2023

真题（2023-07）-几何-解析几何-最值

解析几何——最值——汇总
斜率型最值：求$\frac{y-b}{x-a}$最值：设$k=\frac{y-b}{x-a}$，转化为求定点$(a,b)$和动点$(x,y)$相连所成直线的斜率范围。
截距型最值=动点在多边形上运动求最值：求$ax\pm by$最值：设$ax\pm by=c$，即$y=-\frac{a}{b}x\pm \frac{c}{b}$，转化为求动直线截距的最值。或者，边界点处取最值，逐一验证多边形顶点。
两点间距离型最值=动点在多边形上运动求最值：求$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2$最值：设$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$，此时，要求的式子可看作是圆的半径的平方。由于$d=\sqrt{(x-a{)}^2+(y-b{)}^2}$，故所求式子$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2$可转化为求定点$(a,b)$到动点$(x,y)$的距离的平方。
对称求最值=动点在直线上运动求最值：
①同侧求最小（考查形式：已知$A、B$两点在直线l的同侧，在$l$上找一点$P$，使得$PA+PB$最小；解法：作点A（或点B）关于直线$l$的对称点$A_1$，连接$A_{1}B$，交直线$l$于点$P$，则$A_{1}B$即为所求的最小值，有$(PA+PB{)}_{min}=A_{1}B$）；
②异侧求最大（考查形式：已知$A、B$两点在直线$l$异侧，在$l$上找一点$P$，使得$PA-PB$最大；解法：作点A（或点B）关于直线$l$的对称点$A_1$，连接$A_{1}B$，交直线$l$于点$P$，则$A_{1}B$即为所求的最大值，即$(PA-PB{)}_{max}=A_{1}B$）。——【同侧加和求最小值，异侧相减求最大值】
圆心求最值=动点在圆上运动求最值：
①求圆外或圆内一点A到圆上距离的最值：$max=OA+r；min=|OA-r|$
②直线与圆相离，求圆上点到直线距离的最值：求出圆心到直线的距离d，则距离最大值为$d+r$，最小值为$d-r$；直线与圆相切，最大值为$2r$，最小值为0；直线与圆相交，最大值为$d+r$，最小值为0。
③两圆相离，求两圆上的点的距离的最值：求出圆心距$O_1{O}_2$，则距离最大值为$O_1{O}_2+r_1+r_2$，最小值为$O_1{O}_2-r_1-r_2$。
④过圆内一点最长或最短的弦，最长的弦为过该点的直径；最短的弦是以该点为中点的弦（与最长弦垂直）——【①求圆上的点到直线距离的最值求出圆心到直线的距离，再根据圆与直线的位置关系，求解。一般是距离加半径是最大值，距离减半径是最小值。②求两圆上的点的距离的最值。求出圆心距，再减半径或加半径即可。】

真题（2023-10）-几何-立体几何-正方体：体积：$V=a^3$；表面积：$S_{表}=6a^2$；体对角线=外接球的半径R：$2R=\sqrt{3}a$；外接半球半径R：$R=\frac{\sqrt{6}}{2}a$；-几何-平面几何-三角形：等腰直角三角形的面积为$S=\frac{1}{2}{a}^2=\frac{1}{4}{c}^2$，其中a为直角边长，c为斜边长。等边三角形的面积为$S=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$，其中a为边长。

长方体：体积：$V=abc$；表面积：$S_{表}=2(ab+bc+ac)$；体对角线=外接球的半径R：$2R=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$；
正方体：体积：$V=a^3$；表面积：$S_{表}=6a^2$；体对角线=外接球的半径R：$2R=\sqrt{3}a$；外接半球半径R：$R=\frac{\sqrt{6}}{2}a$；
圆柱体：体积：$V=\pi r^{2}h$；全面积：$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}=2\pi rh+2\pi r^2$；体对角线=外接球的半径R：$2R=\sqrt{(2r{)}^2+h^2}$；
球体：体积：$V=\frac{4}{3}\pi r^3$——【数字编码法：旗手骑着弓箭手】；全球表面积：$S_{表}=4\pi r^2$——【理解记忆法：极限为圆柱体表面积2πr*2r】；半球表面积：$S_{表}=3\pi r^2$；内接正方体体积：$V=\frac{8\sqrt{3}}{9}{r}^3$，内接圆柱体体积：$V=\frac{4\sqrt{3}}{9}\pi r^2$——【抓住等量关系：外接球的直径=体对角线长】——【球内接正方体体积：球内接圆柱体体积=2r：π】

