基于ARIMA-LSTM组合模型的预测方法研究（Python代码实现）

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📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁

目录

💥1 概述

1.1 ARIMA模型

1.2 LSTM神经网络

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Python代码实现

💥1 概述

1.1 ARIMA模型

ARIMA模型,即差分整合移动平均自回归模型,又称整合滑动平均自回归模型﹐是经典的时间序列预测方法之一。20世纪70年代,由统计学家Box 和Jenkins提出。ARIMA (p,d,q)模型是ARMA(p,q)模型的扩展,是ARMA(p, q)模型的一般表达形式。但ARMA(p,q)模型对时间序列要求平稳，而在实际生活中的大多变量包含白噪声及其他随机因素,导致ARMA (p,q)模型不再适用。此时需要用到ARIMA(p,d,q)模型将非平稳的时间序列进行一次或多次差分,转化为平稳的时间序列14。
ARIMA(p, d,q)表达式为:

其中,d为差分阶次。如d= 1时,对原序列进行一阶差分运算,d = 2,时进行二阶差分运算，以此类推。差分次数直到序列平稳为止。
建模过程步骤如下:
(1)数据预处理:将得到时间序列中的异常值和缺失值进行处理,同时对序列进行零均值化处理以及差分平稳化处理。
(2)确定结构:对预处理过的时间序列进行自相关(ACF)15]和偏自相关(PACF)1的分析,通过判断自相关和偏白相关的图像来初步确定所选择的模型类型。依据赤池信息准则(AIC)7和贝叶斯信息准则(BIC)&来确定模型的阶次。
(3)确定模型参数:通过运用计算机软件工具(例如Matlab或 Python)来对模型进行参数估计,确定模型的变量系数。
(4)残差检验:对模型的残差进行判断﹐其是否满足白噪声检验。若不满足﹐则需要返回步骤2对其模型结构重新进行确定。
(5)利用所建立模型对时间序列进行预测。

1.2 LSTM神经网络

长短期记忆网络(LSTM)1是一种时间循环神经网络,它的提出是为了解决一般循环神经网络I网络的长期依赖问题,同时可以避免梯度消失的问题。
长短期记忆神经网络在循环网络2的隐藏层的神经单元中增加了一种用来记忆过去信息的记忆单元结构,增加了input 、 forget 和 output三种门来使用历史信息。其神经单元结构如图所示。

长短期记忆神经网络解决了循环神经网络存在的梯度消失的问题,而且长短期记忆神经网络通过增加了门控制单元来控制当前信息对历史信息的影响程度，能够对长时间历史信息进行保存和传递21。所以长短期记忆神经网络对于长序列具有良好的拟合效果。

📚2 运行结果

# 显示原数据
plt.figure(figsize=(10, 3))
plt.title('数据AQI')
plt.xlabel('time')
plt.ylabel('AQI')
plt.plot(data_raw, 'blue', label='AQI')
plt.legend()
plt.show()

# 获取残差
resid = fit.resid
# 画qq图
qqplot(resid, line='q', fit=True)
plt.show()

plt.figure(figsize=(9, 2))
plt.plot(history.history['loss'])
plt.title('model loss')
plt.ylabel('loss')
plt.xlabel('epoch')
plt.show()

plt.figure(figsize=(10, 4),dpi=200)
plt.plot(test_data, label="Actual", color='red',linewidth=4)
plt.plot(range(len(x_train)+timestep+1,len(new_data)),draw_test, color='blue',label='Prediction',linewidth=2.5,linestyle="--")
plt.title('ARIMA-LSTM Prediction', size=15)
plt.ylabel('AQI',size=15)
plt.xlabel('time/day',size=15)
plt.legend()
plt.show()