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题目:接龙
对于一个长度为 K 的整数数列:A1,A2,…,AK,我们称之为接龙数列当且仅当 Ai 的首位数字恰好等于 Ai−1的末位数字 (2≤i≤K)。
例如 12,23,35,56,61,1112,23,35,56,61,11 是接龙数列;12,23,34,5612,23,34,56 不是接龙数列,因为 5656 的首位数字不等于 3434 的末位数字。
所有长度为 11 的整数数列都是接龙数列。
现在给定一个长度为 N的数列 A1,A2,…,AN,请你计算最少从中删除多少个数,可以使剩下的序列是接龙序列?
输入格式
第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N个整数 A1,A2,…,AN。
输出格式
一个整数代表答案。
数据范围
对于 20%20% 的数据,1≤N≤20
对于 50%50% 的数据,1≤N≤10000
对于 100%100% 的数据,1≤N≤105,1≤Ai≤109。所有 Ai 保证不包含前导 00。
输入样例:
5
11 121 22 12 2023
输出样例:
1
样例解释
删除 2222,剩余 11,121,12,202311,121,12,2023 是接龙数列。
解题思路:
题目要求最少删除多少个数,即求最长的接龙数列长度。
只要前一个数的结尾能和后一个数的开头一样,则可以进行接龙,这一点跟最长上升子序列模型相似:都是前一个数与后一个数存在某一种关系就可以接在一起。
DP分析如下:
分析到这里,代码就可以写了,代码如下:
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
int f[N];
int l[N], r[N];
int main()
{
cin >> n;
char num[20];
for (int i = 0; i < n; i ++)
{
cin >> num;
l[i] = num[0] - '0', r[i] = num[strlen(num) - 1] - '0';
}
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i ++)
{
f[i] = 1;
for (int j = 0; j < i; j ++)
if (l[i] == r[j]) f[i] = max(f[j] + 1, f[i]);
res = max(res, f[i]);
}
cout << n - res << endl;
return 0;
}
如果觉得这题就这么结束了,那就大错特错了。
我们可以观察数据范围:n <= 100010
,而我们的算法的时间复杂度是O(n^2)的,故需要进行优化。
我们发现只有当l[i]
= r[j]
时,我们才需要更新状态,故我们可以用一个辅助数组,存下以k
结尾的接龙数列有多少个,在更新时直接用f[i] = max(f[i], g[l[i]])
进行更新状态即可,紧接着记得要更新g[r[i]] = max(f[i], g[r[i]])
。
AC代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
int f[N], g[N];
int l[N], r[N];
int main()
{
cin >> n;
char num[20];
for (int i = 0; i < n; i ++)
{
cin >> num;
l[i] = num[0] - '0', r[i] = num[strlen(num) - 1] - '0';
}
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i ++)
{
f[i] = 1;
f[i] = max(f[i], g[l[i]] + 1); //更新状态
g[r[i]] = max(f[i], g[r[i]]); //更新g数组
res = max(res, f[i]);
}
cout << n - res << endl;
return 0;
}