等腰直角三角形的面积为$S=\frac{1}{2}{a}^2=\frac{1}{4}{c}^2$，其中a为直角边长，c为斜边长。——【理解记忆法：等腰直角三角形的三边之比：$1:1：\sqrt{2}$】
等边三角形的面积为$S=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$，其中a为边长。——【理解记忆法：等边三角形高与边的比为：$\sqrt{3}:2$】

真题（2023-11）-几何-平面几何-三角形

真题（2023-19）-几何-解析几何-最值

真题（2023-20）-几何-解析几何

2022

真题（2022-04）-几何-平面几何-求面积题-特值法

4.如图，△𝐴𝐵𝐶一个等腰直角三角形，以 A 为圆心的圆弧交 AC 于 D，交 BC 于 E，交 AB的延长线于 F，若曲边三角形 CDE 与BEF 的面积相等，则$\frac{AD}{AC}$ =（ ）。
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{2}{\sqrt{5}}$
C.$\sqrt{\frac{3}{\pi }}$
D.$\frac{\sqrt{\pi }}{2}$
E.$\sqrt{\frac{2}{\pi }}$

真题（2022-06）-几何-立体几何

6.如图，在棱长为 2 的正方体中，𝐴，𝐵是顶点，𝐶，𝐷是所在棱的中点，则四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为（ ）

A.$\frac{9}{2}$
B.$\frac{7}{2}$
C.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
D.$2\sqrt{5}$
E.$3\sqrt{2}$

真题（2022-09）-几何-平面几何-平面几何五大模型-当题干已知面积求面积，且有部分边长比例关系时，考虑相似或等面积模型求解

9.直角△ 𝐴𝐵𝐶中， 𝐷为斜边𝐴𝐶的中点，以𝐴𝐷为直径的圆交𝐴𝐵于𝐸，则△ 𝐴𝐵𝐶的面积为8， 则△ 𝐴𝐸𝐷的面积为（ ）.
A.1
B.2
C.3
D.4
E.6

真题（2022-16）-几何-平面几何-三角形-形状-相似

16.如图，𝐴𝐷与圆相切于点𝐷，𝐴𝐶与圆相交于𝐵𝐶，则能确定△ 𝐴𝐵𝐷与△ 𝐵𝐷𝐶的面积之比.

（1）已知$\frac{AD}{CD}$
（2）已知$\frac{BD}{CD}$

2021

真题（2021-07）-几何-立体几何-球-球体：体积：$V=\frac{4}{3}\pi r^3$——【数字编码法：旗手骑着弓箭手】；全球表面积：$S_{表}=4\pi r^2$——【理解记忆法：极限为圆柱体表面积2πr*2r】

7.若球体的内接正方体的体积为$8m^3$，则该球体的表面积为( )$m^2$?。
A.4π
B.6π
C.8π
D.12π
E.24π

真题（2021-09）-几何-平面几何-扇形-弓形面积=扇形面积−三角形面积-扇形：周长/弧长$l=r\Theta =\frac{n^{。}}{360^{。}}\cdot C_{圆}=\frac{n^{。}}{360^{。}}\cdot 2\pi r=\frac{n^{。}\pi r}{180^{。}}$，面积$S_{扇形}=\frac{n^{。}}{360^{。}}\cdot S_{圆}=\frac{n^{。}}{360^{。}}\cdot \pi r^2=\frac{1}{2}\cdot \frac{n^{。}\pi r}{180^{。}}\cdot r=\frac{1}{2}lr$（Θ为扇形圆心角的弧度数，n为扇形圆心角的角度，r为扇形半径

9.如图，正六边形边长为1，分别以正六边形的顶点О、P、Q为圆心，以1为半径作圆弧，则阴影部分的面积为( )。
A.$\pi -\frac{3\sqrt{3}}{2}$
B.$\pi -\frac{3\sqrt{3}}{4}$
C.$\frac{\pi }{2}-\frac{3\sqrt{3}}{4}$
D.$\frac{\pi }{2}-\frac{3\sqrt{3}}{8}$
E.$2\pi -3\sqrt{3}$

