文章目录
- 2013 级考研管理类联考数学真题
- 一、问题求解（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）下列每题给出 5 个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。
- 真题（2013-01）-应用题-增长率-赋值法-常设“10”“100”容易计算数值
- 真题（2013-02）-应用题-行程
- 真题（2013-03）-最值
- 真题（2013-04）-应用题-工程
- 真题（2013-05）-算术-实数-运算技巧
- 真题（2013-06）-应用题-比例
- 真题（2013-07）-几何-平面几何-平面几何五大模型
- 真题（2013-08）-几何-解析几何-对称-点与直线的对称点坐标公式： l : a x + b y + c = 0 l:ax+by+c=0 l:ax+by+c=0，点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0,y0)关于 l l l的对称点的坐标公式： ( x 0 − 2 a a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 , y 0 − 2 b a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 ) (x_0-2a\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2},y_0-2b\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2}) (x0−2aa2+b2ax0+by0+c,y0−2ba2+b2ax0+by0+c)
- 真题（2013-09）-代数-展开式-待定系数法与多项式的系数
- 真题（2013-10）-应用题-线性规划
- 真题（2013-11）-几何-立体几何-球-球体：体积： V = 4 3 π r 3 V=\frac{4}{3}πr^3 V=34πr3——【数字编码法：旗手骑着弓箭手】；全球表面积： S 表 = 4 π r 2 S_表=4πr^2 S表=4πr2——【理解记忆法：极限为圆柱体表面积2πr*2r】；半球表面积： S 表 = 3 π r 2 S_表=3πr^2 S表=3πr2；内接正方体体积： V = 8 3 9 r 3 V=\frac{8\sqrt{3}}{9}r^3 V=983r3，内接圆柱体体积： V = 4 3 9 π r 2 V=\frac{4\sqrt{3}}{9}πr^2 V=943πr2——【抓住等量关系：外接球的直径=体对角线长】——【球内接正方体体积：球内接圆柱体体积=2r：π】
- 真题（2013-12）-代数-函数-一元二次函数-对称轴
- 真题（2013-13）-数列-等差数列；-代数-方程-一元二次方程-韦达定理- x 1 + x 2 = − b / a x_1+x_2=-b/a x1+x2=−b/a
- 真题（2013-14）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算
- 真题（2013-15）-数据分析-排列组合
- 二．条件充分性判断：（第 16-25 小题，每小题 3 分，共 30 分）
- 真题（2013-16）-几何-解析几何-面积
- 真题（2013-17）-算术-质合数
- 真题（2013-18）-几何-平面几何-三角形的形状判断
- 真题（2013-19）-代数-函数-一元二次函数-判别式- △ = b 2 − 4 a c △=b^2-4ac △=b2−4ac
- 真题（2013-20）-数据分析-概率-已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率-独立事件-若干独立事件同时发生的概率，等于这些事件单独发生的概率的乘积=分步乘-翻译“≥≤”秒杀：题干或选项可以翻译为“≥”或“≤”，选D。得：题干“达到0.999”翻译为“≥0.999”，选D。
- 真题（2013-21）-算术-绝对值-绝对值三角不等式
- 真题（2013-22）-代数-分式-齐次分式
- 真题（2013-23）-最值
- 真题（2013-24）-数据分析-排列组合-不同元素的分配
- 真题（2013-25）-数列-递推公式-难度升级-中间段才出现周期
2013 级考研管理类联考数学真题
一、问题求解（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）下列每题给出 5 个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。
真题（2013-01）-应用题-增长率-赋值法-常设“10”“100”容易计算数值
1.某工厂生产一批零件，计划 10 天完成任务，实际提前 2 天完成任务，则每天的产量比计划平均提高了（ ）。
A.15%
B. 20%
C. 25%
D.30%
E.35%
真题（2013-02）-应用题-行程
2.甲乙两人同时从 A 点出发，沿 400 米跑道同向匀速行走，25 分钟后乙比甲少走了一圈， 若乙行走一圈需要 8 分钟，甲的速度是(单位：米/分钟)（ ）。
A.62
B.65
C.66
D.67
E.69
真题（2013-03）-最值
3.甲班共有 30 名学生，在一次满分为 100 分的考试中，全班平均成绩为90分，则成绩低于60分的学生最多有（ ）人。
A.8
B.7
C.6
D.5
E.4
真题（2013-04）-应用题-工程
4.某工程由甲公司承包需要 60 天完成，由甲、乙两公司共同承包需要 28 天完成，由乙、丙两公司共同承包需要 35 天完成，则由丙公司承包完成该工程需要的天数为（ ）天。
A.85
B.90
C.95
D.100
E.105
真题（2013-05）-算术-实数-运算技巧
5.已知
f
(
x
)
=
1
（
x
+
1
）（
x
+
2
）
+
1
（
x
+
2
）（
x
+
3
）
+
.
