frac{dm}{dt}=\frac{4}{3}\pi r^3 \rho_w c_w \frac{dT_r}{dt}+Q，其中L_v为水汽凝结潜热，T_r为水滴表面温度，c_w为水比热容，Q为向外传导的热量
Lvdtdm=34πr3ρwcwdtdTr+Q，其中Lv为水汽凝结潜热，Tr为水滴表面温度，cw为水比热容，Q为向外传导的热量
类似水汽扩散方程，水滴表面向外传导的热量的传导方程为
Q
=
−
4
π
R
2
κ
a
d
T
d
R
,
κ
为空气的导热率
Q=-4\pi R^2 \kappa_a \frac{dT}{dR},\kappa为空气的导热率
Q=−4πR2κadRdT,κ为空气的导热率
积分后为
Q
=
−
4
π
r
κ
a
(
T
−
T
r
)
Q=-4\pi r \kappa_a (T-T_r)
Q=−4πrκa(T−Tr)
达到平衡后T对时间不变化，有
L
v
d
m
d
t
=
4
π
r
κ
a
(
T
r
−
T
)
L_v \frac{dm}{dt}=4\pi r \kappa_a (T_r-T)
Lvdtdm=4πrκa(Tr−T)
凝结增长方程
将热传导方程和水汽扩散方程的 d m d t \frac{dm}{dt} dtdm转换为 d r d t \frac{dr}{dt} dtdr合并后得到凝结增长方程
r d r d t = （ S − 1 ） − C r r + C n r 3 L v ρ w κ a T ( L v R v T − 1 ) + R v T ρ w D v e s ( T ) r\frac{dr}{dt}=\frac{（S-1）-\frac{C_r}{r}+\frac{C_n}{r^3}}{\frac{L_v\rho_w}{\kappa_a T}(\frac{L_v}{R_vT}-1)+\frac{R_v T\rho_w}{D_v e_s(T)}} rdtdr=κaTLvρw(RvTLv−1)+Dves(T)RvTρw（S−1）−rCr+r3Cn
物理意义：
- S为饱和比（ E r s / E E_{rs}/E Ers/E）
- 潜热释放增加了水滴表面平衡水汽密度，不利于水滴增大
- 与水滴半径成反比，即越小的水滴半径增长越快
通风因子
云中存在上升气流，这种通风作用会帮助散热，增加水汽输送效率，使凝结增快
f
(
R
e
)
=
1
+
0.23
R
e
e
,
其中
R
e
为雷诺数
R
e
=
2
ρ
v
r
/
μ
f(Re)=1+0.23Re\sqrt{e},其中Re为雷诺数Re=2\rho vr/\mu
f(Re)=1+0.23Ree,其中Re为雷诺数Re=2ρvr/μ
水汽扩散方程修订为
d
m
d
t
=
4
π
r
D
v
(
ρ
v
−
ρ
s
,
r
)
f
(
R
e
)
\frac{dm}{dt}=4\pi r D_v(\rho_v - \rho_{s,r})f(Re)
dtdm=4πrDv(ρv−ρs,r)f(Re)
云滴群的扩散增长
- 云中过饱和度随时间的变化是由冷却率和云滴凝结量增加率之间平衡的结果
- 前者因气块绝热上升膨胀引起，基本为定常；而后者依赖于粒子尺度分布和活化状态，是变化的