真题（2021-10）-几何-解析几何-最值-若四边形ABCD的对角线AC、BD满足AC⊥BD，则$S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC\cdot BD$

10.已知ABCD是圆$x^2+y^2=25$的内接四边形，若A，C是直线x =3与圆$x^2+y^2=25$的交点，则四边形ABCD面积的最大值为( )。
A.20
B.24
C.40
D.48
E.80

真题（2021-20）-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切-点到直线的距离公式：$l:ax+by+c=0$，点($x_0,y_0$)到$l$的距离为$d=\frac{|a{x}_0+b{y}_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

20.设a为实数，圆C:$x^2+y^2=ax+ay$，则能确定圆C的方程。
（1）直线$x+y=1$与圆C相切。
（2）直线$x-y=1$与圆C相切。

真题（2021-21）-几何-解析几何-位置-线圆位置-相离-也还是转为圆心点到直线的距离公式

21.设x ，y为实数，则能确定$x\le y$。
（1）$x^2\le y-1$。
（2）$x^2+(y-2{)}^2\le 2$。

2020

真题（2020-07）-几何-解析几何-圆方程；-算术-绝对值-绝对值号、一个等号和两个未知数=函数画图

7、设实数 x, y 满足$|x-2|+|y-2|\le 2$，则$x^2+y^2$的取值范围是（ ）
A.[2,18]
B.[2, 20]
C.[2, 36]
D.[4,18]
E.[4, 20]

真题（2020-10）-几何-平面几何-三角形-三角形面积公式

10、如图，在△ABC 中，∠ABC=$30^0$ ，将线段 AB 绕 B 点旋转至 DB ，使∠DBC=$60^0$，则△DBC与△ABC 的面积之比为（ ）
A.1
B.$\sqrt{2}$
C.2
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
E.$\sqrt{3}$

真题（2020-12）-几何-平面几何-三角形-心-外心-外心公式

12、如图，圆O 的内接三角形 ABC 是等腰三角形，底边BC=6，顶角为$\frac{\pi }{4}$，则圆O 的面积为（ ）
A.12π
B.16π
C.18π
D.32π
E.36π

真题（2020-16）-几何-平面几何-三角形-心

16、在△ABC 中，∠B=$60^0$，则$c/a＞2$
（1）$\angle C＜90^0$
（2）$\angle C＞90^0$

真题（2020-17）-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切-圆心点到直线距离公式

17、曲线 上的点到$x^2+y^2=2x+2y$上的点到$ax+by+\sqrt{2}=0$的距离最小值大于 1。
（1）$a^2+b^2=1$
（2）$a＞0，b＞0$

真题（2020-21）-几何-立方几何

21、在长方体中，能确定长方体的体对角线长度。
（1）已知长方体一个顶点的三个面的面积
（2）已知长方体一个顶点的三个面的面对角线的长度

2019

真题（2019-05）-几何-解析几何-对称-点与直线的对称点坐标公式：$l:ax+by+c=0$，点($x_0,y_0$)关于$l$的对称点的坐标公式：$(x_0-2a\frac{a{x}_0+b{y}_0+c}{a^2+b^2},y_0-2b\frac{a{x}_0+b{y}_0+c}{a^2+b^2})$

5、设圆C与圆$（x-5{）}^2+y^2=2$关于$y=2x$ 对称，则圆 C 方程为（ ）
A.$（x-3{）}^2+（y-4{）}^2=2$
B.$（x+4{）}^2+（y-3{）}^2=2$
C.$（x-3{）}^2+（y+4{）}^2=2$
D.$（x+3{）}^2+（y-3{）}^2=2$
E.$（x+3{）}^2+（y-4{）}^2=2$
对称问题
圆$(x-5{)}^2+y^2=2$的圆心为（5,0），关于直线y=2x的对称点设为（x,y），则
$$\{\begin{array}{l}\frac{y}{2}=2\cdot \frac{x+5}{12}，\\ \frac{y}{x-5}=-\frac{1}{2},\end{array}$$
解得：$$\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=4\end{array}$$
所以圆C的方程为$(x+3{)}^2+(y-4{)}^2=2$