.
.
+
1
（
x
+
9
）（
x
+
10
）
f(x)=\frac{{1}}{（x+1）（x+2）}+\frac{{1}}{（x+2）（x+3）}+...+\frac{{1}}{（x+9）（x+10）}
f(x)=（x+1）（x+2）1+（x+2）（x+3）1+...+（x+9）（x+10）1，则
f
(
8
)
=
（）
f(8)=（）
f(8)=（）
A.
1
9
\frac{1}{9}
91
B.
1
10
\frac{1}{10}
101
C.
1
16
\frac{1}{16}
161
D.
1
17
\frac{1}{17}
171
E.
1
18
\frac{1}{18}
181
真题（2013-06）-应用题-比例
6.甲、乙两商店同时购进了一批某品牌电视机，当甲店售出 15 台时，乙店售出 10 台，此时两店的库存比为 8:7，库存差为 5，则甲、乙两店总进货量为（ ）台。
A.85
B.90
C.95
D.100
E.125
真题（2013-07）-几何-平面几何-平面几何五大模型
7.如图所示，在直角三角形 ABC 中， AC = 4, BC = 3, DE // BC。已知梯形 BCED 的面积为 3， 则DE的长为（ ）。
A.
3
\sqrt{3}
3
B.
3
+
1
\sqrt{3}+1
3+1
C.
4
3
−
4
4\sqrt{3}-4
43−4
D.
3
2
2
\frac{3\sqrt{2}}{2}
232
E.
3
\sqrt{3}
3
真题（2013-08）-几何-解析几何-对称-点与直线的对称点坐标公式： l : a x + b y + c = 0 l:ax+by+c=0 l:ax+by+c=0，点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0,y0)关于 l l l的对称点的坐标公式： ( x 0 − 2 a a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 , y 0 − 2 b a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 ) (x_0-2a\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2},y_0-2b\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2}) (x0−2aa2+b2ax0+by0+c,y0−2ba2+b2ax0+by0+c)
8.点
（
0
,
4
）
（0,4）
（0,4）关于直线
2
x
+
y
+
1
=
0
2x+y+1=0
2x+y+1=0的对称点为（ ）。
A.
（
2
,
0
）
（2,0）
（2,0）
B.
（
−
3
,
0
）
（-3,0）
（−3,0）
C.
（
−
6
,
1
）
（-6,1）
（−6,1）
D.
（
4
,
2
）
（4,2）
（4,2）
E.
（
−
4
,
2
）
（-4,2）
（−4,2）
真题（2013-09）-代数-展开式-待定系数法与多项式的系数
9.在
(
x
2
+
3
x
+
1
)
5
(x^2+3x+1)^5
(x2+3x+1)5的展开式中,
x
2
x^2
x2的系数为（ ）。
A.5
B.10
C.45
D.90
E.95
真题（2013-10）-应用题-线性规划
10.有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要 10 天，每天报酬为 200 元；一名普通工人单独装箱需要 15 天，每天报酬为 120 元，由于场地限制最多同时安排 12 人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为（ ）。
A.1800 元
B.1840 元
C.1920 元
D.1960 元
E.2000 元
真题（2013-11）-几何-立体几何-球-球体：体积： V = 4 3 π r 3 V=\frac{4}{3}πr^3 V=34πr3——【数字编码法：旗手骑着弓箭手】；全球表面积： S 表 = 4 π r 2 S_表=4πr^2 S表=4πr2——【理解记忆法：极限为圆柱体表面积2πr*2r】；半球表面积： S 表 = 3 π r 2 S_表=3πr^2 S表=3πr2；内接正方体体积： V = 8 3 9 r 3 V=\frac{8\sqrt{3}}{9}r^3 V=983r3，内接圆柱体体积： V = 4 3 9 π r 2 V=\frac{4\sqrt{3}}{9}πr^2 V=943πr2——【抓住等量关系：外接球的直径=体对角线长】——【球内接正方体体积：球内接圆柱体体积=2r：π】
11.将体积为
4
π
c
m
3
4πcm^3
4πcm3和
32
π
c
m
2
32πcm^2
32πcm2的两个实心金属球熔化后铸成一个实心大球，则大球的表面积为（ ）。
A.
