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约瑟夫问题
- 1、背景介绍
- 2、问题
- 3、实现过程
- 4、全部代码
1、背景介绍
约瑟夫问题（Josephus Problem）是一个古老而有趣的数学问题，源自于犹太历史学家弗拉维奥·约瑟夫斯（Flavius Josephus）。问题的描述如下：
在古代，约瑟夫斯是一个被罗马占领的犹太人城市的叛乱者。为了避免被捕，他与一群同伴藏身于一个山洞中。但是，当他们被罗马军队发现并围困在山洞里时，他们必须决定是被俘还是选择集体自杀。
为了做出决定，约瑟夫斯提出了一种方法来确定哪些人将被选中。他让所有人站成一个圆圈，并从一个人开始，按照一定的规则逐个数数。每数到第 m 个人时，该人将被杀掉，然后从下一个人开始重新数数。这个过程一直进行下去，直到只剩下最后一个人。
约瑟夫问题的关键是确定起始位置和数数的规则。通常起始位置用 K 表示，数数规则用 M 表示，即每数到第 M 个人时，该人被杀掉。问题的目标是确定最后剩下的人的位置。
约瑟夫问题可以用数学公式来解决，也可以通过模拟环形链表的方式来求解。无论使用哪种方法，解决约瑟夫问题都需要一定的算法思想和数学推导。
约瑟夫问题的应用非常广泛，涉及到计算机科学、数学、密码学等领域。解决约瑟夫问题的算法思想也可以应用于任务调度、资源分配等实际问题中。
2、问题
Josephu 问题为：设编号为1，2，… n的n个人围坐一圈，约定编号为k（1<=k<=n）的人从1开始报数，数到m 的那个人出列，它的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。
3、实现过程
在环形链表的基础上进行修改，得到JosephusCircularLinkedList。改动地方如下：
同时，增加了一个方法countOrder。这是实现约瑟夫问题的主要方法，详细注释版本如下：
对该方法的解析：
该方法根据用户输入的参数，计算出小孩出圈的顺序。首先进行参数校验，确保输入的参数合法。然后创建一个辅助指针helper，用于辅助完成小孩出圈的操作。通过遍历找到环形链表的最后一个节点，并将helper指向最后一个小孩节点。
接下来，根据起始位置start，将firstNode和helper指针分别移动(start - 1)次，使它们指向起始位置的小孩节点。
然后，通过循环操作，每次让firstNode和helper指针同时移动(countNum - 1)次，表示小孩报数。当helper和firstNode指向同一个节点时，说明圈中只剩下一个节点，循环结束。
在循环过程中，每次移动完成后，firstNode指向的节点即为要出圈的小孩节点，输出其编号。
最后，将firstNode指向的小孩节点出圈，即将其从链表中移除，并更新helper的指向。循环结束后，输出最后留在圈中的小孩的编号。
这段代码实现了约瑟夫问题的解决方案，根据起始位置和报数规则，依次输出出圈的小孩编号，直到最后只剩下一个小孩。
4、全部代码
package linkedList.circularLinkedList.Josephu;
import linkedList.circularLinkedList.Node;
/**
* @author 逐梦苍穹
* @date 2023/5/22 14:48
*/
public class JosephusCircularLinkedList {
private Node firstNode = null;
/**
* 添加
*/
public void add(int studentsNums) {
// nums 做一个数据校验
if (studentsNums < 1) {
System.out.println("nums的值不正确");
return;
}
Node temp = null; // 辅助指针，帮助构建环形链表
// 使用for来创建我们的环形链表
for (int i = 1; i <= studentsNums; i++) {
// 根据编号，创建小孩节点
Node node = new Node(i);
// 如果是第一个小孩
if (i == 1) {
firstNode = node;
firstNode.setNext(firstNode); // 构成环
temp = firstNode; // temp指向第一个小孩
} else {
temp.setNext(node);
node.setNext(firstNode);
temp = node;
}
}
}
/**
* 根据用户的输入，计算出小孩出圈的顺序
* @param start 表示从第几个小孩开始数数(K)
* @param countNum 表示数几下(m)
* @param InitialNums 表示最初有多少小孩在圈中
*/
public void countOrder(int start, int countNum, int InitialNums) {
// 先对数据进行校验
if (firstNode == null || start < 1 || start > InitialNums) {
System.out.println("参数输入有误， 请重新输入");
return;
}
// 创建要给辅助指针,帮助完成小孩出圈
Node helper = firstNode;
// 需求创建一个辅助指针(变量) helper , 事先应该指向环形链表的最后这个节点
while (true) {
if (helper.getNext() == firstNode) { // 说明helper指向最后小孩节点
break;
}
helper = helper.getNext();
}
//小孩报数前，先让 first 和 helper 移动 k - 1次
for(int j = 0; j < start - 1; j++) {
firstNode = firstNode.getNext();
helper = helper.getNext();
}
//当小孩报数时，让first 和 helper 指针同时 的移动 m - 1 次, 然后出圈
//这里是一个循环操作，知道圈中只有一个节点
while(true) {
if(helper == firstNode) { //说明圈中只有一个节点
break;
}
//让 first 和 helper 指针同时 的移动 countNum - 1
for(int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
firstNode = firstNode.getNext();
helper = helper.getNext();
}
//这时first指向的节点，就是要出圈的小孩节点
System.out.printf("小孩%d出圈\n", firstNode.getId());
//这时将first指向的小孩节点出圈
firstNode = firstNode.getNext();
helper.setNext(firstNode); //
}
System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d \n", firstNode.getId());
}
/**
* 删除
*/
public void delete(int id) {
Node temp = this.firstNode;
if (temp == null) {
System.out.println("链表空无法删除");
return;
}
while (true) {
if (temp.getNext() == firstNode) break;
if (temp.getNext().getId() == id) {
temp.setNext(temp.getNext().getNext());
System.out.println("Node{id=" + id + "}：删除成功");
return;
}
temp = temp.getNext();
}
System.out.println("无此节点");
}
/**
* 显示
*/
public void show(){
if (firstNode == null) {
System.out.println("环形链表为空无法显示");
return;
}
// 因为firstNode不能动，因此我们仍然使用一个辅助指针完成遍历
Node temp = firstNode;
while (true) {
System.out.println(temp);
if (temp.getNext() == firstNode) {// 说明已经遍历完毕
break;
}
temp = temp.getNext(); // temp后移
}
}
}