真题（2019-09）-几何-立方几何-正方体

9、如图，正方体位于半径为 3 的球内，且一面位于球的大圆上，则正方体表面积最大为（）
A.12
B.18
C.24
D.30
E.36

方法一：如图9所示，当正方体上面4个点和半球体表面相接时，正方体表面积最大。设正方体的边长为a，球体半径为R，可知、$\sqrt{a^2+a^2+(2a{)}^2}=6$，解得表面积为$6a^2=36$。
方法二：将此上半球对称成下半球，补成完整的球体，则有边长为$a,a,2a$的长方体与球相接，则长方体的体对角线等于球体直径，即$\sqrt{a^2+a^2+(2a{)}^2}=2R=6$，解得表面积为$6a^2=36$。

真题（2019-10）-几何-平面几何

10、在三角形 ABC 中，AB=4, AC=6, BC=8，D 为BC 的中点，则 AD =（ ）
A.$\sqrt{11}$
B.$\sqrt{10}$
C.3
D. $2\sqrt{2}$
E. $\sqrt{7}$

真题（2019-12）-几何-立体几何

12、如图，六边形 ABCDEF 是平面与棱长为 2 的正方体所截得到的，若 A，B，D，E 分别为相应棱的中点，则六边形 ABCDEF 的面积为（）

A.$\sqrt{\frac{3}{2}}$
B.$\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$3\sqrt{3}$
E.$4\sqrt{3}$

真题（2019-18）-几何-解析几何

18、直线 $y=kx$ 与圆 $x^2+y^2-4x+3=0$ 有两个交点
（1）$-\frac{\sqrt{3}}{3}＜k＜0$
（2）$0＜k＜\frac{\sqrt{2}}{2}$

真题（2019-21）-几何-平面几何

21、如图，已知正方形 ABCD 面积，O 为 BC 上一点，P 为 AO 的中点，Q 为 DO 上一点，则能确定三角形 PQD 的面积。

（1）O 为 BC 的三等分点
（2）Q 为 DO 的三等分点

真题（2019-24）-几何-解析几何

24、设三角区域D由直线$x+8y-56=0,x-6y+42=0$与$kx-y+8-6k=0(k＜0)$围成，则对任意的$(x,y)$，$lg(x^2+y^2)\le 2$

（1）$k\in (-\infty ,-1]$
（2）$k\in [-1,-\frac{1}{8})$

2018

真题（2018-04）-几何-平面几何-三角形-面积公式-S=pr

【求△面积汇总公式：$S$
$=\frac{1}{2}ah$ $⟹$ 底高$⟹$燕尾定理（燕窝）
$=\frac{1}{2}absinC$，∠C是a,b边所夹的角 $⟹$ 夹角$⟹$共角定理（鸟蛋）
$=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$，$p=\frac{1}{2}(a+b+c)$，r为三角形内切圆的半径，R为三角形外接圆的半径 $⟹$ 三边
$=rp$ $⟹$ 内心
$=\frac{abc}{4R}$ $⟹$ 外心】
4.圆O 是△ABC 内切圆，若△ABC 面积与周长之比为 1:2，则圆O 面积（ ）
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
E.5π

解析：本题考查三角形内切圆相关性质。如下图，M，N，P分别为切点，由于O为内切圆，则OM，ON，OP分别垂直于三角形三边，设圆O半径为r。

由题意，三角形ABC的面积与周长的大小之比为1:2，则可知r=1，所以圆O的面积为

真题（2018-10）-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切转为圆心点到直线距离公式

10.已知圆C :$x^2+(y-a{)}^2=b$，若圆C 在点（1，2）处的切线与 y 轴交点为（0，3），则ab =（ ）
A.-2
B.-1
C.0
D.1
E.2

真题（2018-14）-几何-立体几何-扇形：周长/弧长$l=r\Theta =\frac{n^{。}}{360^{。}}\cdot C_{圆}=\frac{n^{。}}{360^{。}}\cdot 2\pi r=\frac{n^{。}\pi r}{180^{。}}$，面积$S_{扇形}=\frac{n^{。}}{360^{。}}\cdot S_{圆}=\frac{n^{。}}{360^{。}}\cdot \pi r^2=\frac{1}{2}\cdot \frac{n^{。}\pi r}{180^{。}}\cdot r=\frac{1}{2}lr$（Θ为扇形圆心角的弧度数，n为扇形圆心角的角度，r为扇形半径）

