条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式

article2025/1/8 5:22:39/文章来源:https://blog.csdn.net/panghuangang/article/details/134826985

条件概率公式

设A、B为两个事件， $P(A)$ 为事件A发生的概率， $P(AB)$ 为事件A和B同时发生的概率，并且 $P(A)>0$ ，那么

$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$

称为A事件发生的条件下事件B发生的条件概率。

全概率公式

$P(A)=P(A|B_{1})P(B_{1})+P(A|B_{2})P(B_{2})+\cdots +P(A|B_{n})P(B_{n})$

其中，A为一个事件， $B_{1},B_{2},...,B_{n}$ 为样本空间的一个划分。

公式表达的意思是：把各种情况下导致事件A发生的概率加起来，就是事件A发生的概率。

贝叶斯公式

$P(B_{i}|A)=\frac{P(A|B_{i})P(B_{i})}{\sum_{j=1}^{n}P(A|B_{j})P(B_{j})}$

其中，A为一个事件， $B_{1},B_{2},...,B_{n}$ 为样本空间的一个划分。

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