- 因此云中过饱和度会出现一个极值（水汽供应率和消耗率相等），所需过饱和度低于临界半径的粒子就会活化形成云滴，其余的则不能活化
- 虽然每个小滴都服从各自的单滴凝结增长，但是由于大量云滴争食水分，在过饱和度达到极大值后会逐渐减小，抑制云滴增长
- 同时云滴增长率与其半径成反比，导致随着尺度增大，增长率变慢
云滴碰并增长
云滴群中有大于25微米的云滴，就可能诱发重力碰并过程，海洋性积云中，巨盐核粒子较多，而大陆性积云中缺少这种巨盐核粒子
均匀连续碰并模式
d
R
d
t
=
E
′
(
R
,
r
)
4
ρ
l
W
[
v
(
R
)
−
v
(
r
)
]
\frac{dR}{dt}=\frac{E'(R,r)}{4\rho_l}W[v(R)-v(r)]
dtdR=4ρlE′(R,r)W[v(R)−v(r)]
E’为大小云滴的捕获面积函数；两个v分别是运动速度
- 云中一旦出现半径超过25微米云滴，且云滴浓度达到 1 0 2 到 1 0 3 个 10^2到10^3个 102到103个，进一步碰并增长的过程就会非常迅速；但现在还不能完美地解释自然界云滴是如何跨越20—25微米临界尺度，由凝结增长转化为碰并增长的
重力碰并
云滴大小不一，在重力场中降落速度也不相同，云滴之间的相互运动导致他们之间的相互碰撞，碰撞核合并的全过程称为重力碰并
假设云滴运动不偏离原来的铅直方向，以大滴中心为圆心，以R+r为半径的圆内所掠过的体积内，所有小云滴都将与大云滴相碰，单位时间内碰撞的小云滴个数为
n
π
(
R
+
r
)
2
[
v
(
R
)
−
v
(
r
)
]
n \pi(R+r)^2[v(R)-v(r)]
nπ(R+r)2[v(R)−v(r)]
但实际上运动时会产生扰流，只有一部分会发生碰撞，碰撞了也只有一部分会发生合并，碰撞系数和碰并系数分别为
E
1
和
E
2
E_1和E_2
E1和E2
E
1
E
2
π
n
(
R
+
r
)
2
[
v
(
R
)
−
v
(
r
)
]
,
将
E
1
E
2
称为碰并系数
E
(
R
,
r
)
E_1E_2\pi n(R+r)^2[v(R)-v(r)],将E_1E_2称为碰并系数E(R,r)
E1E2πn(R+r)2[v(R)−v(r)],将E1E2称为碰并系数E(R,r)
d
M
d
t
=
E
1
E
2
π
n
m
(
R
+
r
)
2
[
v
(
R
)
−
v
(
r
)
]
\frac{dM}{dt}=E_1E_2\pi nm(R+r)^2[v(R)-v(r)]
dtdM=E1E2πnm(R+r)2[v(R)−v(r)]
其中m是小云滴的质量，mn就是质量*个数，M是大云滴的质量
随机碰并增长
实际上碰并增长并不是连续的，有一些云滴的碰撞机会比平均大，因此增长得更快，这样在短时间内可以产生一小批大滴，使云滴谱迅速增宽
- 连续碰并增长之所以耗时长主要原因是收集小尺度滴的时间很长，因此随机碰并可以在短时间内出现大滴，对于雨滴的形成有关键作用
冰雪晶碰并增长
- 碰冻增长
水滴降落落末速度
水滴在重力场中受到重力，浮力，阻力
如果忽略浮力，如果阻力取Stokes阻力
F
R
=
6
π
γ
r
v
带入
d
v
d
t
=
g
−
F
R
m
F_R=6\pi \gamma rv带入\frac{dv}{dt}=g-\frac{F_R}{m}