14.圆柱体底面半径 2，高 3，垂直于底面的平面截圆柱体所得截面为矩形 ABCD ，若弦 AB所对圆心角是$\frac{\pi }{3}$，则截去部分（较小那部分）体积为（ ）
A.$\pi -3$
B.$\pi -6$
C.$\frac{\pi -3\sqrt{3}}{2}$
D.$2\pi -3\sqrt{3}$
E.$\pi -\sqrt{3}$

真题（2018-20）-A-几何-平面几何-长方形

20.如图所示，在矩形ABCD中AE=FC，则三角形AED与四边形 BCFE能拼成一个直角三角形。
（1）EB=2FC
（2）ED=EF

真题（2018-22）-几何-解析几何-线性规划-

22.已知点$P(m,0)$，$A(1,3)$，$B(2,1)，$点$(x,y)$在三角形PAB 上，则$x-y$的最小值与最大值分别为-2和1。
（1）$m\le 1$
（2）$m\ge -2$

真题（2018-24）–A-几何-解析几何-位置-线圆位置-转换为圆心点到直线距离公式

24.设a, b 实数，则圆$x^2+y^2=2y$与直线$x+ay=b$不相交。
（1）$|a-b|＞\sqrt{1+a^2}$
（2）$|a+b|＞\sqrt{1+a^2}$

2017

真题（2017-05）-几何-平面几何-求面积

5.某种机器人可搜索到的区域是半径为 1 米的圆，若该机器人沿直线行走 10 米，则其搜索出的区域的面积（单位：平方米）为（ ）
A.$10+\frac{\pi }{2}$
B.10+π
C.$20+\frac{\pi }{2}$
D.20+π
E.10π

真题（2017-09）-几何-平面几何-扇形-求面积

9.如图，在扇形 AOB 中，$\angle AOB=\frac{\pi }{4}，OA=1，$ AC 垂直于OB，则阴影部分的面积为（ ）
A.$\frac{\pi }{8}-\frac{1}{4}$
B.$\frac{\pi }{8}-\frac{1}{8}$
C.$\frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}$
D.$\frac{\pi }{4}-\frac{1}{4}$
E.$\frac{\pi }{4}-\frac{1}{8}$

真题（2017-11）-几何-平面几何-三角形

11.已知△ABC 和△A’ B’C’ 满足$|AB|:|A^1{B}^1|=|AC|:|A{C}^1|=2:3，\angle A+\angle A^1=\pi$，则△ABC和△$A^1{B}^1{C}^1$的面积比为（ ）
A.$\sqrt{2}:\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}:\sqrt{5}$
C.2:3
D.2:5
E.4:9

真题（2017-17）-A-几何-解析几何-圆的方程

17.圆$x^2+y^2-ax-by+c=0$与 x 轴相切，则能确定c 的值。
（1）已知a 的值
（2）已知b 的值

真题（2017-21）-B-几何-立体几何

21.如图，一个铁球沉入水池中，则能确定铁球的体积。
（1）已知铁球露出水面的高度
（2）已知水深及铁球与水面交线的周长

2016

真题（2016-08）-几何-平面几何-平面几何五大模型-？？？

8.如图所示，在四边形 ABCD 中，AB//CD，AB 与 CD 的边长分别为 4 和 8。若△ABE 的面积为4，则四边形 ABCD 的面积为（ ）
A.24
B.30
C.32
D.36
E.40

真题（2016-09）-几何-立体几何-

9.现有长方形木板 340 张，正方形木板 160 张（图 2）这些木板恰好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子（图 3），装配成的竖式和横式箱子的个数为（ ）
A.25，80
B.60，50
C.20，70
D.64，40
E.40，60

真题（2016-10）-几何-解析几何-画图-中点坐标公式

10.圆$x^2+y^2-6x+4y=0$上到原点距离最远的点是（ ）
A.（-3，2）
B.（3，-2）
C.（6，4）
D.（-6，4）
E.（6，-4）

真题（2016-11）-几何-解析几何-最值-截距型最值-有x，y转为斜截式，根据图像判断最值；-解析几何求最值，需要转为函数，如直线方程，圆方程等画图判断最值。

11.如图 4 所示，点 A，B，O 的坐标分别为（4，0）、（0，3）、（0，0），若(x, y) 是△AOB中的点，则$2x+3y$的最大值为（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
E.12

真题（2016-15）-几何-立体几何

15.如下图，在半径为 10 厘米的球体上开一个底面半径是 6 厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为（ ）（单位：平方厘米）
A.48π
B.288π
C.96π
D.576π
E.192π

