排列组合

2023

真题（2023-05）-数据分析-排列组合-组合-C运算-至少-需反面思考

真题（2023-08）-数据分析-排列组合-相邻+不相邻-捆绑法+插空法-插空法注意空位比座位多1个，是用A；捆绑法内部排序用A；

2022

真题（2022-10）-算术-质数±数据分析-排列组合

10.一个自然数的各位数字都是 105 的质因数，且每个质因数最多出现一次，这样的自然数有（ ）个。
A.6
B.9
C.12
D.15
E.27

真题（2022-12）-数据分析-排列组合-闯关题

12.甲乙两支足球队进行比赛，比分为 4:2，且在比赛过程中乙队没有领先过，则不同的进球顺序有（ ）。
A.6 种
B. 8 种
C. 9 种
D. 10 种
E. 12 种

真题（2022-13）-数据分析-排列组合-排队-相邻不相邻-不相邻插空法

13.4 名男生和 2 名女生随机站成一排，则女生既不在两端也不相邻的概率为（ ）
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{5}{12}$
C.$\frac{3}{8}$
D.$\frac{1}{3}$
E.$\frac{1}{5}$

真题（2022-15）-数据分析-排列组合-涂色

15.如图，用 4 种颜色对图中五块区域进行涂色，每块区域涂一种颜色，且相邻的两块区域颜色不同，不同的涂色方法有（ ）种
A.12
B.24
C.32
D.48
E.96


涂色
（1）直线涂色：简单的乘法原理。
（2）环形涂色公式：把一个环形区域分为k块，每块之间首尾相连，用s种颜色去涂，要求相邻两块颜色不同，则不同的涂色方法有
$N=(s—1{)}^k＋(s—1)(-1{)}^k$，式中，s为颜色数（记忆方法：se色），k为环形被分成的块数（记忆方法：kuai 块）。——【环形涂色公式：色减一的块次幂】

2021

真题（2021-08）-数据分析-排列组合-计数原理-加法原理

8.甲.乙两组同学中，甲组有3男3女，乙组有4男2女，从甲、乙两组中各选出2名同学，这4人中恰有1女的选法有( )种。
A.26
B.54
C.70
D.78
E.105

2020

真题（2020-15）-数据分析-排列组合-不同元素的分配问题

15、某科室有 4 名男职员，2 名女职员，若将这 6 名职员分为 3 组，每组两人，且女职员不同组，则分法有（ ）种
A.4
B.6
C.9
D.12
E.15

2019

真题（2019-14）-数据分析-排列组合-组合-C运算

14、某中学的 5 个学科各推荐 2 名教师作为支教候选人，若从中选出来自不同学科的 2 人参加支教工作，则不同的选派方式有( )种。
A. 20
B. 24
C. 30
D. 40
E. 45

2018

2017

2016

2015

2014

2013

概率

2023

真题（2023-25）-数据分析-概率-已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率

2022

真题（2022-05）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算

5.如图，已知相邻的圆都相切，从这 6 个圆中随机取 2 个，这 2 个圆不相切的概率为（ ）
A.$\frac{8}{15}$
B.$\frac{7}{15}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{2}{5}$
E.$\frac{2}{3}$

2021

真题（2021-06）-数据分析-概率已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率

6.如图，由P到Q电路中有三个元件，分别为$T_1,T_2,T_3$，电流能通过$T_1,T_2,T_3$概率分别为0.9，0.9，0.99，假设电流能否通过三个元件相互独立，则电流能在P、Q之间通过的概率是( )。
A.0.8019
B.0.9989
C.0.999
D.0.9999
E.0.99999

真题（2021-11）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算，无顺序是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算⟹ 袋中取球模型？？

11.某商场利用抽奖方式促销，100个奖券中设有3个一等奖，7个二等奖，则一等奖先于二等奖抽完的概率为( )
A.0.3
B.0.5
C.0.6
D.0.7
E.0.73

真题（2021-14）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算，无顺序是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算⟹ 袋中取球模型⟹ 正难则反⟹ 转为一次取球模型⟹ 设口袋中有a个白球，b个黑球，一次取出若干个球，则恰好取了$m(m\le a)$个白球，$n(n\le b)$个黑球的概率是$P=\frac{C_a^m\cdot C_b^n}{C_{a+b}^{m+n}}$。

14.从装有1个红球，2个白球，3个黑球的袋中随机取出3个球，则这3个球的颜色至多有两种的概率（ ）
A.0.3
B.0.4
C.0.5
D.0.6
E.0.7

2020

真题（2020-04）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算，无顺序是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算；-算术-质数-2,3,5,7,11,13,17,19,23,29；

4、从 1 至 10 这 10 个整数中任取 3 个数，恰有 1 个质数的概率是（ ）
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{5}{12}$
D. $\frac{2}{5}$
E.$\frac{1}{120}$

真题（2020-14）-数据分析-概率-已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率

14.节点 A, B, C, D 两两相连，从一个节点沿线段到另一个节点当作 1 步，若机器人从节点 A出发，随机走了 3 步，则机器人从未经过节点C 的概率为（ ）

A.$\frac{4}{9}$
B. $\frac{11}{27}$
C. $\frac{10}{27}$
D. $\frac{19}{27}$
E. $\frac{8}{27}$

真题（2020-19）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算，无顺序是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算⟹ 袋中取球模型⟹ 正难则反⟹ 转为一次取球模型⟹ 设口袋中有a个白球，b个黑球，一次取出若干个球，则恰好取了$m(m\le a)$个白球，$n(n\le b)$个黑球的概率是$P=\frac{C_a^m\cdot C_b^n}{C_{a+b}^{m+n}}$。翻译“≥≤”-准确率90%-D：题干或选项可以翻译成≥或≤的，选D