FR=6πγrv带入dtdv=g−mFR
得到
d
v
d
t
=
g
−
v
τ
，
τ
≈
s
ρ
l
9
γ
r
2
，称为弛豫时间
\frac{dv}{dt}=g-\frac{v}{\tau}，\tau \approx \frac{s\rho_l}{9\gamma}r^2，称为弛豫时间
dtdv=g−τv，τ≈9γsρlr2，称为弛豫时间
粒子越小，弛豫时间越短，越快达到平衡
积分后得到
v
(
t
)
=
v
s
(
1
−
e
−
t
/
τ
)
，其中
v
s
就是下落末速度
v
s
=
τ
g
v(t)=v_s (1-e^{-t / \tau})，其中v_s就是下落末速度v_s=\tau g
v(t)=vs(1−e−t/τ)，其中vs就是下落末速度vs=τg
云滴碰并系数
碰撞系数
- 当大滴与小滴距离较远时，小滴的轨线和大滴的流线均平直且平行与铅直线；
- 随着与大滴的接近，流线和轨线愈来愈向外弯曲，在一个临界线以内的小水滴都可以与大水滴碰撞，这条轨线称为掠轨线
- 将掠轨线在未受大滴影响时与大滴中心垂线的水平距离为
y
c
y_c
yc，定义碰撞系数
E c = y c 2 ( R + r ) 2 E_c=\frac{y_c^2}{(R+r)^2} Ec=(R+r)2yc2
Schlamp的计算碰撞系数的结果表明，对于同一大滴而言，碰撞系数随小滴增大而增大，开始时增长的快，后来趋于平缓；对于同一小滴的碰撞，大水滴越大碰撞系数也越大，当二者大小相仿时碰撞系数可以大于1
合并系数
相碰之后可能发生合并，弹离，破碎，具体发生哪一种需要根据相对速度、尺度和碰撞角而定
碰并效率
E = E 1 E 2 E=E_1E_2 E=E1E2为碰撞效率*合并效率
冰晶的核化
当云中由一定数量的冰晶，冰晶就会吸收水汽，消耗过冷水而迅速增长变大；因此云中冰晶的浓度很大程度决定了冷云降水的效率
冰相均质核化
- 在过冷水中的均质核化称为均质冻结核化
- 当温度降低时，过冷水分子的排列逐渐变得与冰结构类似
- 在过冷水中由于微观的热起伏，可以局部生成由若干个水分子聚合而成的具有冰结构的分子簇
- 随着温度的降低，分子簇达到某一临界尺度的概率最大，最后超过临界尺度得以生存下来并迅速增大
- 一般将-40度作为均质冻结核化的阈温值
冰相异质核化
- 当有外来粒子时，可以在较高温度下形成冰晶，通常将这些粒子称为大气冰核，大气中存在的固体气溶胶在适宜温度下成为大气冰核
- 冰核又分为凝华核（r>0.1微米）和冻结核（r>0.01微米）
- 凝华核是让水汽分子直接在冰核上凝华生成冰晶胚胎（异质凝华核化）
- 冻结核是和过冷水滴相碰后使水滴冻结，或让水汽先在核上凝结后冻结成冰晶（异质冻结核化），该方式的成冰阈温较高，是起主要作用的冻结方式
冰晶的凝华增长
和云滴的凝结增长一样，冰晶的凝华增长实质上也是水汽分子的扩散和热传导过程，但更加复杂
静稳态条件下的冰晶增长
d m d t = 4 π C Δ S i L s κ a T ( L s R v T − 1 ) + 1 D v ρ s i ( T ) ， C 为形状因子 \frac{dm}{dt}=\frac{4\pi C\Delta S_i}{\frac{L_s}{\kappa_a T}(\frac{L_s}{R_vT}-1)+\frac{1}{D_v \rho_{si}(T)}}，C为形状因子 dtdm=κaTLs(RvTLs−1)+Dvρsi(T)14πCΔSi，C为形状因子