真题（2016-17）-几何-平面几何-求面积-设未知数

17.如图 6，正方形 ABCD 由四个相同的长方形和一个小正形拼成，则能确定小正方形的面积。
（1）已知正方形 ABCD 的面积。
（2）已知长方形的长宽之比。

真题（2016-22）-几何-图像的判断

22.已知M是一个平面有限点集，则平面上存在到M中各点距离相等的点。
（1）M中只有三个点。
（2）M中的任意三点都不共线。

2015

真题（2015-04）-几何-平面几何-扇形-求面积-扇形：周长/弧长$l=r\Theta =\frac{n^{。}}{360^{。}}\cdot C_{圆}=\frac{n^{。}}{360^{。}}\cdot 2\pi r=\frac{n^{。}\pi r}{180^{。}}$，面积$S_{扇形}=\frac{n^{。}}{360^{。}}\cdot S_{圆}=\frac{n^{。}}{360^{。}}\cdot \pi r^2=\frac{1}{2}\cdot \frac{n^{。}\pi r}{180^{。}}\cdot r=\frac{1}{2}lr$（Θ为扇形圆心角的弧度数，n为扇形圆心角的角度，r为扇形半径）——【面积为弧长与半径乘积的一半】——【对比记忆法：扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：弧长与半径乘积的一半，与三角形面积，为底和高乘积的一半相似。】——【弧长为周长的角占比】

4.如图1, BC 是半圆的直径，且 BC = 4，∠ABC = $30^0$ ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.$\frac{4}{3}\pi -\sqrt{3}$
B.$\frac{4}{3}\pi -2\sqrt{3}$
C.$\frac{2}{3}\pi +\sqrt{3}$
D.$\frac{2}{3}\pi +2\sqrt{3}$
E.$2\pi -2\sqrt{3}$

真题（2015-06）-几何-立体几何-柱形-面积=底×高

6.有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1 米，内径为1.8 米，长度为2 米，若将该铁管熔化后浇铸成长方体，则该长方体的体积为（单位：$m^3$；π≈3.14 ）（ ）
A.0.38
B.0.59
C.1.19
D.5.09
E.6.28

真题（2015-08）-几何-平面几何-梯形-平面几何五大模型-相似

8.如图 2，梯形 ABCD 的上底与下底分别为5, 7 ，E 为 AC 与 BD 的交点，MN 过点 E 且平行于 AD。则MN =（）
A.$\frac{26}{5}$
B.$\frac{11}{2}$
C.$\frac{35}{6}$
D.$\frac{36}{7}$
E.$\frac{40}{7}$

真题（2015-11）-几何-解析几何-直线与圆的位置关系

11.若直线 y = ax 与圆$(x-a{)}^2+y^2=1$相切，则$a^2$ = （ ）
A.$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
B.$1+\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
D.$1+\frac{\sqrt{5}}{2}$
E.$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

真题（2015-16）-D-几何-解析几何-直线与圆的位置关系

16.圆盘$x^2+y^2\le 2(x+y)$被直线 L 分成面积相等的两部分。
（1） L：$x+y=2$
（2） L：$2x-y=1$

真题（2015-24）-C-几何-立体几何-圆柱体

24. 底面半径为r ，高为h 的圆柱体表面积记为$S_1$，半径为 R 球体表面积记为$S_2$，则$S_1\le S_2$
    （1）$R\ge$$\frac{r+h}{2}$
    （2）$R\le$$\frac{r+2h}{3}$
    
    

2014

真题（2014-03）-几何-平面几何五大模型

3.如图 1，已知 AE = 3AB，BF = 2BC，若△ABC 的面积是 2，则△AEF 的面积为（ ）
A.14
B.12
C.10
D.8
E.6

真题（2014-05）-几何-平面几何-求面积题

5.如图 2 所示，圆 A 与圆 B 的半径均为 1，则阴影部分的面积为（ ）
A.$\frac{2\pi }{3}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{4}$
D.$\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{4}$
E.$\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

真题（2014-11）-几何-解析几何-圆方程

11.已知直线$l$是圆$x^2+y^2=5$在点(1，2)处的切线，则$l$在 y 轴上的截距为（ ）
A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{5}{2}$
E.5