32
π
c
m
2
32πcm^2
32πcm2
B.
36
π
c
m
2
36πcm^2
36πcm2
C.
38
π
c
m
2
38πcm^2
38πcm2
D.
40
π
c
m
2
40πcm^2
40πcm2
E.
42
π
c
m
2
42πcm^2
42πcm2
真题（2013-12）-代数-函数-一元二次函数-对称轴
12.已知抛物线
y
=
x
2
+
b
x
+
c
y=x^2+bx+c
y=x2+bx+c的对称轴为
x
=
1
x=1
x=1，且过点
（
−
1
,
1
）
（-1,1）
（−1,1），则（ ）。
A.
b
=
−
2
,
c
=
−
2
b= -2,c=-2
b=−2,c=−2
B.
b
=
2
,
c
=
2
b=2,c=2
b=2,c=2
C.
b
=
−
2
,
c
=
2
b=-2,c= 2
b=−2,c=2
D.
b
=
−
1
,
c
=
−
1
b=-1,c= -1
b=−1,c=−1
E.
b
=
1
,
c
=
1
b=1,c=1
b=1,c=1
真题（2013-13）-数列-等差数列；-代数-方程-一元二次方程-韦达定理- x 1 + x 2 = − b / a x_1+x_2=-b/a x1+x2=−b/a
13.已知{
a
n
a_n
an}为等差数列，若
a
2
a_2
a2和
a
10
a_{10}
a10是方程
x
2
−
10
x
−
9
=
0
x^2-10x-9=0
x2−10x−9=0的两个根，则
a
5
+
a
7
=
a_5+a_7=
a5+a7=（ ）。
A.
−
10
-10
−10
B.
−
9
-9
−9
C.
9
9
9
D.
10
10
10
E.
12
12
12
真题（2013-14）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算
14.已知10件产品中有4件一等品，从中任取2件，则至少有1件一等品的概率为（ ）。
A.
1
3
\frac{1}{3}
31
B.
2
3
\frac{2}{3}
32
C.
2
15
\frac{2}{15}
152
D.
8
15
\frac{8}{15}
158
E.
13
15
\frac{13}{15}
1513
真题（2013-15）-数据分析-排列组合
15.确定两人从 A 地出发经过B，C，沿逆时针方向行走一圈回到A地的方案（见图 2），若从 A 地出发时，每人均可选大路或山道，经过B，C时至多有 1人更改道路，则不同的方案有( )。
A.16 种
B.24 种
C.36 种
D.48 种
E.64 种
二．条件充分性判断：（第 16-25 小题，每小题 3 分，共 30 分）
要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论，A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选的字母涂黑。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分
（D）条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）条件（1）不充分，条件（2）也不充分，联合起来仍不充分
真题（2013-16）-几何-解析几何-面积
16.已知平面区域D1={
(
x
,
y
)
∣
x
2
+
y
2
≤
9
{(x,y)|x^2+y^2≤9}
(x,y)∣x2+y2≤9}，D2={
(
x
,
y
)
∣
(
x
−
x
0
)
2
+
(
y
−
y
0
)
2
≤
9
{(x,y)|(x-x_0)^2+(y-y_0)^2≤9}
(x,y)∣(x−x0)2+(y−y0)2≤9}，则
D
1
，
D
2
D1，D2
D1，D2覆盖区域的边界长度为
8
π
8π
8π。
（1）
x
0
2
+
y
0
2
=
9
x_0^2+y_0^2=9
x02+y02=9
（2）
x
0
+
y
0
=
3
x_0+y_0=3
x0+y0=3
真题（2013-17）-算术-质合数
17.