混合云中的冰晶凝华增长（贝基隆效应）
同温度下冰面的饱和水汽压低于水面的饱和水汽压，因此在固液气三者共存的环境中，如果水汽是饱和的，那对于冰面就是过饱和的，就可以促使冰晶增长
- 对冰、水共存的系统，当实际水汽压介于二者的饱和水汽压之间时，大气中(指贴水及贴冰的气层之外)必有水汽从过冷却水滴向冰晶方向扩散。
- 这一过程在云雾降水物理学中十分重要。因为云中单靠水汽凝华，冰晶要增大是十分困难的。如果有过冷却水滴共存，则虽无碰并现象，冰晶仍可以通过蒸凝过程靠消耗过冷却水滴而增大
- 一般在自然云中，过饱度往往不超过0.1%。云滴单靠这么小的过饱和度，增长十分慢。但由于过冷水滴与冰晶共存，-11.5℃时，如空气处于水面饱和状态，相对于冰面过饱和度可达12%，即约大两个数量级。此时冰晶凝华相当快。因为这时进行的是蒸凝过程，冰晶是依靠消耗水滴的水分而凝华增长的
关于贝基隆效应的一些研究结论：
- 云中含水量越大，水冰转化后的冰晶越大
- 冰晶和水滴的数密度比越小，最终生成的冰晶也越大
- 冰水饱和水汽密度差越大，冰晶也越大，在-12度时两者饱和水汽密度差最大，此时增长最快也长得越大
冰雪晶的增长
雪片往往是由许多冰晶黏连在一起的聚合物，冰晶之间除了水汽凝华作用以外，还有冰晶间的相互黏连和过冷水滴冻结等过程
- 冰晶和过冷水共存时，冰晶通过消耗过冷水增长（冰晶效应）
- 碰冻增长（淞附增长）：指冰晶与过冷水滴碰撞并冻结的增长过程
- 丛集增长过程：冰晶之间的相互黏连作用而增长，是雪花的形成过程
- 冰晶繁生：一些冰晶与其他降水物相碰时会断裂，产生碎片从而增加冰粒子的数目
凇附过程
凇附过冷水滴的过程中能产生次生的冰粒子，分为两个阶段：
- 第一个阶段：冰晶碰并水滴并且冻结足够多的水使水滴温度达到0度
- 第二个阶段：在水滴表面形成冰壳，随着冰壳逐渐加厚接近水滴内侧，液态水被挤压进水滴内部，随着液态水的逐渐冻结膨胀在冰核黑布产生较大压力
- 压力可能导致冰壳破裂甚至破碎，从而产生大量冰晶碎片，造成冰晶的繁生
凇附作用产生冰晶的条件主要是：
- 温度介于-8.5到-2.5度之间
- 水滴直径大于25微米
- 碰撞速率为3.6m/s
冰雹
冰雹的结构
- 冰雹常呈透明或不透明相间的多层结构，在雹块中心有构成雹的初始胚胎，可以是软雹，小雹，冻滴
- 构成冰雹明暗层次的有三种冰：
- 疏松冰：由一个个单滴相继迅速冻结在一起产生的霜状物，冻滴之间的空隙使冰的密度减小，含有大量小气泡，不透明
- 结实冰：水滴在冻结前尚未来得及在表面上伸展，并构成一连续的薄层而生成；这种薄层的生成可以在冻结时和环境的热交换刚好迅速到足以使所有凝聚水冻结并使表面刚好保持在0度的潮湿环境下；这种条件下冻结期间只产生少量气泡，因此这种冰通常是透明的
- 松软冰：冰雹与环境间的热交换没有迅速到足以使所有沉积水冻结时产生松软冰；通常很透明
冰雹形成的微物理过程
关键在于雹胚捕获过冷水滴