真题（2014-12）-几何-立体几何-勾股定理

12.如图 3，正方体$ABCD-A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$的棱长为 2，F 是棱$C^{\prime }{D}^{\prime }$的中点，则$AF$的长（ ）
A.3
B.5
C.$\sqrt{5}$
D. 2$\sqrt{2}$
E. 2$\sqrt{3}$

真题（2014-14）-几何-立体几何-球体：体积：$V=\frac{4}{3}\pi r^3$——【数字编码法：旗手骑着弓箭手】；全球表面积：$S_{表}=4\pi r^2$——【理解记忆法：极限为圆柱体表面积2πr*2r】；半球表面积：$S_{表}=3\pi r^2$；内接正方体体积：$V=\frac{8\sqrt{3}}{9}{r}^3$，内接圆柱体体积：$V=\frac{4\sqrt{3}}{9}\pi r^2$——【抓住等量关系：外接球的直径=体对角线长】——【球内接正方体体积：球内接圆柱体体积=2r：π】

14.某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为 0.01cm。已知装饰金属的原材料是棱长为20cm的正方体锭子，则加工 10 000 个该工艺品需要的锭子数量最少为（不考虑加工损耗，π ≈ 3.14）（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
E.20

真题（2014-20）-A-几何-平面几何-圆

20.如图 4 所示，O 是半圆的圆心，C是半圆上的一点，OD⊥AC，则能确定OD 的长。
（1）已知BC的长。
（2）已知AO的长。

真题（2014-25）-A-几何-解析几何-最值

25.已知 x, y 为实数，则$x^2+y^2=1$.
（1）$4y-3x\ge 5$
（2）$(x-1{)}^2+(y-1{)}^2\ge 5$

2013

真题（2013-07）-几何-平面几何-平面几何五大模型

7.如图所示，在直角三角形 ABC 中， AC = 4, BC = 3, DE // BC。已知梯形 BCED 的面积为 3， 则DE的长为（ ）。
A.$\sqrt{3}$
B. $\sqrt{3}+1$
C.$4\sqrt{3}-4$
D.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
E. $\sqrt{3}$

真题（2013-08）-几何-解析几何-对称-点与直线的对称点坐标公式：$l:ax+by+c=0$，点($x_0,y_0$)关于$l$的对称点的坐标公式：$(x_0-2a\frac{a{x}_0+b{y}_0+c}{a^2+b^2},y_0-2b\frac{a{x}_0+b{y}_0+c}{a^2+b^2})$

8.点$（0,4）$关于直线$2x+y+1=0$的对称点为（ ）。
A.$（2,0）$
B.$（-3,0）$
C.$（-6,1）$
D.$（4,2）$
E.$（-4,2）$

真题（2013-11）-几何-立体几何-球-球体：体积：$V=\frac{4}{3}\pi r^3$——【数字编码法：旗手骑着弓箭手】；全球表面积：$S_{表}=4\pi r^2$——【理解记忆法：极限为圆柱体表面积2πr*2r】；半球表面积：$S_{表}=3\pi r^2$；内接正方体体积：$V=\frac{8\sqrt{3}}{9}{r}^3$，内接圆柱体体积：$V=\frac{4\sqrt{3}}{9}\pi r^2$——【抓住等量关系：外接球的直径=体对角线长】——【球内接正方体体积：球内接圆柱体体积=2r：π】

11.将体积为$4\pi c{m}^3$和$32\pi c{m}^2$的两个实心金属球熔化后铸成一个实心大球，则大球的表面积为（ ）。
A.$32\pi c{m}^2$
B.$36\pi c{m}^2$
C.$38\pi c{m}^2$
D.$40\pi c{m}^2$
E.$42\pi c{m}^2$

真题（2013-16）-几何-解析几何-面积

16.已知平面区域D1={$(x,y)|x^2+y^2\le 9$}，D2={$(x,y)|(x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2\le 9$}，则 $D1，D2$覆盖区域的边界长度为$8\pi$。
（1）$x_0^2+y_0^2=9$
（2）$x_0+y_0=3$

真题（2013-18）-几何-平面几何-三角形的形状判断

18.△ABC 的边长分别为a, b, c ，则△ABC 为直角三角形。
（1）$(c^2-a^2-b^2)(a^2-b^2)=0$
（2）△ABC 的面积为$\frac{1}{2}ab$