Leetcode每日一题学习训练——Python3版（到达首都的最少油耗）

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当前版本号[20231205]。

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20231205	初版

到达首都的最少油耗

给你一棵 n 个节点的树（一个无向、连通、无环图），每个节点表示一个城市，编号从 0 到 n - 1 ，且恰好有 n - 1 条路。0 是首都。给你一个二维整数数组 roads ，其中 roads[i] = [ai, bi] ，表示城市 ai 和 bi 之间有一条 双向路 。

每个城市里有一个代表，他们都要去首都参加一个会议。

每座城市里有一辆车。给你一个整数 seats 表示每辆车里面座位的数目。

城市里的代表可以选择乘坐所在城市的车，或者乘坐其他城市的车。相邻城市之间一辆车的油耗是一升汽油。

请你返回到达首都最少需要多少升汽油。

示例 1：

输入：roads = [[0,1],[0,2],[0,3]], seats = 5
输出：3
解释：
- 代表 1 直接到达首都，消耗 1 升汽油。
- 代表 2 直接到达首都，消耗 1 升汽油。
- 代表 3 直接到达首都，消耗 1 升汽油。
最少消耗 3 升汽油。

示例 2：

输入：roads = [[3,1],[3,2],[1,0],[0,4],[0,5],[4,6]], seats = 2
输出：7
解释：
- 代表 2 到达城市 3 ，消耗 1 升汽油。
- 代表 2 和代表 3 一起到达城市 1 ，消耗 1 升汽油。
- 代表 2 和代表 3 一起到达首都，消耗 1 升汽油。
- 代表 1 直接到达首都，消耗 1 升汽油。
- 代表 5 直接到达首都，消耗 1 升汽油。
- 代表 6 到达城市 4 ，消耗 1 升汽油。
- 代表 4 和代表 6 一起到达首都，消耗 1 升汽油。
最少消耗 7 升汽油。

示例 3：

输入：roads = [], seats = 1
输出：0
解释：没有代表需要从别的城市到达首都。

提示：

1 <= n <= 105
roads.length == n - 1
roads[i].length == 2
0 <= ai, bi < n
ai != bi
roads 表示一棵合法的树。
1 <= seats <= 105

理解题目

这个问题可以使用图的广度优先搜索（BFS）算法来解决。
广度优先搜索（BFS）算法是一种用于遍历或搜索树或图的算法。它从根节点开始，然后访问所有相邻的节点，然后再访问这些相邻节点的相邻节点，依此类推。
首先，我们需要创建一个邻接表来表示城市之间的道路关系。
然后，从首都开始进行BFS搜索，每次搜索时，将当前城市的汽油消耗累加到总油耗中，并更新每个城市的汽油消耗。
最后，返回到达首都的总油耗。

代码思路

它包含一个名为minimumFuelCost的方法，该方法接受两个参数：roads和seats。**roads是一个二维列表，表示城市之间的道路关系；seats是一个整数，表示每辆车的座位数。**方法的目的是计算到达首都所需的最少汽油量。

(该函数：minimumFuelCost是函数名；

self是类实例的引用，表示这个函数是一个类的方法；

(self, roads: List[List[int]], seats: int)是函数的参数列表，包括两个参数：

一个是roads，类型为List[List[int]]，表示一个二维整数列表；

另一个是seats，类型为int，表示一个整数。

-> int表示这个函数的返回值类型是整数。)
```
 def minimumFuelCost(self, roads: List[List[int]], seats: int) -> int:
```
首先，代码创建了一个名为g的空列表，用于存储道路关系。然后，遍历roads列表，将每个城市的邻居添加到g中。

（[[] for i in range(len(roads) + 1)]表示创建一个长度为len(roads) + 1的列表；

其中每个元素都是一个空列表。

这样做的目的是为了让每个节点都有一个与之对应的邻接表，

方便后续进行图的遍历和操作。）
```
   # 创建一个空的邻接表g，用于存储道路关系
        g = [[] for i in range(len(roads) + 1)]
        for e in roads:
            # 将道路的两个端点添加到对方的邻接表中
            g[e[0]].append(e[1])
            g[e[1]].append(e[0])
        res = 0  # 初始化结果变量为0
```
接下来，定义了一个名为dfs的内部函数，用于深度优先搜索。这个函数接受两个参数：**cur表示当前城市，fa表示当前城市的父节点。**在dfs函数中，首先初始化一个名为peopleSum的变量，表示当前城市及其代表的人数之和。
```
        def dfs(cur, fa):
            nonlocal res  # 声明res为非局部变量，以便在dfs函数中修改它
            peopleSum = 1  # 初始化当前节点的人数为1
```

然后，遍历当前城市的代表，如果代表不是父节点，则递归调用dfs函数，并将返回的人数累加到peopleSum中。同时，更新res变量，将其加上(peopleCnt + seats - 1) // seats的结果。最后，返回peopleSum。

 for ne in g[cur]:  # 遍历当前节点的所有代表
                if ne != fa:  # 如果代表不是父节点
                    peopleCnt = dfs(ne, cur)  # 递归调用dfs函数，计算代表的人数
                    peopleSum += peopleCnt  # 累加代表的人数到当前节点的人数
                    res += (peopleCnt + seats - 1) // seats  # 更新结果变量，计算所需的汽油量
            return peopleSum  # 返回当前节点的人数

在主函数中，调用dfs函数，传入初始值0和-1。最后，返回res作为结果。

         dfs(0, -1)  # 从根节点开始调用dfs函数
        return res  # 返回结果变量

参考代码

class Solution:
    def minimumFuelCost(self, roads: List[List[int]], seats: int) -> int:
        g = [[] for i in range(len(roads) + 1)]
        for e in roads:
            g[e[0]].append(e[1])
            g[e[1]].append(e[0])
        res = 0
        def dfs(cur, fa):
            nonlocal res
            peopleSum = 1 
            for ne in g[cur]:
                if ne != fa:
                    peopleCnt = dfs(ne, cur)
                    peopleSum += peopleCnt
                    res += (peopleCnt + seats - 1) // seats
            return peopleSum
        dfs(0, -1)
        return res