- 干增长：在含水量小而温度低的云区，因为冰雹碰并的水量少，因而冻结释放的潜热也少。再加气温低，雹块散热快，因此碰撞雹块的过冷水滴未及从冰雹表面漫流开来就已冻结为冰，在一定的程度上保持其圆球形，冻滴之间留有许多空隙，形成不透明层次（空气来不及散逸就被冻结，从而不透明）
- 湿增长：云的含水量比较大，环境气温也不太低，则冰雹的散热不及冻结潜热释放的快，过冷水在冰雹表面铺展成水膜后逐渐冻结，从而形成透明层，冻结过程在水与冰的交界面上进行，形成的冰层透明而密度大
冰雹的形成理论
累计带理论
- 该理论认为积云中有一个含水量最大区，即水分累计区，该区域位于冰雹云中上升气流极大值高度上
- 云滴逐渐长大并穿过水分累计区，由于该处含水量大，云滴增长的很快
- 之后云滴继续上升到负温区，冻结形成雹胚并继续上升
- 继续上升直到上升气流托不住长大的雹胚，就会落下，并回到水分累计区
- 直到长到足够大可以克服上升气流降落到地面
- 这个理论不能解释冰雹的分层结构
冰雹循环增长模式
- 强风暴特有的组织上升气流，下沉气流的三维结构可以使降水例子在其中往返多次循环增长
- 大的雹胚沿倾斜气流上升,增长到气流托不住时落下，重新进入上升气流区增长
- 如此循环几次，长成明暗相间的多层冰结构
- 较大的冰雹在紧邻上升气流区的后方落下
胚胎帘理论
- 超级单体的雷达回波中的前悬回波称为胚胎帘
- 在上升气流边缘处凝结的粒子由于上升气流较弱，有较长时间增长，有机会进入胚胎帘
- 胚胎帘中大部分冰雹胚胎会降到帘的下部， 随着强上升气流进入含水量丰富的区域进一步增长
- 沿着回波穹窿顶部长成大冰雹，在回波墙前降落
人工防雹理论
- 消耗冰雹产生所需的过冷水：通过将比自然雹胚多得多的人工冰核适量地注入自然雹胚生成去，争夺过冷水滴，减少局地含数量，使其不能形成足够大的雹快
- 使过冷水滴冰晶化：通过播撒大量冰核使过冷水滴直接冻结
- 降低冰雹生长轨迹：通过在较低高度播撒巨质粒，减少液态水含量，减少液水进入冰雹生长区，从而达到抑制冰雹生长的作用
- 促进雹胚形成区预熟降水：在多单体雷暴发展中的云塔播撒，促使其形成混合云，使其形成降水，从而不参与冰雹的生成过程，同时减弱上升气流核水汽供应
- 在云内引发动力扰动：比如破坏雹快增长区的动态平衡流畅使雹快提前落地；激发多个小单体的云早期发展，使局地上空对流不稳定能量先期逐步释放
自然降水过程
宏观对降水的影响
- 降水的产生宏观上受大气大尺度环流和局地热力对流影响
- 大尺度运动支配着云的尺度，水汽输送，液态水含量以及持续时间，云滴能达到的最大尺度
- 同时决定了降水的分布，强度和持续时间
微观上对降水的影响
- 云中气块上升达到饱和，在凝结核和冻结核的作用下形成云滴或冰晶
- 气溶胶特性决定了云的浓度，初始谱分部和性质
- 粒子群的凝结核蒸发引起了水的相变和浓度变化，引起的潜热释放又为云提供了额外的浮力，促进并维持云体的增长
冷云降水和暖云降水的主要物理过程
暖云过程
- 水汽的异质凝结核化：以气溶胶粒子为核心，水汽凝结成初始胚胎
- 凝结增长：在云的形成和发展阶段，云外不断有水汽输入云中，使云内空气中的水汽压大于云滴的饱和水汽压，云滴能由水汽凝结而增长，但随着增长水汽从空气中析出，空气湿度减小，云滴周围不能维持过饱和度，凝结增长的速率逐渐减小