p
=
m
q
+
1
p = mq + 1
p=mq+1为质数。
（1）
m
m
m为正整数，
q
q
q为质数
（2）
m
,
q
m,q
m,q均为质数
真题（2013-18）-几何-平面几何-三角形的形状判断
18.△ABC 的边长分别为a, b, c ，则△ABC 为直角三角形。
（1）
(
c
2
−
a
2
−
b
2
)
(
a
2
−
b
2
)
=
0
(c^2-a^2-b^2)(a^2-b^2)=0
(c2−a2−b2)(a2−b2)=0
（2）△ABC 的面积为
1
2
a
b
\frac{1}{2}ab
21ab
真题（2013-19）-代数-函数-一元二次函数-判别式- △ = b 2 − 4 a c △=b^2-4ac △=b2−4ac
19.已知二次函数
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
f(x)=ax^2+bx+c
f(x)=ax2+bx+c，则方程为
f
(
x
)
=
0
f(x)=0
f(x)=0有两个不同实根。
（1）
a
+
c
=
0
a+c=0
a+c=0
（2）
a
+
b
+
c
=
0
a + b + c = 0
a+b+c=0
真题（2013-20）-数据分析-概率-已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率-独立事件-若干独立事件同时发生的概率，等于这些事件单独发生的概率的乘积=分步乘-翻译“≥≤”秒杀：题干或选项可以翻译为“≥”或“≤”，选D。得：题干“达到0.999”翻译为“≥0.999”，选D。
20.档案馆在一个库房安装了n个烟火感应报警器，每个报警器遇到烟火成功报警的概率为
p
p
p。该库房遇烟火发出报警的概率达到
0.999
0.999
0.999。
（1）
n
=
3
，
p
=
0.9
n = 3，p = 0.9
n=3，p=0.9
（2）
n
=
2
，
p
=
0.97
n = 2，p = 0.97
n=2，p=0.97
真题（2013-21）-算术-绝对值-绝对值三角不等式
21.已知a，b 为实数，则
∣
a
∣
≤
1
，
∣
b
∣
≤
1
|a|≤1，|b|≤1
∣a∣≤1，∣b∣≤1。
（1）
∣
a
+
b
∣
≤
1
|a+b|≤1
∣a+b∣≤1
（2）
∣
a
−
b
∣
≤
1
|a-b|≤1
∣a−b∣≤1
真题（2013-22）-代数-分式-齐次分式
22.设
x
,
y
,
z
x, y, z
x,y,z为非零实数，则
2
x
+
3
y
−
4
z
−
x
+
y
−
2
z
=
1
\frac{2x+3y-4z}{-x+y-2z}=1
−x+y−2z2x+3y−4z=1。
（1）
3
x
−
2
y
=
0
3x-2y=0
3x−2y=0
（2）
2
y
−
z
=
0
2y-z=0
2y−z=0
真题（2013-23）-最值
23.某单位年终奖共发了100万元奖金，奖金金额分别是一等奖1.5万元、二等奖1万元、三等奖0.5万元，则该单位至少有100人。
（1）得二等奖的人数最多。
（2）得三等奖的人数最多。
真题（2013-24）-数据分析-排列组合-不同元素的分配
24.三个科室的人数分别为6、3和2，因工作需要，每晚需要排3人值班，则在两个月中以便每晚值班人员不完全相同。
（1）值班人员不能来自同一科室。
（2）值班人员来自三个不同科室。
真题（2013-25）-数列-递推公式-难度升级-中间段才出现周期
25.设
a
1
=
1
,
a
2
=
k
,
.
.
.
,
a
n
+
1
=
∣
a
n
−
a
n
−
1
∣
,
(
n
≥
2
)
a_1=1,a_2=k,...,a_{n+1}=|a_n-a_{n-1}|,(n≥2)
a1=1,a2=k,...,an+1=∣an−an−1∣,(n≥2) ，则
a
100
+
a
101
+
a
102
=
2
a_{100}+a_{101}+a_{102}=2
a100+a101+a102=2
（1）
k
=
2
k = 2
k=2
（2）k 是小于 20 的正整数
