目录

一.引言

二.Tire 树简介

1.树 Tree

2.二叉搜索树 Binary Search Tree

3.字典树 Trie Tree

3.1 基本概念

3.2 额外信息

3.3 结点实现

3.4 查找与存储

三.Trie 树应用

1.应用场景

2.Java / Scala 实现

2.1 Pom 依赖

2.2 关键词匹配

四.总结

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一.引言

Trie 树即字典树，又称为单词查找树或键树，是一种树形结构，常用于统计，排序和保存大量的字符串，所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。

◆ 优点 - 利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。

◆ 思想 - 其核心思想是空间换时间，通过拆分字符串并存储换取查询的高效率

二.Tire 树简介

1.树 Tree

上面是最常见的树的形态，其拥有根节点 root，有左右的 sub-tree 子树，每个父结点 Parent Node 可能拥有子节点 Child Node，也有可能没有子节点，此时为 None。Siblings 代表同级的兄弟姐妹节点，Level 代表树的深度即层数。

2.二叉搜索树 Binary Search Tree

二叉搜索树（Binary Search Tree，简称 BST），又被称为二叉查找树、排序二叉树，是指一个空树或者具备下列性质的二叉树：

◆ 若任意节点的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于它的根节点的值。

◆ 若任意节点的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于它的根节点的值。  

◆ 任意节点的左、右子树也分别为二叉搜索树。  

◆ 没有键值相等的节点（即相同的元素只能出现一次）。

其具备以下特性:

◆ 中序遍历 - 对 BST 进行中序遍历会得到一个有序的序列。这是因为在中序遍历的过程中，先访问左子节点（较小），再访问当前节点，最后访问右子节点（较大）。

◆ 查找效率 - 在 BST 中查找一个元素的平均时间复杂度和树的深度有关，理想情况下，即 BST 是平衡的时候，时间复杂度是 O(log n)，其中 n 是树中节点的数量。但是在最坏情况下，如树完全不平衡（退化成链表），查找时间复杂度退化为O(n)。

◆ 插入和删除操作 - 插入和删除也有可能改变树的结构。BST 的插入操作是指在满足上述性质的情况下，将一个新节点插入到树中。删除操作则可能涉及到重新调整树的结构，以保持二叉搜索树的性质。

3.字典树 Trie Tree

3.1 基本概念

注意这里 Trie 树不是二叉树，而是一颗多叉树，具体分多少叉要根据我们的实际场景来定。例如我们 Trie 树要存储所有英文单词，那理论上每一个父结点 Parent Node 要分 26 个子节点 Child Node，因为英文有 26 个英文字母。Trie 树具备如下基本性质:

◆ 结构本身不存储完整单词，而是存储每个细粒度的拆分项，例如单词搜索则存储字母

◆ 结从根结点到某一结点，将路径上的字符相连，为该结点对应的字符串

◆ 每个结点的所有子结点路径代表的字符都不相同，这里其实代表没有重复字符串结点

3.2 额外信息

每个 Node 结点除了存储对应的字符外，其还可以具备其自己的属性，最简单的，上面的示例中给出了对应字符串的出现频次，这可以作为搜索推荐的参考依据，如果是代码，其额外信息可以作为一个 Class 存在，内部包含该节点多个属性，例如字符串对应的领域、频率、长度、适用范围等等。 说到词频，也让我们想起来 Word2vec 里用到的霍夫曼树，其在构造编码时也考虑了词频的因素，使得词频高的词可以尽可能快的找到。

3.3 结点实现

这里对于每个 Node 而言，结点就不存在 Left 和 Right 的概念了，而是直接对应下一个可能的字符串，选定哪个字符串，就到下一个字符串对应的 Node 上。如果我们认为是简单单词且不区分大小写，我们可以认为每个 Node 最多有 26 个分叉结点，但如果有更多字符或特殊符号的加入，那么多叉树会有更多的分叉。如果一个结点指向 null 代表其没有儿子结点，此时连接其路径上的字符即可得到该结点对应的字符串表示。

3.4 查找与存储

◆ 存储

假设是上面提到的英文单词查找，且不区分大小写，此时最坏的情况为 26 叉树，每分叉一次，一个结点就多 26 个叉，这样的指数分叉对于存储空间还是有很大的消耗。

◆ 查找

相比于存储的消耗，查找的速度会快很多，因为查找的次数是和单词的字符量匹配的，常见的英文单词字符量在 10 左右，那我们只需要 10 次的常数时间就可以查到，以 you 为例，只需要 3 步就可以找到。但如果是用二分查找等方法，由于整个字典集的数量 n 特别大，即使排好序也是 Log(n) 的查找效率，会比 Trie 树查找次数多很多。这也体现了我们开头说的 Trie 树的核心思想: 空间换时间。其实这个概念不光是 Trie 树，很多算法都会用到这个思想，将时间复杂度降低，空见复杂度提升。

三.Trie 树应用

1.应用场景

因为 Trie 树公共前缀的使用， 所以它十分适合搜索与输入法拓展等领域，当我们输入了前面的公共前缀，其可以根据词频很容易的给出后面的候选。 实际场景中应用较多的是 Aho-Corasick 算法，其适用于确定性的、完全匹配的字符串搜索场景，它能够高效地检测出预定义的关键词是否在给定文本中出现。针对每一次输入，算法都能找出所有存在的关键词匹配。

2.Java / Scala 实现

2.1 Pom 依赖

        <!-- https://mvnrepository.com/artifact/org.ahocorasick/ahocorasick -->
        <dependency>
            <groupId>org.ahocorasick</groupId>
            <artifactId>ahocorasick</artifactId>
            <version>0.6.3</version>
        </dependency>

2.2 关键词匹配

import org.ahocorasick.trie.{Emit, Token, Trie}

    // 初始化并构建Trie
    val trie = Trie.builder()
      .addKeyword("hers")
      .addKeyword("his")
      .addKeyword("she")
      .addKeyword("he")
      .build()

    // 搜索文本
    val text = "she sells sea shells by the sea shore"

    // 执行搜索
    val tokens: java.util.Collection[Token] = trie.tokenize(text)

    // 注意这里使用Java转Scala的集合转换
    import scala.collection.JavaConverters._
    for (token <- tokens.asScala) {
      if (token.isMatch) {
        // 打印匹配的词条和位置
        println(s"Found match: ${token.getFragment} at position ${token.getEmit.getStart}")
      }
    }

- addKeyword 用于添加关键词到 Trie 树中

- text 为代分析的文本

- tokenize 方法分析文本进行关键词匹配

- isMatch getFragment 获取命中的关键词，getEmit.getStart 与 getEnd 用于获取 Fragment 片段在 text 中的起始位置

实战场景下，Builder 过程中会添加一个很大的字典内容构造 Trie 树，随后应用 Trie 树进行文本的关键词匹配，判断目标文本是否命中字典中给定的关键字。

四.总结

上面就是 Trie 树的简单介绍与应用。如果想要开发类似 Google 的关键词搜索推荐系统要比使用简单的 Aho-Corasick 算法要复杂得多，并且可能需要依赖机器学习和大数据处理技术。 如果你只是想实现一个简单版本的搜索推荐系统，可以考虑一些基础的模糊匹配算法或使用现有的搜索引擎库，比如 Elasticsearch，它内置了自动补全和模糊匹配的功能，同时 Elasticsearch 也能够通过集群分布式架构来处理大规模数据集，非常适用于构建搜索推荐系统。