- 湍流聚合作用：在湍流环境下，粒子由于湍流惯性和湍流剪切力的作用而发生碰撞和聚集的过程
- 重力碰并作用：大云滴在下落过程中与小云滴形成垂直速度差，导致大小云滴碰并合并
- 链锁反应：水滴在下降过程中发生形变，导致不能维持球形，破碎成小水滴后被上升气流携带上升，作为新一代的胚胎而增长，之后不断重复上述过程
冷云过程
- 核化作用：过冷水滴或水汽凝结/凝华作用转化为冰晶
- 凝华增长（冰晶/贝吉龙效应）：在冰晶，过冷水，水汽共存的环境中，如果实际水汽压介于该温度下水滴表面饱和水汽压和冰面饱和水汽压之间，冰晶就处于过饱和状态，水滴处于未饱和状态，水汽会从水滴转移到冰晶，使冰晶增大，水滴减小
- 碰冻增长（凇附增长）：指冰晶与过冷水滴碰撞并冻结的增长过程
- 丛集增长过程：冰晶之间的相互黏连作用而增长，是雪花的形成过程
- 冰晶繁生：一些冰晶与其他降水物相碰时会断裂，产生碎片从而增加冰粒子的数目
人工影响天气基础
利用自然界成云致雨过程中有时存在的相态不稳定或胶性不稳定的亚平衡状态，通过向云中播撒合适的催化剂改变云的微结构，进而影响云的微物理过程和热力，动力过程，使更多的云水转化为雨水，或者热为增强上升的动力作用而增加降水量
冷云降水静力催化理论
通过云的微物理过程改变云的胶性稳定状态的方法称为云的静力催化
对于缺乏冰晶而不能诱发降水过程的冷云，通过人工播撒干冰或碘化银，弥补冷云中自然冰晶的不足，通过贝基龙效应让过冷水滴转化为冰晶，引发降水
动力催化理论
-
通过在过冷区播撒大量成冰催化剂，使大量过冷水冰晶化的同时释放大量冻结潜热，增强上升气流，改变云的结构
-
动力效应体现在：通过增强云体的垂直发展和水平扩展，使单体的垂直速度增强，同时有利于形成新的单体，使单体和云团的面积增大，成雨体积增大，雨时延长，总降水量明显增大
-
微物理效应表现在：通过在发展的过冷云塔上升气流顶部的充分催化，使过冷水转化为冰晶
暖云催化理论
- 通过在暖云中播撒吸湿性巨核，通过凝结过程形成较大云滴，从而启动重力碰并机制
层状云降水催化的物理基础(播撒供应降水机制)
高空播种云：一般是卷层云，从高空播撒冰晶
供应云：一般为浓密的层状云，如高层云，雨层云，积层云，当供应云受到冰雪晶粒子的播种后，云内会通过云水碰冻，云冰碰连，雪晶的有效转换与碰并过程，使降水强度明显增加
当云中冰晶多而过冷水少时，人工冰晶的引入不但会加强水-冰转换，还会加强汽-冰转换，使冰面过饱和水汽减少而降水增多
人工影响天气催化剂
成冰性能用：成冰阈温和成核率来衡量
13.1 人工冰核（碘化银）
是最常用的是碘化银，在云中充当人工冰核，对于有过冷水但缺少冰晶的云可以为其提供冰晶催化其降水
可以在云，云底，地面播撒，作用时间长
制备方法
直接燃烧，溶液燃烧，焰剂燃烧，爆炸法
- 直接燃烧：将碘化银直接放置于坩埚内加热，其蒸汽在空气中冷凝成气溶胶颗粒
- 溶液燃烧：将碘化银溶于溶剂中，喷射到火焰中，这种方法产生的碘化银颗粒更小，成核率更高
- 焰剂燃烧：将碘化银与固体燃料混合后添加氧化剂和粘合剂支撑固体火焰燃烧剂，该方法主要在飞机上使用
- 爆炸法：用炮弹将碘化银打入云中，分散性很好但是成核率低，一般用于基层防雹增雨作业
13.2 制冷剂
在云中播撒制冷剂，促使过冷水滴自发核化冻结和出发自然冰晶活化成冰，促使云中产生更多冰晶