19、甲、乙两种品牌手机共有 20 部，从中任选 2 部，则恰有 1 部甲品牌手机的概率大于$\frac{1}{2}$。
（1）甲手机不少于 8 部
（2）乙手机大于 7 部

2019

真题（2019-07）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算

7、在分别标记 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片，甲抽取一张，乙从余下的卡片中再抽取 2 张，乙的卡片数字之和大于甲的卡片数字的概率为（）
A.$\frac{11}{60}$
B.$\frac{13}{60}$
C.$\frac{43}{60}$
D.$\frac{47}{60}$
E.$\frac{49}{60}$

【解析】母题82·古典概型方法一：采用穷举法.
当甲抽取卡片1时，乙有$C_5^2=10$(种)选法；
当甲抽取卡片2时，乙有$C_5^2=10$(种)选法；
当甲抽取卡片3时，乙有9种选法；
当甲抽取卡片4时，乙有8种选法；
当甲抽取卡片5时，乙有6种选法；
当甲抽取卡片6时，乙有4种选法。
以上合计47种选法。
总的事件数为$C_5^1{C}_5^2=60$(种)，故所求概率为$\frac{47}{60}$。
方法二：求对立事件
事件总数为$C_5^1{C}_5^2=60$(种).
如果甲抽取卡片6，则乙的卡片数字之和小于等于甲的情况有(5,1),(4,2),(4,1),(3,2),(3,1),(1,2),共6种；
如果甲抽取卡片5，则乙的卡片数字之和小于等于甲的情况有(4,1),(3,2),(3,1),(1,2),共4种；
如果甲抽取卡片4，则乙的卡片数字之和小于等于甲的情况有(3,1),(1,2),共2种；
如果甲抽取卡片3，则乙的卡片数字之和小于等于甲的情况有(1,2)，共1种。
故所求概率=$1-\frac{6+4+2+1}{60}=\frac{47}{60}$，故选(D).

真题（2019-17）-数据分析-概率已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率

17、有甲乙两袋奖券，获奖率分别为 p 和q ，某人从两袋中各随机抽取 1 张奖券，则此人获奖的概率不小于$\frac{3}{2}$
(1) 已经$p+q=1$
(2) 已知 $pq=\frac{1}{4}$

2018

2017

2016

2015

2014

2013

数据描述

2023

真题（2023-12）-数据分析-数据描述-快速比较方差的大小-极差大的，数据波动大，方差就大；极差小的，数据波动小，方差就小。

2022

2021

2020

真题（2020-03）-数据分析-数据描述-平均值

3、一项考试的总成绩由甲乙丙三部分组成：总成绩=甲成绩×30% +乙成绩×20% +丙成绩×50% ，考试通过的标准是：每部分≥50 分，且总成绩≥60 分。已知某人甲成绩 70 分，乙成绩 75 分，且通过了这项考试，则此人丙成绩的分数至少是（ ）
A.48
B.50
C.55
D.60
E.62

真题（2020-09）-数据分析-数据描述-平均值与方差-分歧大不是方差大

9、某人在同一观众群中调查了对五部电影的看法，得到如下数据：

电影	第一部	第二部	第三部	第四部	第五部
好评率	0.25	0.5	0.3	0.8	0.4
差评率	0.75	0.5	0.7	0.2	0.6

据此数据，观众意见分歧较大的两部影片依次是（ ）
A.一三
B.二三
C.二五
D.四一
E.四二

真题（2020-18）-数据分析-数据描述-平均值与方差

18、若a, b, c 是实数，则能确定a, b, c 的最大值。
（1）已知a, b, c 的平均值。
（2）已知a, b, c 的最小值。

2019

真题（2019-08）-数据分析-数据描述-方差

8、10 名同学的语文和数学成绩如表

语文成绩	90	92	94	88	86	95	87	89	91	93
数学成绩	94	88	96	93	90	85	84	80	82	98

语文和数学成绩的均值分别为 $E_1$ 和 $E_2$ ，标准差分别为${\sigma }_1$和 ${\sigma }_2$，则
A.$E_1＞E_2，{\sigma }_1＞{\sigma }_2$
B.$E_1＞E_2，{\sigma }_1＜{\sigma }_2$
C.$E_1＞E_2，{\sigma }_1={\sigma }_2$
D.$E_1＜E_2，{\sigma }_1＞{\sigma }_2$
E.$E_1＜E_2，{\sigma }_1＜{\sigma }_2$

【解析】母题99·图像图表问题＋母题18·平均值与方差
$E_1=\frac{90+92+94+88+86+95+87+89+91+93}{10}=90.5$
$E_2=\frac{94＋88＋96＋93+90+85+84+80+82+98}{10}=89$
显然$E_1＞E_2$，通过观察可知语文成绩的离散程度小于数学成绩，故有${\sigma }_1＜{\sigma }_2$。或者通过计算方差也可得出答案。

真题（2019-23）-数据分析-数据描述-平均值

23、某校理学院五个系每年录取人数如下表：

系数	数学系	物理系	化学系	生物系	地学系
录取人数	60	120	90	60	30

今年与去年相比，物理系平均分没交，则理学院录取平均分升高了。
(1) 数学系录取平均分升高了 3 分，生物系录取平均分降低了 2 分
(2) 化学系录取平均分升高了 1 分，地学系录取平均分降低了 4 分

2018

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