写在前面

本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

• Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
• 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
• 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
• 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
• 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

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Tag

【递归】【迭代】【二叉树】

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题目来源

101. 对称二叉树

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解题思路

如果一棵树的左子树与右子树镜像对称，那么这两棵树是对称的。

因此，问题转换为：两棵树在什么情况下是互为镜像的，找出使两棵树互为镜像的条件，根据条件即可结局对称问题。

镜像条件如下：

• 两棵树的两个根节点具有相同的值；
• 每棵树的右子树都要与另一棵树的左子树镜像对称。

同时满足以上两个条件即可判断出两棵树是对称的。

二叉树问题通常都有两种递归和迭代的解法。

方法一：递归

递归出口是什么？

递归出口即可以直接判断的情况，包括：

• 两个节点都为空时，直接返回 true；
• 一个节点为空，另一个不为空，返回 false。

如何往下递？

当前的两个节点表示的子树是否是对称的，取决于当前两节点的值以及左右子树是否对称。

只有当前两节点的值相等并且左右子树对称，这两个节点表示的子树才是对称的。

算法

实现一个判断两个节点 p 和 q 表示的子树是否是对称的函数 check：

• 如果 p = nullptr 并且 q = nullptr，直接返回 true；
• 如果 p ≠ nullptr 或者 q ≠ nullptr，直接返回 false；
• 最后 p 和 q 表示的子树是否是对称与 p->val == q->val && check(p->left, q->right) && check(p->right, q->left) 一致，直接返回该表达式。

调用 check(root, root) 即得到最终答案。

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$，$n$ 为二叉树中节点的数量。

空间复杂度：$O(n)$。

方法二：迭代

思路与算法

使用迭代解法需要用到队列。

首先我们引入一个队列，初始化时我们把根节点入队两次。每次提取两个节点并比较它们的值（队列中每两个连续的节点应该是相等的，而且它们的子树互为镜像），然后将两个节点的左右子节点按相反的顺序插入队列中。

当队列为空时，或者我们检测到树不对称，即从队列中取出两个不相等的连续节点时，该算法结束。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
	bool check(TreeNode* u, TreeNode *v) {

		queue<TreeNode*> q;
		q.push(u); q.push(v);
		while (!q.empty()) {
			u = q.front(); q.pop();
			v = q.front(); q.pop();

			if (!u && !v)
				continue;
			if (!u || !v ||(u->val != v->val))
				return false;

			q.push(u->left);
			q.push(v->right);

			q.push(u->right);
			q.push(v->left);
		}
		return true;
	}

	bool isSymmetric(TreeNode* root) {
		return check(root, root);
	}
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$，$n$ 为二叉树中节点的数量。

空间复杂度：$O(n)$，因为二叉树中的节点最多入队、出队一次，因此渐进的时间复杂度为 $O(n)$。

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写在最后

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