- 干冰：只要云顶温度低于-7摄氏度，干冰催化就有效，而且云厚需要大于1.5km
- 可以用液态干冰：不存在沉降快的问题，但是催化工具只能是飞机，成本较高，核化效率基本是常数，且和碘化银的最高效率相当
- 还可以使用液氮
13.3 暖云催化剂（吸湿性巨核）
- 用吸湿性盐核，比如氯化钠，硝酸铵等
- 播撒方法：在云底播撒较小颗粒，小剂量；在云顶播撒较大颗粒，较大剂量；
- 但是吸湿性催化剂易粘粘，使用烟剂
13.4 催化工具
- 飞机：机动性强，作业部位好控制
- 火箭：火箭最大射程8km
- 高炮：最大射程6km
- 地面发生器
不同种类云降水的形成
暖性层状云
- 暖性层状云的特点是：云不厚，上升气流弱，含水量小
- 暖性层状云降水的主要机制是云滴的重力碰并过程
混合层状降水（播撒-供应机制）
将层状云降水粒子的垂直结构分为三层：
- 冰晶层：高空的冰晶在过饱和环境下继续凝华增长以及碰并增长，但由于过饱和度较小，在这层的凝华增长较为缓慢
- 过冷水滴层：主要是凝华增长和碰并增长，在这一层中主要发生贝基龙效应，随着冰晶的长大，其增长率会降低
- 暖水层：冰晶落入该层后融化为水滴，主要靠与小水滴的碰并而增长
高空播种云：一般是卷层云，从高空播撒冰晶
供应云：一般为浓密的层状云，如高层云，雨层云，积层云，当供应云受到冰雪晶粒子的播种后，云内会通过云水碰冻，云冰碰连，雪晶的有效转换与碰并过程，使降水强度明显增加
积状云降水的形成
- 积状云的云内有强上升气流和较大的含水量，云层较厚
- 积状云过冷区中含水量较高
- 由于上升气流较强，因此冰晶只有在冰晶层中长得足够大才能落入过冷层
雾
雾是近地面水汽凝结（华）形成的小水滴或冰晶悬浮于地面附近使水平能见度降至1km以下的天气现象
雾的分类
辐射雾
由于地面长波辐射引起降温，如果空气相对湿度大就可以形成的雾
- 大多出现在后半夜凌晨，日出后升温消散
- 形成后地面因雾层覆盖增强了向下的辐射，使地面有效辐射减小，不再降温
- 秋冬季节昼短夜长，有利于辐射雾的形成
- 高压系统内天气晴朗，地面有效辐射强，风速不大，有利于形成辐射雾
平流雾
当暖湿空气移行到冷下垫面时，空气因湍流输送热量给下垫面而降温，温度低于露点时就产生平流雾
- 平流雾常发生于沿海地区的冬季
- 平流冷却的速度取决于：
- 气流与下垫面之间的温度差
- 湍流的强度；但湍流过强会让气层增厚，气温的降低幅度较小，因此平流雾的产生需要适当的风速
蒸发雾
是冷空气移行在暖水面上形成的
- 空气与水的温度差是蒸发雾形成的关键因素
上坡雾
- 空气沿山坡上升，由于绝热膨胀形成的雾
混合雾
由于饱和水汽值与温度不呈线性关系，两团温度不同，接近饱和的空气混合后可能达到饱和，从而产生混合雾
人工消暖雾原理
- 播撒吸湿性物质：如盐粉，尿素等，利用吸湿性物质吸收雾中水汽，使空气湿度降低，促进雾滴蒸发
- 播撒炭黑，木炭粉等黑色吸收辐射性物质：利用其高的辐射吸收率吸收太阳辐射，促进雾体增温导致其蒸发消散
- 热力动力混合法：（书讲的很疑惑）
人工消冷雾原理
跟人工催化过冷云原理一致，通过播撒制冷剂或人工冰核来促进过冷水滴向冰晶转化，加速沉降速度使雾消散
空基系统一般采用干冰，其他系统中使用压缩气体的快速扩张使气温下降到足以成冰
